简介
在本实验中，我们将探索流形学习，这是一种非线性降维方法。降维常用于可视化高维数据集，因为在三维以上的数据中进行解释可能很困难。流形学习算法旨在找到保留底层结构的数据的低维表示。
在本实验中，我们将使用 scikit-learn 库对各种数据集执行流形学习。我们将探索不同的算法，并比较它们的性能和输出。
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等距映射（Isomap）
等距映射（Isomap）算法是最早的流形学习方法之一。它寻求一种低维嵌入，以保持所有点之间的测地距离。
from sklearn.manifold import Isomap
## 创建等距映射（Isomap）算法的实例
isomap = Isomap(n_components=2)
## 将算法应用于数据并将数据转换到低维空间
X_transformed = isomap.fit_transform(X)
局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）
局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）是另一种流形学习算法。它寻求数据的低维投影，以保留局部邻域内的距离。
from sklearn.manifold import LocallyLinearEmbedding
## 创建 LLE 算法的实例
lle = LocallyLinearEmbedding(n_components=2)
## 将算法应用于数据并将数据转换到低维空间
X_transformed = lle.fit_transform(X)
t 分布随机邻域嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）
t-SNE 是一种流行的流形学习方法，它将数据点的相似度转换为概率。在可视化高维数据方面特别有效。
from sklearn.manifold import TSNE
## 创建 t-SNE 算法的实例
tsne = TSNE(n_components=2)
## 将算法应用于数据并将数据转换到低维空间
X_transformed = tsne.fit_transform(X)
比较结果
比较不同流形学习算法的结果。可视化转换后的数据，以查看算法如何保留数据的底层结构。
import matplotlib.pyplot as plt
## 创建转换后数据的散点图
plt.scatter(X_transformed[:, 0], X_transformed[:, 1], c=y)
plt.title('流形学习')
plt.xlabel('分量 1')
plt.ylabel('分量 2')
plt.show()
总结
流形学习是用于可视化高维数据集的强大工具。它使我们能够在保留底层结构的同时降低数据的维度。在本实验中，我们探索了三种不同的流形学习算法：等距映射（Isomap）、局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）和 t 分布随机邻域嵌入（t-SNE）。我们将这些算法应用于各种数据集并比较了它们的结果。通过使用流形学习，我们可以深入了解复杂数据集的结构，并更有效地分析和可视化高维数据。