简介
本实验将演示如何使用 Python Matplotlib 绘制二维数据集的置信椭圆。置信椭圆是数据集协方差的图形表示，显示了估计均值和标准差的不确定性。椭圆是使用皮尔逊相关系数绘制的。
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导入所需库
第一步是导入必要的库。本实验我们将需要 numpy 和 matplotlib.pyplot。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
定义 confidence_ellipse 函数
接下来，我们定义 confidence_ellipse 函数，该函数将接受数据集的 x 和 y 坐标、用于绘制椭圆的坐标轴对象以及标准差的数量。它返回一个表示椭圆的 Matplotlib 补丁对象。
def confidence_ellipse(x, y, ax, n_std=3.0, facecolor='none', **kwargs):
"""
创建 *x* 和 *y* 的协方差置信椭圆的绘图。
参数
----------
x, y : 类似数组，形状 (n, )
输入数据。
ax : matplotlib.axes.Axes
要在其中绘制椭圆的坐标轴对象。
n_std : 浮点数
用于确定椭圆半径的标准差数量。
**kwargs
转发给 `~matplotlib.patches.Ellipse`
返回
-------
matplotlib.patches.Ellipse
"""
if x.size!= y.size:
raise ValueError("x 和 y 必须大小相同")
cov = np.cov(x, y)
pearson = cov[0, 1]/np.sqrt(cov[0, 0] * cov[1, 1])
## 使用特殊情况获取此二维数据集的特征值。
ell_radius_x = np.sqrt(1 + pearson)
ell_radius_y = np.sqrt(1 - pearson)
ellipse = Ellipse((0, 0), width=ell_radius_x * 2, height=ell_radius_y * 2,
facecolor=facecolor, **kwargs)
## 根据方差的平方根计算 x 的标准差，并乘以给定的标准差数量。
scale_x = np.sqrt(cov[0, 0]) * n_std
mean_x = np.mean(x)
## 计算 y 的标准差...
scale_y = np.sqrt(cov[1, 1]) * n_std
mean_y = np.mean(y)
transf = transforms.Affine2D() \
.rotate_deg(45) \
.scale(scale_x, scale_y) \
.translate(mean_x, mean_y)
ellipse.set_transform(transf + ax.transData)
return ax.add_patch(ellipse)
定义 get_correlated_dataset 函数
我们还需要一个函数来生成具有指定均值、维度和相关性的二维数据集。
def get_correlated_dataset(n, dependency, mu, scale):
"""
创建一个具有指定二维均值 (mu) 和维度 (scale) 的随机二维数据集。
相关性可以通过参数 'dependency'（一个 2x2 矩阵）来控制。
"""
latent = np.random.randn(n, 2)
dependent = latent.dot(dependency)
scaled = dependent * scale
scaled_with_offset = scaled + mu
## 返回新的、相关数据集的 x 和 y
return scaled_with_offset[:, 0], scaled_with_offset[:, 1]
绘制正相关、负相关和弱相关
现在，我们可以使用这些函数来绘制具有正相关、负相关和弱相关的数据集的置信椭圆。
np.random.seed(0)
PARAMETERS = {
'正相关': [[0.85, 0.35],
[0.15, -0.65]],
'负相关': [[0.9, -0.4],
[0.1, -0.6]],
'弱相关': [[1, 0],
[0, 1]],
}
mu = 2, 4
scale = 3, 5
fig, axs = plt.subplots(1, 3, figsize=(9, 3))
for ax, (title, dependency) in zip(axs, PARAMETERS.items()):
x, y = get_correlated_dataset(800, dependency, mu, scale)
ax.scatter(x, y, s=0.5)
ax.axvline(c='grey', lw=1)
ax.axhline(c='grey', lw=1)
confidence_ellipse(x, y, ax, edgecolor='red')
ax.scatter(mu[0], mu[1], c='red', s=3)
ax.set_title(title)
plt.show()
绘制不同标准差数量的情况
我们还可以绘制具有不同标准差数量的置信椭圆。
fig, ax_nstd = plt.subplots(figsize=(6, 6))
dependency_nstd = [[0.8, 0.75],
[-0.2, 0.35]]
mu = 0, 0
scale = 8, 5
ax_nstd.axvline(c='grey', lw=1)
ax_nstd.axhline(c='grey', lw=1)
x, y = get_correlated_dataset(500, dependency_nstd, mu, scale)
ax_nstd.scatter(x, y, s=0.5)
confidence_ellipse(x, y, ax_nstd, n_std=1,
label=r'$1\sigma$', edgecolor='firebrick')
confidence_ellipse(x, y, ax_nstd, n_std=2,
label=r'$2\sigma$', edgecolor='fuchsia', linestyle='--')
confidence_ellipse(x, y, ax_nstd, n_std=3,
label=r'$3\sigma$', edgecolor='blue', linestyle=':')
ax_nstd.scatter(mu[0], mu[1], c='red', s=3)
ax_nstd.set_title('不同标准差')
ax_nstd.legend()
plt.show()
使用关键字参数
最后，我们可以使用关键字参数来自定义椭圆的外观。
fig, ax_kwargs = plt.subplots(figsize=(6, 6))
dependency_kwargs = [[-0.8, 0.5],
[-0.2, 0.5]]
mu = 2, -3
scale = 6, 5
ax_kwargs.axvline(c='grey', lw=1)
ax_kwargs.axhline(c='grey', lw=1)
x, y = get_correlated_dataset(500, dependency_kwargs, mu, scale)
## 绘制 zorder=0 的椭圆，以展示其透明度（由使用 alpha 引起）。
confidence_ellipse(x, y, ax_kwargs,
alpha=0.5, facecolor='pink', edgecolor='purple', zorder=0)
ax_kwargs.scatter(x, y, s=0.5)
ax_kwargs.scatter(mu[0], mu[1], c='red', s=3)
ax_kwargs.set_title('使用关键字参数')
fig.subplots_adjust(hspace=0.25)
plt.show()
总结
在这个实验中，我们学习了如何使用 Python 的 Matplotlib 绘制二维数据集的置信椭圆。我们定义了 confidence_ellipse 和 get_correlated_dataset 函数，并使用它们来绘制具有不同相关性和标准差数量的数据集的椭圆。我们还展示了如何使用关键字参数来自定义椭圆的外观。