简介
本实验展示了如何使用岭回归（Ridge Regression）来估计一个估计器的共线系数。岭回归是一种线性回归，它对模型应用 L2 正则化。
在这个例子中，我们将生成一个 10x10 的希尔伯特矩阵（Hilbert matrix），并使用岭回归来估计该矩阵的系数。
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导入所需库
在这一步中，我们将导入此示例所需的库。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
生成数据
在这一步中，我们将生成一个 10x10 的希尔伯特矩阵，并将目标变量 y 设置为全为 1 的向量。
X = 1.0 / (np.arange(1, 11) + np.arange(0, 10)[:, np.newaxis])
y = np.ones(10)
计算岭回归路径
在这一步中，我们将计算不同正则化强度下的岭回归路径。
n_alphas = 200
alphas = np.logspace(-10, -2, n_alphas)
coefs = []
for a in alphas:
ridge = linear_model.Ridge(alpha=a, fit_intercept=False)
ridge.fit(X, y)
coefs.append(ridge.coef_)
可视化结果
在这一步中，我们将可视化岭回归路径的结果。
ax = plt.gca()
ax.plot(alphas, coefs)
ax.set_xscale("log")
ax.set_xlim(ax.get_xlim()[::-1]) ## 反转坐标轴
plt.xlabel("alpha")
plt.ylabel("weights")
plt.title("Ridge coefficients as a function of the regularization")
plt.axis("tight")
plt.show()
总结
在本实验中，我们展示了如何使用岭回归来估计一个估计器的共线系数。我们生成了一个 10x10 的希尔伯特矩阵，并使用岭回归来估计该矩阵的系数。然后，我们可视化了岭回归路径的结果。岭回归对于减少高度病态矩阵中的变化（噪声）很有用。通过设置一定的正则化强度，我们可以平衡正则化的效果和平方损失函数。