本实验展示了如何使用线性回归来绘制最适合数据集的直线，以及如何计算系数、残差平方和与决定系数。我们将使用 scikit-learn 库对糖尿病数据集进行线性回归。
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我们首先从 scikit-learn 中加载糖尿病数据集，并仅从数据集中选择一个特征。
import numpy as np
from sklearn import datasets
## 加载糖尿病数据集
diabetes_X, diabetes_y = datasets.load_diabetes(return_X_y=True)
## 仅使用一个特征
diabetes_X = diabetes_X[:, np.newaxis, 2]接下来，我们将数据集分割为训练集和测试集。我们将使用 80% 的数据进行训练，20% 的数据进行测试。
## 将数据分割为训练集/测试集
diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]
diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]
## 将目标分割为训练集/测试集
diabetes_y_train = diabetes_y[:-20]
diabetes_y_test = diabetes_y[-20:]现在，我们创建一个线性回归对象，并使用训练集来训练模型。
from sklearn import linear_model
## 创建线性回归对象
regr = linear_model.LinearRegression()
## 使用训练集训练模型
regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)现在我们可以使用训练好的模型对测试集进行预测。
## 使用测试集进行预测
diabetes_y_pred = regr.predict(diabetes_X_test)我们可以计算系数、均方误差和决定系数。
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
## 系数
print("系数：\n", regr.coef_)
## 均方误差
print("均方误差：%.2f"
% mean_squared_error(diabetes_y_test, diabetes_y_pred))
## 决定系数：1 表示完美预测
print("决定系数：%.2f"
% r2_score(diabetes_y_test, diabetes_y_pred))最后，我们可以将预测值与实际值进行绘图，以直观展示模型对数据的拟合程度。
import matplotlib.pyplot as plt
## 绘制输出
plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test, color="black")
plt.plot(diabetes_X_test, diabetes_y_pred, color="blue", linewidth=3)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.show()在本实验中，我们学习了如何使用线性回归将一条直线拟合到一个数据集，以及如何计算系数、残差平方和与决定系数。我们还学习了如何使用散点图将预测值与实际值进行可视化展示。