探索贝叶斯高斯混合建模的强大功能

简介

本实验展示了如何使用 scikit-learn 的 BayesianGaussianMixture 类来拟合一个包含三个高斯分布混合的玩具数据集。该类可以使用浓度先验自动调整混合成分的数量，浓度先验通过 weight_concentration_prior_type 参数指定。本实验展示了在选择具有非零权重的成分数量时，使用狄利克雷分布先验和狄利克雷过程先验之间的区别。

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导入库

在这一步中，我们将从 sklearn.mixture 中导入必要的库，即 numpy、matplotlib、gridspec 和 BayesianGaussianMixture。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
from sklearn.mixture import BayesianGaussianMixture

定义函数

在这一步中，我们定义两个函数。第一个函数绘制由 BayesianGaussianMixture 类模型拟合的玩具数据集得到的椭圆。第二个函数绘制权重浓度先验的三个不同值的结果。

def plot_ellipses(ax, weights, means, covars):
    for n in range(means.shape[0]):
        eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eigh(covars[n])
        unit_eig_vec = eig_vecs[0] / np.linalg.norm(eig_vecs[0])
        angle = np.arctan2(unit_eig_vec[1], unit_eig_vec[0])
        angle = 180 * angle / np.pi
        eig_vals = 2 * np.sqrt(2) * np.sqrt(eig_vals)
        ell = mpl.patches.Ellipse(
            means[n], eig_vals[0], eig_vals[1], angle=180 + angle, edgecolor="black"
        )
        ell.set_clip_box(ax.bbox)
        ell.set_alpha(weights[n])
        ell.set_facecolor("#56B4E9")
        ax.add_artist(ell)

def plot_results(ax1, ax2, estimator, X, y, title, plot_title=False):
    ax1.set_title(title)
    ax1.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=5, marker="o", color=colors[y], alpha=0.8)
    ax1.set_xlim(-2.0, 2.0)
    ax1.set_ylim(-3.0, 3.0)
    ax1.set_xticks(())
    ax1.set_yticks(())
    plot_ellipses(ax1, estimator.weights_, estimator.means_, estimator.covariances_)

    ax2.get_xaxis().set_tick_params(direction="out")
    ax2.yaxis.grid(True, alpha=0.7)
    for k, w in enumerate(estimator.weights_):
        ax2.bar(
            k,
            w,
            width=0.9,
            color="#56B4E9",
            zorder=3,
            align="center",
            edgecolor="black",
        )
        ax2.text(k, w + 0.007, "%.1f%%" % (w * 100.0), horizontalalignment="center")
    ax2.set_xlim(-0.6, 2 * n_components - 0.4)
    ax2.set_ylim(0.0, 1.1)
    ax2.tick_params(axis="y", which="both", left=False, right=False, labelleft=False)
    ax2.tick_params(axis="x", which="both", top=False)
    if plot_title:
        ax1.set_ylabel("Estimated Mixtures")
        ax2.set_ylabel("Weight of each component")

设置玩具数据集的参数

在这一步中，我们设置玩具数据集的参数，这些参数包括随机状态、成分数量、特征数量、颜色、协方差、样本数量和均值。

random_state, n_components, n_features = 2, 3, 2
colors = np.array(["#0072B2", "#F0E442", "#D55E00"])
covars = np.array(
    [[[0.7, 0.0], [0.0, 0.1]], [[0.5, 0.0], [0.0, 0.1]], [[0.5, 0.0], [0.0, 0.1]]]
)
samples = np.array([200, 500, 200])
means = np.array([[0.0, -0.70], [0.0, 0.0], [0.0, 0.70]])

定义估计器

在这一步中，我们定义两个估计器。第一个估计器使用狄利克雷分布先验来设置具有非零权重的成分数量。第二个估计器使用狄利克雷过程先验来选择成分数量。

estimators = [
    (
        "Finite mixture with a Dirichlet distribution\nprior and " r"$\gamma_0=$",
        BayesianGaussianMixture(
            weight_concentration_prior_type="dirichlet_distribution",
            n_components=2 * n_components,
            reg_covar=0,
            init_params="random",
            max_iter=1500,
            mean_precision_prior=0.8,
            random_state=random_state,
        ),
        [0.001, 1, 1000],
    ),
    (
        "Infinite mixture with a Dirichlet process\n prior and" r"$\gamma_0=$",
        BayesianGaussianMixture(
            weight_concentration_prior_type="dirichlet_process",
            n_components=2 * n_components,
            reg_covar=0,
            init_params="random",
            max_iter=1500,
            mean_precision_prior=0.8,
            random_state=random_state,
        ),
        [1, 1000, 100000],
    ),
]

生成数据

在这一步中，我们使用 numpy.random.RandomState 函数和第三步中定义的参数来生成数据。

rng = np.random.RandomState(random_state)
X = np.vstack(
    [
        rng.multivariate_normal(means[j], covars[j], samples[j])
        for j in range(n_components)
    ]
)
y = np.concatenate([np.full(samples[j], j, dtype=int) for j in range(n_components)])

绘制结果

在这一步中，我们使用第二步中定义的 plot_results 函数为每个估计器绘制结果。

for title, estimator, concentrations_prior in estimators:
    plt.figure(figsize=(4.7 * 3, 8))
    plt.subplots_adjust(
        bottom=0.04, top=0.90, hspace=0.05, wspace=0.05, left=0.03, right=0.99
    )

    gs = gridspec.GridSpec(3, len(concentrations_prior))
    for k, concentration in enumerate(concentrations_prior):
        estimator.weight_concentration_prior = concentration
        estimator.fit(X)
        plot_results(
            plt.subplot(gs[0:2, k]),
            plt.subplot(gs[2, k]),
            estimator,
            X,
            y,
            r"%s$%.1e$" % (title, concentration),
            plot_title=k == 0,
        )

plt.show()

总结

本实验展示了如何使用 scikit-learn 中的 BayesianGaussianMixture 类来拟合一个包含三个高斯分布混合的玩具数据集。该类可以使用浓度先验自动调整其混合成分的数量，浓度先验通过 weight_concentration_prior_type 参数指定。本实验展示了在选择具有非零权重的成分数量时，使用狄利克雷分布先验和狄利克雷过程先验之间的差异。

绘制浓度先验

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