异或数据集上的高斯过程分类

简介

在本实验中，我们将使用 scikit-learn 在异或（XOR）数据集上进行高斯过程分类（GPC）的示例。我们将比较使用平稳、各向同性核（径向基函数，RBF）和非平稳核（点积，DotProduct）获得的结果。

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导入库

在这一步中，我们将导入本实验所需的必要库。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, DotProduct

创建异或（XOR）数据集

在这一步中，我们将使用 NumPy 创建一个异或数据集。我们将使用logical_xor函数根据输入特征创建标签。

xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, 50), np.linspace(-3, 3, 50))
rng = np.random.RandomState(0)
X = rng.randn(200, 2)
Y = np.logical_xor(X[:, 0] > 0, X[:, 1] > 0)

模型拟合

在这一步中，我们将把高斯过程分类器拟合到数据集上。我们将使用两种不同的核进行比较——径向基函数（RBF）和点积（DotProduct）。

plt.figure(figsize=(10, 5))
kernels = [1.0 * RBF(length_scale=1.15), 1.0 * DotProduct(sigma_0=1.0) ** 2]
for i, kernel in enumerate(kernels):
    clf = GaussianProcessClassifier(kernel=kernel, warm_start=True).fit(X, Y)

    ## plot the decision function for each datapoint on the grid
    Z = clf.predict_proba(np.vstack((xx.ravel(), yy.ravel())).T)[:, 1]
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    plt.subplot(1, 2, i + 1)
    image = plt.imshow(
        Z,
        interpolation="nearest",
        extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max()),
        aspect="auto",
        origin="lower",
        cmap=plt.cm.PuOr_r,
    )
    contours = plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0.5], linewidths=2, colors=["k"])
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=30, c=Y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors=(0, 0, 0))
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.axis([-3, 3, -3, 3])
    plt.colorbar(image)
    plt.title(
        "%s\n Log-Marginal-Likelihood:%.3f"
        % (clf.kernel_, clf.log_marginal_likelihood(clf.kernel_.theta)),
        fontsize=12,
    )

plt.tight_layout()
plt.show()

可视化结果

在这一步中，我们将可视化通过拟合模型获得的结果。我们将绘制网格上每个数据点的决策函数以及输入特征的散点图。

总结

在本实验中，我们通过一个示例展示了如何使用 scikit-learn 在异或（XOR）数据集上进行高斯过程分类（GPC）。我们比较了使用平稳、各向同性核（径向基函数，RBF）和非平稳核（点积，DotProduct）所获得的结果。