如何在 Java 中检查一个数是否为质数

简介

在这个实验中，你将学习如何在 Java 中检查一个数是否为质数。我们将从实现一个基本的循环来判断质数开始。

接下来，我们将通过利用该数的平方根来优化质数检查过程。最后，我们将改进代码，使其能够妥善处理负数和非整数输入。

Skills Graph

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实现基本的质数检查循环

在这一步中，我们将编写一个 Java 程序，使用基本的循环来检查给定的数是否为质数。质数是一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他正整数整除。

如果 HelloJava.java 文件尚未在 WebIDE 编辑器中打开，请打开它。
将文件的全部内容替换为以下代码：
```
import java.util.Scanner;

public class HelloJava {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("Enter a positive integer: ");
        int number = scanner.nextInt();

        if (number <= 1) {
            System.out.println(number + " is not a prime number.");
        } else {
            boolean isPrime = true;
            for (int i = 2; i < number; i++) {
                if (number % i == 0) {
                    isPrime = false;
                    break; // Exit the loop early if a divisor is found
                }
            }

            if (isPrime) {
                System.out.println(number + " is a prime number.");
            } else {
                System.out.println(number + " is not a prime number.");
            }
        }

        scanner.close();
    }
}
```
让我们来理解这段代码的新部分：
- 我们仍然使用 Scanner 来获取用户的输入。
- int number = scanner.nextInt();：这行代码读取用户输入的整数值，并将其存储在 number 变量中。
- if (number <= 1)：我们检查该数是否小于或等于 1。小于或等于 1 的数不被视为质数。
- boolean isPrime = true;：我们引入一个名为 isPrime 的 boolean 变量，并将其初始化为 true。我们将使用它来跟踪该数是否为质数。
- for (int i = 2; i < number; i++)：这是一个 for 循环。它从 i 等于 2 开始，只要 i 小于 number 就会继续执行。在每次迭代中，i 增加 1。我们从 2 开始检查除数，因为 1 总是一个除数，而我们要找的是除 1 和该数本身之外的除数。
- if (number % i == 0)：在循环内部，这行代码检查 number 是否能被 i 整除（即除法的余数为 0）。如果可以，这意味着我们找到了除 1 和该数本身之外的除数。
- isPrime = false;：如果找到了除数，我们将 isPrime 设置为 false。
- break;：这个语句会立即退出 for 循环。一旦我们找到一个除数，就知道该数不是质数，所以无需再继续检查。
- 最后，我们检查 isPrime 的值，以输出该数是否为质数。
保存文件（Ctrl+S 或 Cmd+S）。
在终端中编译修改后的程序：
```
javac HelloJava.java
```
如果没有编译错误，将会创建一个 HelloJava.class 文件。
运行编译后的程序：
```
java HelloJava
```
程序会提示你输入一个正整数。输入一个数字（例如 7）并按回车键。程序会告诉你该数是否为质数。尝试输入不同的数字，如 4、11、1 或 0，查看输出结果。
```
Enter a positive integer: 7
7 is a prime number.
```
```
Enter a positive integer: 4
4 is not a prime number.
```

你已经成功地在 Java 中使用循环实现了一个基本的质数检查器！

使用平方根优化质数检查

在上一步中，我们的质数检查循环从 2 迭代到该数本身。虽然这种方法可行，但对于非常大的数来说效率较低。我们可以通过只检查到该数的平方根来优化这个过程。

以下是这种优化方法可行的原因：如果一个数 n 有一个大于其平方根的除数 d（d > sqrt(n)），那么必然存在另一个除数 d'，使得 d * d' = n。这个另一个除数 d' 必定小于平方根（d' < sqrt(n)）。因此，如果一个数除了 1 和它本身之外还有其他除数，那么它至少有一个小于或等于其平方根的除数。所以，我们只需要检查到平方根即可。

在 WebIDE 编辑器中打开 HelloJava.java 文件。

修改 main 方法中的 for 循环，使其只迭代到该数的平方根。将现有的 for 循环块替换为以下代码：

// ... (previous code) ...

if (number <= 1) {
    System.out.println(number + " is not a prime number.");
} else {
    boolean isPrime = true;
    // Optimize the loop to check up to the square root
    int limit = (int) Math.sqrt(number);
    for (int i = 2; i <= limit; i++) {
        if (number % i == 0) {
            isPrime = false;
            break; // Exit the loop early if a divisor is found
        }
    }

    if (isPrime) {
        System.out.println(number + " is a prime number.");
    } else {
        System.out.println(number + " is not a prime number.");
    }
}

// ... (rest of the code) ...

让我们看看这些更改：

int limit = (int) Math.sqrt(number);：我们使用 Math.sqrt() 计算 number 的平方根。这个方法返回一个 double 类型的值，所以我们将其转换为 int 类型，因为我们的循环计数器 i 是整数类型。我们将这个值存储在一个名为 limit 的变量中。
for (int i = 2; i <= limit; i++)：现在，循环从 2 迭代到并包括计算出的 limit（平方根的整数部分）。

保存文件（Ctrl+S 或 Cmd+S）。
在终端中编译优化后的程序：
```
javac HelloJava.java
```
同样，如果没有错误，将生成一个 HelloJava.class 文件。
运行编译后的程序：
```
java HelloJava
```
输入不同的数字来测试优化后的质数检查器。你应该会得到与之前相同的结果，但对于非常大的数字，这个版本会更快。
```
Enter a positive integer: 29
29 is a prime number.
```
```
Enter a positive integer: 100
100 is not a prime number.
```

你已经通过减少循环的迭代次数成功优化了你的质数检查程序。

处理负数和非整数输入

在前面的步骤中，我们的程序假设用户总是输入正整数。然而，在实际应用中，用户可能会输入负数、零，甚至是非整数文本。我们当前的程序无法很好地处理这些情况。在这一步中，我们将添加检查来处理负数和非整数输入。

在 WebIDE 编辑器中打开 HelloJava.java 文件。

修改 main 方法，添加对负数的检查，并使用一个循环来确保用户输入有效的正整数。将 main 方法中的现有代码替换为以下内容：

import java.util.Scanner;
import java.util.InputMismatchException; // Import this class

public class HelloJava {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int number = 0;
        boolean validInput = false;

        // Loop until valid positive integer input is received
        while (!validInput) {
            System.out.print("Enter a positive integer: ");
            try {
                number = scanner.nextInt();
                if (number > 0) {
                    validInput = true; // Input is valid, exit loop
                } else {
                    System.out.println("Please enter a positive integer (greater than 0).");
                }
            } catch (InputMismatchException e) {
                System.out.println("Invalid input. Please enter an integer.");
                scanner.next(); // Consume the invalid input to prevent infinite loop
            }
        }

        // Now, perform the prime check on the valid positive number
        if (number <= 1) { // This check is technically redundant now due to the input loop, but good for clarity
            System.out.println(number + " is not a prime number.");
        } else {
            boolean isPrime = true;
            int limit = (int) Math.sqrt(number);
            for (int i = 2; i <= limit; i++) {
                if (number % i == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }

            if (isPrime) {
                System.out.println(number + " is a prime number.");
            } else {
                System.out.println(number + " is not a prime number.");
            }
        }

        scanner.close();
    }
}

让我们来详细分析新增的部分：

import java.util.InputMismatchException;：我们导入这个类来处理用户输入非整数的情况。
int number = 0; boolean validInput = false;：我们初始化 number 变量和一个 boolean 类型的标志 validInput。
while (!validInput)：这是一个 while 循环，只要 validInput 为 false，循环就会继续执行。
try { ... } catch (InputMismatchException e) { ... }：这是一个 try-catch 块。try 块中的代码会被执行。如果发生 InputMismatchException（即输入不是整数），则会执行 catch 块中的代码。
number = scanner.nextInt();：我们尝试读取一个整数。
if (number > 0)：在 try 块内部，我们检查输入的数字是否为正数。如果是，我们将 validInput 设置为 true 以退出循环。
System.out.println("Please enter a positive integer (greater than 0).");：如果数字不是正数，我们会打印一条错误消息。
System.out.println("Invalid input. Please enter an integer.");：在 catch 块内部，如果发生 InputMismatchException，我们会打印一条错误消息。
scanner.next();：这在 catch 块中非常关键。它会消耗掉扫描器中的无效输入，防止程序陷入无限循环，一直尝试读取相同的无效输入。

保存文件（Ctrl+S 或 Cmd+S）。
编译更新后的程序：
```
javac HelloJava.java
```
运行程序：
```
java HelloJava
```
现在，尝试输入不同类型的内容：
- 输入一个正整数（例如 13）。
- 输入一个负整数（例如 -5）。
- 输入零（0）。
- 输入文本（例如 "hello"）。
观察程序如何处理这些不同的输入，它会提示你输入有效的正整数，直到你输入为止。
```
Enter a positive integer: -5
Please enter a positive integer (greater than 0).
Enter a positive integer: 0
Please enter a positive integer (greater than 0).
Enter a positive integer: hello
Invalid input. Please enter an integer.
Enter a positive integer: 17
17 is a prime number.
```

你已经通过使用循环和异常处理来处理负数和非整数输入，成功地让你的质数检查程序变得更加健壮。

总结

在本次实验中，我们学习了如何在 Java 中检查一个数是否为质数。我们首先通过实现一个基本的质数检查方法开始，使用一个从 2 迭代到该数减 1 的循环来检查是否能整除。这种初始方法让我们对质数的定义及其算法实现有了基本的理解。

然后，我们探索了优化方法以提高质数检查的效率。这包括理解我们只需要检查到该数的平方根的除数，这显著减少了处理较大输入时所需的迭代次数。最后，我们通过处理负数和非整数输入来解决边界情况，使我们的质数检查函数更加健壮和完善。