概率校准曲线：评估模型预测

简介

在本实验中，我们将学习如何使用校准曲线来评估分类模型的预测概率。我们将使用 scikit-learn 进行分类并可视化结果。

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数据集

我们将使用一个合成的二元分类数据集，它有 100,000 个样本和 20 个特征。在这 20 个特征中，只有 2 个是有信息的，10 个是冗余的（有信息特征的随机组合），其余 8 个是无信息的（随机数）。在这 100,000 个样本中，1,000 个将用于模型拟合，其余的用于测试。

from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split

X, y = make_classification(
    n_samples=100_000, n_features=20, n_informative=2, n_redundant=10, random_state=42
)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.99, random_state=42
)

校准曲线

我们将使用校准曲线来比较几个分类器。首先，我们将比较：

逻辑回归（用作基线）
未校准的高斯朴素贝叶斯
具有等渗和 Sigmoid 校准的高斯朴素贝叶斯

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.gridspec import GridSpec

from sklearn.calibration import CalibratedClassifierCV, CalibrationDisplay
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB

lr = LogisticRegression(C=1.0)
gnb = GaussianNB()
gnb_isotonic = CalibratedClassifierCV(gnb, cv=2, method="isotonic")
gnb_sigmoid = CalibratedClassifierCV(gnb, cv=2, method="sigmoid")

clf_list = [
    (lr, "Logistic"),
    (gnb, "Naive Bayes"),
    (gnb_isotonic, "Naive Bayes + Isotonic"),
    (gnb_sigmoid, "Naive Bayes + Sigmoid"),
]

fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
gs = GridSpec(4, 2)
colors = plt.get_cmap("Dark2")

ax_calibration_curve = fig.add_subplot(gs[:2, :2])
calibration_displays = {}
for i, (clf, name) in enumerate(clf_list):
    clf.fit(X_train, y_train)
    display = CalibrationDisplay.from_estimator(
        clf,
        X_test,
        y_test,
        n_bins=10,
        name=name,
        ax=ax_calibration_curve,
        color=colors(i),
    )
    calibration_displays[name] = display

ax_calibration_curve.grid()
ax_calibration_curve.set_title("Calibration plots (Naive Bayes)")

## Add histogram
grid_positions = [(2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1)]
for i, (_, name) in enumerate(clf_list):
    row, col = grid_positions[i]
    ax = fig.add_subplot(gs[row, col])

    ax.hist(
        calibration_displays[name].y_prob,
        range=(0, 1),
        bins=10,
        label=name,
        color=colors(i),
    )
    ax.set(title=name, xlabel="Mean predicted probability", ylabel="Count")

plt.tight_layout()
plt.show()

线性支持向量分类器

接下来，我们将比较：

逻辑回归（基线）
未校准的线性支持向量分类器（SVC）
具有等渗和 Sigmoid 校准的线性 SVC

import numpy as np

from sklearn.svm import LinearSVC


class NaivelyCalibratedLinearSVC(LinearSVC):
    """LinearSVC with `predict_proba` method that naively scales
    `decision_function` output for binary classification."""

    def fit(self, X, y):
        super().fit(X, y)
        df = self.decision_function(X)
        self.df_min_ = df.min()
        self.df_max_ = df.max()

    def predict_proba(self, X):
        """Min-max scale output of `decision_function` to [0, 1]."""
        df = self.decision_function(X)
        calibrated_df = (df - self.df_min_) / (self.df_max_ - self.df_min_)
        proba_pos_class = np.clip(calibrated_df, 0, 1)
        proba_neg_class = 1 - proba_pos_class
        proba = np.c_[proba_neg_class, proba_pos_class]
        return proba

lr = LogisticRegression(C=1.0)
svc = NaivelyCalibratedLinearSVC(max_iter=10_000, dual="auto")
svc_isotonic = CalibratedClassifierCV(svc, cv=2, method="isotonic")
svc_sigmoid = CalibratedClassifierCV(svc, cv=2, method="sigmoid")

clf_list = [
    (lr, "Logistic"),
    (svc, "SVC"),
    (svc_isotonic, "SVC + Isotonic"),
    (svc_sigmoid, "SVC + Sigmoid"),
]

fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
gs = GridSpec(4, 2)

ax_calibration_curve = fig.add_subplot(gs[:2, :2])
calibration_displays = {}
for i, (clf, name) in enumerate(clf_list):
    clf.fit(X_train, y_train)
    display = CalibrationDisplay.from_estimator(
        clf,
        X_test,
        y_test,
        n_bins=10,
        name=name,
        ax=ax_calibration_curve,
        color=colors(i),
    )
    calibration_displays[name] = display

ax_calibration_curve.grid()
ax_calibration_curve.set_title("Calibration plots (SVC)")

## Add histogram
grid_positions = [(2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1)]
for i, (_, name) in enumerate(clf_list):
    row, col = grid_positions[i]
    ax = fig.add_subplot(gs[row, col])

    ax.hist(
        calibration_displays[name].y_prob,
        range=(0, 1),
        bins=10,
        label=name,
        color=colors(i),
    )
    ax.set(title=name, xlabel="Mean predicted probability", ylabel="Count")

plt.tight_layout()
plt.show()

评估

我们将使用几个分类指标来评估这些分类器：布里尔分数损失（brier_score_loss）、对数损失（log_loss）、精确率（precision）、召回率（recall）、F1 分数（F1 score）和 ROC 曲线下面积（ROC AUC）。

from collections import defaultdict

import pandas as pd

from sklearn.metrics import (
    precision_score,
    recall_score,
    f1_score,
    brier_score_loss,
    log_loss,
    roc_auc_score,
)

scores = defaultdict(list)
for i, (clf, name) in enumerate(clf_list):
    clf.fit(X_train, y_train)
    y_prob = clf.predict_proba(X_test)
    y_pred = clf.predict(X_test)
    scores["Classifier"].append(name)

    for metric in [brier_score_loss, log_loss, roc_auc_score]:
        score_name = metric.__name__.replace("_", " ").replace("score", "").capitalize()
        scores[score_name].append(metric(y_test, y_prob[:, 1]))

    for metric in [precision_score, recall_score, f1_score]:
        score_name = metric.__name__.replace("_", " ").replace("score", "").capitalize()
        scores[score_name].append(metric(y_test, y_pred))

    score_df = pd.DataFrame(scores).set_index("Classifier")
    score_df.round(decimals=3)

总结

我们学习了如何使用校准曲线来评估分类模型的预测概率。我们用校准曲线比较了几个分类器，并用几个分类指标对它们进行了评估。我们还了解到，参数化的 Sigmoid 校准可以处理基础分类器的校准曲线为 Sigmoid 的情况，但不能处理其为转置 Sigmoid 的情况。非参数化的等渗校准可以处理这两种情况，但可能需要更多数据才能产生良好的结果。