R²-Wert ausgeben
In diesem letzten Schritt erstellen wir ein umfassendes Programm, das Daten aus einer Datei liest, die Regressionsparameter berechnet und den R²-Wert mit detaillierter Interpretation ausgibt.
Erstellen Sie zunächst eine Beispiel-Datendatei:
cd ~/project
nano regression_data.txt
Fügen Sie die Beispiel-Regressionsdaten hinzu:
1.0 2.0
2.0 4.0
3.0 5.0
4.0 4.0
5.0 5.0
Erstellen Sie nun das endgültige Programm zur R²-Berechnung:
nano r_squared_print.c
Geben Sie folgenden Code ein:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// Funktion zur Berechnung der linearen Regressionsparameter
void calculateRegressionParameters(double *x, double *y, int n,
double *slope, double *intercept) {
double sum_x = 0, sum_y = 0, sum_xy = 0, sum_x_squared = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum_x += x[i];
sum_y += y[i];
sum_xy += x[i] * y[i];
sum_x_squared += x[i] * x[i];
}
// Berechnung von Steigung und Achsenabschnitt mit der Methode der kleinsten Quadrate
*slope = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x_squared - sum_x * sum_x);
*intercept = (sum_y - *slope * sum_x) / n;
}
// Funktion zur Berechnung von R-Quadrat
double computeRSquared(double *x, double *y, int n, double slope, double intercept) {
double total_variation = 0.0;
double explained_variation = 0.0;
double y_mean = 0.0;
// Berechnung des Mittelwerts von y
for (int i = 0; i < n; i++) {
y_mean += y[i];
}
y_mean /= n;
// Berechnung der Variationen
for (int i = 0; i < n; i++) {
total_variation += pow(y[i] - y_mean, 2);
double predicted_y = slope * x[i] + intercept;
explained_variation += pow(y[i] - predicted_y, 2);
}
// Berechnung von R-Quadrat
return 1 - (explained_variation / total_variation);
}
// Funktion zur Interpretation des R-Quadrat-Wertes
void interpretRSquared(double r_squared) {
printf("\nInterpretation von R²:\n");
if (r_squared < 0.3) {
printf("Schwache Modellanpassung: Das Modell erklärt weniger als 30%% der Varianz.\n");
} else if (r_squared < 0.5) {
printf("Mäßige Modellanpassung: Das Modell erklärt 30-50%% der Varianz.\n");
} else if (r_squared < 0.7) {
printf("Gute Modellanpassung: Das Modell erklärt 50-70%% der Varianz.\n");
} else {
printf("Ausgezeichnete Modellanpassung: Das Modell erklärt über 70%% der Varianz.\n");
}
}
int main() {
FILE *file;
int n = 0, max_lines = 100;
double x[100], y[100];
double slope, intercept, r_squared;
// Öffnen der Datendatei
file = fopen("regression_data.txt", "r");
if (file == NULL) {
printf("Fehler beim Öffnen der Datei!\n");
return 1;
}
// Lesen der Daten aus der Datei
while (fscanf(file, "%lf %lf", &x[n], &y[n]) == 2) {
n++;
if (n >= max_lines) break;
}
fclose(file);
// Berechnung der Regressionsparameter
calculateRegressionParameters(x, y, n, &slope, &intercept);
// Berechnung von R-Quadrat
r_squared = computeRSquared(x, y, n, slope, intercept);
// Ausgabe der Ergebnisse
printf("Ergebnisse der Regressionsanalyse:\n");
printf("Anzahl der Datenpunkte: %d\n", n);
printf("Steigung: %.4f\n", slope);
printf("Achsenabschnitt: %.4f\n", intercept);
printf("R-Quadrat (R²): %.4f\n", r_squared);
// Interpretation von R-Quadrat
interpretRSquared(r_squared);
return 0;
}
Kompilieren Sie das Programm:
gcc -o r_squared_print r_squared_print.c -lm
Führen Sie das Programm aus:
./r_squared_print
Beispielausgabe:
Ergebnisse der Regressionsanalyse:
Anzahl der Datenpunkte: 5
Steigung: 0.6000
Achsenabschnitt: 1.5000
R-Quadrat (R²): 0.5600
Interpretation von R²:
Gute Modellanpassung: Das Modell erklärt 50-70% der Varianz.
Wichtige Punkte:
- Liest Daten aus einer externen Datei.
- Berechnet Regressionsparameter mit der Methode der kleinsten Quadrate.
- Berechnet den R²-Wert.
- Bietet eine Interpretation des R²-Wertes.
- Hilft, die Vorhersagekraft des Modells zu verstehen.
