如何在 Python 中检查一个数字是否接近另一个数字

介绍

在这个实验中，你将学习如何在 Python 中检查一个数字是否接近另一个数字，解决浮点数比较的挑战。你将首先了解数值接近度的概念，以及由于计算机表示浮点数的方式，这种比较为何重要，因为在比较浮点数是否相等时，可能会导致意外的结果。一个 Python 脚本将通过计算 0.1 + 0.2 并将结果与 0.3 进行比较来说明这一概念，展示由于浮点数表示方式可能导致的不相等情况。

然后，实验将指导你通过计算两个数字之间的绝对差值，作为确定接近度的一种方法。最后，你将学习如何使用 math.isclose() 函数对浮点数进行更可靠的比较，同时考虑相对容差和绝对容差。

理解数值接近性

在这一步中，我们将探讨数值接近度的概念及其在编程中的重要性，尤其是在处理浮点数时。由于计算机表示浮点数的方式，它们通常是实数的近似值。这可能会在比较它们是否相等时导致意外的结果。

数值接近度帮助我们确定两个数字是否“足够接近”，从而可以认为它们相等，即使它们并不完全相同。这在处理涉及浮点运算的计算时特别有用。

让我们通过创建一个 Python 脚本来阐述这个概念。

在 LabEx 环境中打开 VS Code 编辑器。
在 ~/project 目录下创建一个名为 proximity.py 的新文件。
```
~/project/proximity.py
```

将以下代码添加到 proximity.py 中：

## proximity.py

num1 = 0.1 + 0.2
num2 = 0.3

print(f"num1 is: {num1}")
print(f"num2 is: {num2}")

if num1 == num2:
    print("num1 and num2 are equal")
else:
    print("num1 and num2 are not equal")

这个脚本计算 0.1 + 0.2 并将结果与 0.3 进行比较。

保存文件并在终端中使用以下命令运行它：
```
python ~/project/proximity.py
```
你应该会看到类似以下的输出：
```
num1 is: 0.30000000000000004
num2 is: 0.3
num1 and num2 are not equal
```
如你所见，由于浮点数的表示方式，num1 和 num2 并不完全相等，尽管从数学角度来看它们应该相等。这就是数值接近度概念变得重要的地方。在接下来的步骤中，我们将探索处理这种情况的方法。

计算绝对差值

在这一步中，你将学习如何计算两个数字之间的绝对差值。绝对差值是两个数字之间差值的大小，与它们的顺序无关。换句话说，它是两个数字之间的正差值。

你可以使用 Python 中的 abs() 函数来计算绝对差值。abs() 函数返回一个数字的绝对值。

让我们修改上一步中的 proximity.py 脚本，以计算 num1 和 num2 之间的绝对差值。

使用 VS Code 编辑器打开 ~/project 目录下的 proximity.py 文件。

修改代码以计算绝对差值：

## proximity.py

num1 = 0.1 + 0.2
num2 = 0.3

print(f"num1 is: {num1}")
print(f"num2 is: {num2}")

absolute_difference = abs(num1 - num2)
print(f"The absolute difference between num1 and num2 is: {absolute_difference}")

if absolute_difference < 0.00001:  ## Using a small tolerance
    print("num1 and num2 are approximately equal")
else:
    print("num1 and num2 are not approximately equal")

在这段代码中，我们使用 abs() 函数计算 num1 和 num2 之间的绝对差值。然后，我们将绝对差值与一个小的容差值（在本例中为 0.00001）进行比较。如果绝对差值小于容差，我们就认为这两个数字近似相等。

保存文件并在终端中使用以下命令运行它：
```
python ~/project/proximity.py
```
你应该会看到类似以下的输出：
```
num1 is: 0.30000000000000004
num2 is: 0.3
The absolute difference between num1 and num2 is: 4.440892098500626e-17
num1 and num2 are approximately equal
```
现在，该脚本通过考虑绝对差值和容差值，正确地识别出 num1 和 num2 近似相等。这种方法比直接比较浮点数是否相等更为可靠。

对浮点数使用 math.isclose() 函数

在这一步中，你将学习如何使用 math.isclose() 函数来比较浮点数是否近似相等。与使用固定容差相比，math.isclose() 函数是一种更可靠且推荐的比较浮点数的方法。

math.isclose() 函数接受两个数字作为输入，如果它们在指定的容差范围内彼此接近，则返回 True，否则返回 False。它提供了两个容差参数：rel_tol（相对容差）和 abs_tol（绝对容差）。

让我们修改上一步中的 proximity.py 脚本，以使用 math.isclose() 函数。

使用 VS Code 编辑器打开 ~/project 目录下的 proximity.py 文件。

修改代码以使用 math.isclose()：

## proximity.py

import math

num1 = 0.1 + 0.2
num2 = 0.3

print(f"num1 is: {num1}")
print(f"num2 is: {num2}")

if math.isclose(num1, num2):
    print("num1 and num2 are approximately equal")
else:
    print("num1 and num2 are not approximately equal")

在这段代码中，我们导入了 math 模块，并使用 math.isclose() 函数来比较 num1 和 num2。我们使用了 rel_tol 和 abs_tol 的默认值，这些值适用于大多数情况。

保存文件并在终端中使用以下命令运行它：
```
python ~/project/proximity.py
```
你应该会看到类似以下的输出：
```
num1 is: 0.30000000000000004
num2 is: 0.3
num1 and num2 are approximately equal
```
现在，脚本使用 math.isclose() 函数正确地识别出 num1 和 num2 近似相等。这是在 Python 中比较浮点数近似相等的推荐方法。

总结

在本次实验中，你首先探索了数值接近性的概念，以及在 Python 中比较浮点数时它的重要性。由于计算机表示浮点数的方式，直接进行相等性比较可能并不可靠。你创建了一个 proximity.py 脚本来说明这个问题，在脚本中比较了 0.1 + 0.2 和 0.3，结果显示由于浮点数的表示方式，它们并不完全相等。

接着，本次实验介绍了需要采用其他方法来判断两个数字是否“足够接近”从而可以被视为相等，这为后续步骤中探索诸如计算绝对差值等技术奠定了基础（内容截断）。