Visualisation du gradient d'un dipôle électrique avec Matplotlib

Introduction

Dans ce laboratoire, vous allez apprendre à utiliser Matplotlib pour créer un tracé de gradient d'un dipôle électrique. Vous allez apprendre à créer une triangulation, à raffiner les données et à calculer le champ électrique. Enfin, vous tracerez la triangulation, les iso-contours du potentiel et le champ vectoriel.

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Créer les coordonnées x et y des points

n_angles = 30
n_radii = 10
min_radius = 0.2
radii = np.linspace(min_radius, 0.95, n_radii)

angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False)
angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1)
angles[:, 1::2] += np.pi / n_angles

x = (radii*np.cos(angles)).flatten()
y = (radii*np.sin(angles)).flatten()

Explication :

• n_angles est le nombre d'angles dans un cercle.
• n_radii est le nombre de cercles.
• min_radius est le rayon minimum des cercles.
• radii est un tableau de rayons.
• angles est un tableau d'angles.
• x est un tableau de coordonnées x.
• y est un tableau de coordonnées y.

Calculer le potentiel électrique d'un dipôle

def dipole_potential(x, y):
    """Le potentiel du dipôle électrique V, à la position *x*, *y*."""
    r_sq = x**2 + y**2
    theta = np.arctan2(y, x)
    z = np.cos(theta)/r_sq
    return (np.max(z) - z) / (np.max(z) - np.min(z))

V = dipole_potential(x, y)

Explication :

• dipole_potential est une fonction qui calcule le potentiel du dipôle électrique.
• V est un tableau de potentiels du dipôle électrique.

Créer la triangulation

triang = Triangulation(x, y)

triang.set_mask(np.hypot(x[triang.triangles].mean(axis=1),
                         y[triang.triangles].mean(axis=1))
                < min_radius)

Explication :

• Triangulation est une classe qui crée une triangulation de Delaunay à partir d'un ensemble de points.
• triang est une instance de la classe Triangulation.
• triang.set_mask masque les triangles indésirables.

Affiner les données

refiner = UniformTriRefiner(triang)
tri_refi, z_test_refi = refiner.refine_field(V, subdiv=3)

Explication :

• UniformTriRefiner est une classe qui affine une triangulation pour créer un tracé plus précis.
• refiner est une instance de la classe UniformTriRefiner.
• tri_refi et z_test_refi sont respectivement la triangulation affinée et les valeurs de potentiel.

Calculer le champ électrique

tci = CubicTriInterpolator(triang, -V)

(Ex, Ey) = tci.gradient(triang.x, triang.y)
E_norm = np.sqrt(Ex**2 + Ey**2)

Explication :

• CubicTriInterpolator est une classe qui interpole des données en utilisant un polynôme cubique.
• tci est une instance de la classe CubicTriInterpolator.
• (Ex, Ey) est le champ électrique.
• E_norm est le champ électrique normalisé.

Tracer la triangulation, les lignes d'iso-potentiel et le champ vectoriel

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.use_sticky_edges = False
ax.margins(0.07)

ax.triplot(triang, color='0.8')

levels = np.arange(0., 1., 0.01)
ax.tricontour(tri_refi, z_test_refi, levels=levels, cmap='hot',
              linewidths=[2.0, 1.0, 1.0, 1.0])

ax.quiver(triang.x, triang.y, Ex/E_norm, Ey/E_norm,
          units='xy', scale=10., zorder=3, color='blue',
          width=0.007, headwidth=3., headlength=4.)

ax.set_title('Gradient Plot: Electrical Dipole')
plt.show()

Explication :

• fig et ax sont respectivement les objets figure et axes.
• ax.set_aspect définit le rapport d'aspect des axes.
• ax.use_sticky_edges et ax.margins définissent les marges des axes.
• ax.triplot trace la triangulation.
• ax.tricontour trace les lignes d'iso-potentiel.
• ax.quiver trace le champ vectoriel.
• ax.set_title définit le titre du tracé.

Sommaire

Dans ce laboratoire, vous avez appris à utiliser Matplotlib pour créer un tracé de gradient d'un dipôle électrique. Vous avez appris à créer une triangulation, à affiner des données et à calculer le champ électrique. Enfin, vous avez tracé la triangulation, les lignes d'iso-potentiel et le champ vectoriel.