简介
在本实验中，我们将使用 Python 中的 scikit-learn 库探索 K 均值聚类算法。我们将使用手写数字数据集，该数据集包含 64 个特征，代表一个数字的 8x8 图像，并且我们将尝试根据它们所代表的数字将图像分组在一起。我们将比较 K 均值的不同初始化方法，并使用各种指标评估聚类的性能。
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加载数据集
我们将首先使用 scikit-learn 的 load_digits() 函数加载数字数据集。此函数返回数据集的特征和标签。
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
data, labels = load_digits(return_X_y=True)
(n_samples, n_features), n_digits = data.shape, np.unique(labels).size
定义评估基准
我们将定义一个基准来比较 K 均值的不同初始化方法。我们的基准将：
- 创建一个管道，该管道将使用
StandardScaler对数据进行缩放 - 训练并记录管道拟合的时间
- 通过不同指标测量所获得聚类的性能
from time import time
from sklearn import metrics
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
def bench_k_means(kmeans, name, data, labels):
"""评估 KMeans 初始化方法的基准。
参数
----------
kmeans : KMeans 实例
一个已设置好初始化的 `KMeans` 实例。
name : str
赋予该策略的名称。它将用于在表格中展示结果。
data : 形状为 (n_samples, n_features) 的 ndarray
要聚类的数据。
labels : 形状为 (n_samples,) 的 ndarray
用于计算需要一些监督的聚类指标的标签。
"""
t0 = time()
estimator = make_pipeline(StandardScaler(), kmeans).fit(data)
fit_time = time() - t0
results = [name, fit_time, estimator[-1].inertia_]
## 定义仅需要真实标签和估计器标签的指标
clustering_metrics = [
metrics.homogeneity_score,
metrics.completeness_score,
metrics.v_measure_score,
metrics.adjusted_rand_score,
metrics.adjusted_mutual_info_score,
]
results += [m(labels, estimator[-1].labels_) for m in clustering_metrics]
## 轮廓系数需要完整的数据集
results += [
metrics.silhouette_score(
data,
estimator[-1].labels_,
metric="euclidean",
sample_size=300,
)
]
## 展示结果
formatter_result = (
"{:9s}\t{:.3f}s\t{:.0f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}"
)
print(formatter_result.format(*results))
运行基准测试
我们将比较三种初始化 K 均值的方法：
- 使用
k-means++进行初始化。此方法是随机的，我们将运行初始化 4 次； - 随机初始化。此方法也是随机的，我们将运行初始化 4 次；
- 基于主成分分析（PCA）投影的初始化。我们将使用 PCA 的成分来初始化 K 均值。此方法是确定性的，单次初始化就足够了。
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.decomposition import PCA
print(82 * "_")
print("init\t\ttime\tinertia\thomo\tcompl\tv-meas\tARI\tAMI\tsilhouette")
kmeans = KMeans(init="k-means++", n_clusters=n_digits, n_init=4, random_state=0)
bench_k_means(kmeans=kmeans, name="k-means++", data=data, labels=labels)
kmeans = KMeans(init="random", n_clusters=n_digits, n_init=4, random_state=0)
bench_k_means(kmeans=kmeans, name="random", data=data, labels=labels)
pca = PCA(n_components=n_digits).fit(data)
kmeans = KMeans(init=pca.components_, n_clusters=n_digits, n_init=1)
bench_k_means(kmeans=kmeans, name="PCA-based", data=data, labels=labels)
print(82 * "_")
在 PCA 降维后的数据上可视化结果
我们将使用主成分分析（PCA）将数据集降维到二维，并在这个新空间中绘制数据和聚类。
import matplotlib.pyplot as plt
reduced_data = PCA(n_components=2).fit_transform(data)
kmeans = KMeans(init="k-means++", n_clusters=n_digits, n_init=4)
kmeans.fit(reduced_data)
## 网格的步长。减小步长可提高量化的质量。
h = 0.02 ## 网格中的点 [x_min, x_max]x[y_min, y_max]。
## 绘制决策边界。为此，我们将为每个点分配一种颜色
x_min, x_max = reduced_data[:, 0].min() - 1, reduced_data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = reduced_data[:, 1].min() - 1, reduced_data[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
## 获取网格中每个点的标签。使用最后训练的模型。
Z = kmeans.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
## 将结果放入彩色图中
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(1)
plt.clf()
plt.imshow(
Z,
interpolation="nearest",
extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max()),
cmap=plt.cm.Paired,
aspect="auto",
origin="lower",
)
plt.plot(reduced_data[:, 0], reduced_data[:, 1], "k.", markersize=2)
## 将质心绘制为白色 X
centroids = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(
centroids[:, 0],
centroids[:, 1],
marker="x",
s=169,
linewidths=3,
color="w",
zorder=10,
)
plt.title(
"K 均值聚类在数字数据集上（PCA 降维后的数据）\n"
"质心用白色十字标记"
)
plt.xlim(x_min, x_max)
plt.ylim(y_min, y_max)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.show()
总结
在本实验中，我们探索了 K 均值聚类算法，并将其应用于手写数字数据集。我们比较了不同的初始化方法，并使用各种指标评估了聚类的性能。我们还使用主成分分析（PCA）在二维空间中可视化了结果。