Erzeugung und Visualisierung von Sinussignalen mit Python

Einführung

In diesem Lab werden Sie durch die Erzeugung und Visualisierung eines Sinussignals mit zusatzlichem Rauschen mithilfe der Matplotlib-Bibliothek in Python geführt. Insbesondere werden wir verschiedene Spektrumdarstellungen des Signals mithilfe der schnellen Fourier-Transformation (FFT) erstellen.

Tipps für die VM

Nachdem der VM-Start abgeschlossen ist, klicken Sie in der oberen linken Ecke, um zur Registerkarte Notebook zu wechseln und Jupyter Notebook für die Übung zu öffnen.

Manchmal müssen Sie einige Sekunden warten, bis Jupyter Notebook vollständig geladen ist. Die Validierung von Vorgängen kann aufgrund der Einschränkungen in Jupyter Notebook nicht automatisiert werden.

Wenn Sie bei der Lernphase Probleme haben, können Sie Labby gerne fragen. Geben Sie nach der Sitzung Feedback ab, und wir werden das Problem für Sie prompt beheben.

Importieren der erforderlichen Bibliotheken

Zunächst müssen wir die erforderlichen Bibliotheken importieren. Wir werden NumPy und Matplotlib verwenden.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Variablen festlegen

Als nächstes legen wir die Variablen für unser Signal fest. Wir verwenden einen Abtastintervall von 0,01, was uns eine Abtastfrequenz von 100 Hz liefert. Wir erstellen ein Zeitarray von 0 bis 10 Sekunden mit einem Schritt von 0,01 Sekunden. Wir generieren auch Rauschen mithilfe der randn-Funktion von NumPy und verketten es mit einer Exponentialabfallfunktion, um ein rauschendes Signal zu erstellen.

np.random.seed(0)

dt = 0.01  ## Abtastintervall
Fs = 1 / dt  ## Abtastfrequenz
t = np.arange(0, 10, dt)

## Rauschen generieren:
nse = np.random.randn(len(t))
r = np.exp(-t / 0.05)
cnse = np.convolve(nse, r) * dt
cnse = cnse[:len(t)]

s = 0.1 * np.sin(4 * np.pi * t) + cnse  ## das Signal

Diagramme erstellen

Jetzt erstellen wir die Diagramme für unsere verschiedenen Spektrumdarstellungen. Wir verwenden die subplots-Funktion von Matplotlib, um ein 3x2-Gitter von Diagrammen zu erstellen. Wir werden das Zeit信号 im ersten Diagramm und die verschiedenen Spektrumtypen in den verbleibenden Diagrammen plotten.

fig, axs = plt.subplots(nrows=3, ncols=2, figsize=(7, 7))

## Zeit信号 plotten:
axs[0, 0].set_title("Signal")
axs[0, 0].plot(t, s, color='C0')
axs[0, 0].set_xlabel("Zeit")
axs[0, 0].set_ylabel("Amplitude")

## verschiedene Spektrumtypen plotten:
axs[1, 0].set_title("Amplitudenspektrum")
axs[1, 0].magnitude_spectrum(s, Fs=Fs, color='C1')

axs[1, 1].set_title("Logarithmisches Amplitudenspektrum")
axs[1, 1].magnitude_spectrum(s, Fs=Fs, scale='dB', color='C1')

axs[2, 0].set_title("Phasenspektrum ")
axs[2, 0].phase_spectrum(s, Fs=Fs, color='C2')

axs[2, 1].set_title("Winkelspektrum")
axs[2, 1].angle_spectrum(s, Fs=Fs, color='C2')

axs[0, 1].remove()  ## leeres Ax nicht anzeigen

fig.tight_layout()
plt.show()

Diagramme interpretieren

Wir können sehen, dass das erste Diagramm das Signal im Zeitbereich zeigt. Das zweite Diagramm zeigt das Amplitudenspektrum des Signals, das uns die Stärke der verschiedenen Frequenzkomponenten im Signal mitteilt. Das dritte Diagramm zeigt das logarithmische Amplitudenspektrum, das hilfreich ist, um das gesamte Spektrum zu visualisieren, wenn es sehr große und sehr kleine Werte gibt. Das vierte Diagramm zeigt das Phasenspektrum, das uns die Phasenschift jeder Frequenzkomponente im Signal mitteilt. Schließlich zeigt das fünfte Diagramm das Winkelspektrum, das ähnlich zum Phasenspektrum ist, aber Radiant statt Grad verwendet.

Zusammenfassung

In diesem Lab haben wir ein Sinussignal mit additiven Rauschen erzeugt und verschiedene Spektrumdarstellungen des Signals mithilfe der Matplotlib-Bibliothek in Python erstellt. Wir haben gelernt, wie man die verschiedenen Spektrumtypen interpretiert und wie sie bei der Signalanalyse nützlich sein können.