ベイジアンリッジ回帰による曲線フィッティング

はじめに

この実験では、ベイジアンリッジ回帰を使って正弦波データに多項式曲線をフィットさせる方法を示します。ノイズ付きの正弦波データを生成し、3次多項式を使ってフィットさせ、これらのモデルの対数尤度 (L) を使って真の曲線と予測曲線をプロットします。これにより、どちらがより良いかを判断できます。

VMのヒント

VMの起動が完了したら、左上隅をクリックして ノートブック タブに切り替え、Jupyter Notebookを使って練習します。

Jupyter Notebookの読み込みには数秒かかる場合があります。Jupyter Notebookの制限により、操作の検証は自動化できません。

学習中に問題がある場合は、Labbyにお問い合わせください。セッション後にフィードバックを提供してください。すぐに問題を解決いたします。

Skills Graph

ノイズ付きの正弦波データを生成する

まずは、ノイズ付きの正弦波データを生成します。

import numpy as np

def func(x):
    return np.sin(2 * np.pi * x)

size = 25
rng = np.random.RandomState(1234)
x_train = rng.uniform(0.0, 1.0, size)
y_train = func(x_train) + rng.normal(scale=0.1, size=size)
x_test = np.linspace(0.0, 1.0, 100)

3次多項式でフィットさせる

データを3次多項式を使ってフィットさせます。

from sklearn.linear_model import BayesianRidge

n_order = 3
X_train = np.vander(x_train, n_order + 1, increasing=True)
X_test = np.vander(x_test, n_order + 1, increasing=True)
reg = BayesianRidge(tol=1e-6, fit_intercept=False, compute_score=True)

対数尤度 (L) を用いて真の曲線と予測曲線をプロットする

対数尤度 (L) を用いて真の曲線と予測曲線をプロットします。

import matplotlib.pyplot as plt

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 4))
for i, ax in enumerate(axes):
    ## Bayesian ridge regression with different initial value pairs
    if i == 0:
        init = [1 / np.var(y_train), 1.0]  ## Default values
    elif i == 1:
        init = [1.0, 1e-3]
        reg.set_params(alpha_init=init[0], lambda_init=init[1])
    reg.fit(X_train, y_train)
    ymean, ystd = reg.predict(X_test, return_std=True)

    ax.plot(x_test, func(x_test), color="blue", label="sin($2\\pi x$)")
    ax.scatter(x_train, y_train, s=50, alpha=0.5, label="observation")
    ax.plot(x_test, ymean, color="red", label="predict mean")
    ax.fill_between(
        x_test, ymean - ystd, ymean + ystd, color="pink", alpha=0.5, label="predict std"
    )
    ax.set_ylim(-1.3, 1.3)
    ax.legend()
    title = "$\\alpha$_init$={:.2f},\\ \\lambda$_init$={}$".format(init[0], init[1])
    if i == 0:
        title += " (Default)"
    ax.set_title(title, fontsize=12)
    text = "$\\alpha={:.1f}$\n$\\lambda={:.3f}$\n$L={:.1f}$".format(
        reg.alpha_, reg.lambda_, reg.scores_[-1]
    )
    ax.text(0.05, -1.0, text, fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.show()

まとめ

ベイジアンリッジ回帰は、多項式曲線にデータをフィットさせるために使用できる強力な曲線フィッティング手法です。正則化パラメータの異なる初期値を反復することで、与えられたデータに最適なフィットを見つけることができます。