离散与真实 AdaBoost

简介

本实验展示了离散SAMME提升算法和真实SAMME.R提升算法在性能上的差异。这两种算法都在一个二元分类任务上进行评估，其中目标Y是10个输入特征的非线性函数。本实验基于Hastie等人2009年的图10.2。

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Skills Graph

准备数据和基线模型

我们首先生成Hastie等人2009年示例10.2中使用的二元分类数据集。然后，我们为AdaBoost分类器设置超参数。我们将数据拆分为训练集和测试集。之后，我们训练基线分类器，一个深度为9的DecisionTreeClassifier和一个深度为1的“树桩”DecisionTreeClassifier，并计算测试误差。

from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

X, y = datasets.make_hastie_10_2(n_samples=12_000, random_state=1)

n_estimators = 400
learning_rate = 1.0

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=2_000, shuffle=False
)

dt_stump = DecisionTreeClassifier(max_depth=1, min_samples_leaf=1)
dt_stump.fit(X_train, y_train)
dt_stump_err = 1.0 - dt_stump.score(X_test, y_test)

dt = DecisionTreeClassifier(max_depth=9, min_samples_leaf=1)
dt.fit(X_train, y_train)
dt_err = 1.0 - dt.score(X_test, y_test)

使用离散SAMME和真实SAMME.R的Adaboost

我们现在定义离散和真实的AdaBoost分类器，并将它们拟合到训练集上。

from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier

ada_discrete = AdaBoostClassifier(
    estimator=dt_stump,
    learning_rate=learning_rate,
    n_estimators=n_estimators,
    algorithm="SAMME",
)
ada_discrete.fit(X_train, y_train)

ada_real = AdaBoostClassifier(
    estimator=dt_stump,
    learning_rate=learning_rate,
    n_estimators=n_estimators,
    algorithm="SAMME.R",
)
ada_real.fit(X_train, y_train)

计算测试误差

现在，让我们计算在集成中添加到n_estimators的每个新树桩时，离散和真实AdaBoost分类器的测试误差。

import numpy as np
from sklearn.metrics import zero_one_loss

ada_discrete_err = np.zeros((n_estimators,))
for i, y_pred in enumerate(ada_discrete.staged_predict(X_test)):
    ada_discrete_err[i] = zero_one_loss(y_pred, y_test)

ada_discrete_err_train = np.zeros((n_estimators,))
for i, y_pred in enumerate(ada_discrete.staged_predict(X_train)):
    ada_discrete_err_train[i] = zero_one_loss(y_pred, y_train)

ada_real_err = np.zeros((n_estimators,))
for i, y_pred in enumerate(ada_real.staged_predict(X_test)):
    ada_real_err[i] = zero_one_loss(y_pred, y_test)

ada_real_err_train = np.zeros((n_estimators,))
for i, y_pred in enumerate(ada_real.staged_predict(X_train)):
    ada_real_err_train[i] = zero_one_loss(y_pred, y_train)

绘制结果

最后，我们绘制基线以及离散和真实AdaBoost分类器的训练误差和测试误差。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

ax.plot([1, n_estimators], [dt_stump_err] * 2, "k-", label="Decision Stump Error")
ax.plot([1, n_estimators], [dt_err] * 2, "k--", label="Decision Tree Error")

colors = sns.color_palette("colorblind")

ax.plot(
    np.arange(n_estimators) + 1,
    ada_discrete_err,
    label="Discrete AdaBoost Test Error",
    color=colors[0],
)
ax.plot(
    np.arange(n_estimators) + 1,
    ada_discrete_err_train,
    label="Discrete AdaBoost Train Error",
    color=colors[1],
)
ax.plot(
    np.arange(n_estimators) + 1,
    ada_real_err,
    label="Real AdaBoost Test Error",
    color=colors[2],
)
ax.plot(
    np.arange(n_estimators) + 1,
    ada_real_err_train,
    label="Real AdaBoost Train Error",
    color=colors[4],
)

ax.set_ylim((0.0, 0.5))
ax.set_xlabel("Number of weak learners")
ax.set_ylabel("error rate")

leg = ax.legend(loc="upper right", fancybox=True)
leg.get_frame().set_alpha(0.7)

plt.show()

总结

在本实验中，我们展示了离散SAMME提升算法和真实SAMME.R提升算法在性能上的差异。我们观察到，真实AdaBoost的训练集和测试集的错误率均低于离散AdaBoost。