如何用 C 语言求解二次方程

简介

在本实验中，你将学习如何用 C 语言编程求解二次方程。本实验涵盖了完整的过程，从读取二次方程的系数、计算判别式，到确定实根或复根。你将编写一个 C 程序，提示用户输入系数，进行必要的计算，并输出解。

本实验分为两个主要步骤。首先，你将学习如何从用户那里读取系数 a、b 和 c。然后，你将修改程序以计算判别式，并使用二次公式来求方程的根，同时处理实根和复根两种情况。

读取 a、b、c

在这一步中，你将学习如何在 C 语言中读取二次方程的输入值。我们将创建一个程序，接受用户输入的系数 a、b 和 c。

首先，为你的二次方程求解器创建一个新文件：

cd ~/project
nano quadratic_solver.c

现在，将以下代码添加到文件中：

#include <stdio.h>

int main() {
    double a, b, c;

    // 提示用户输入
    printf("输入系数 a: ");
    scanf("%lf", &a);

    printf("输入系数 b: ");
    scanf("%lf", &b);

    printf("输入系数 c: ");
    scanf("%lf", &c);

    // 打印输入的系数
    printf("输入的系数:\n");
    printf("a = %.2f\n", a);
    printf("b = %.2f\n", b);
    printf("c = %.2f\n", c);

    return 0;
}

编译程序：

gcc quadratic_solver.c -o quadratic_solver

运行程序：

./quadratic_solver

示例输出：

输入系数a: 1
输入系数b: -5
输入系数c: 6
输入的系数:
a = 1.00
b = -5.00
c = 6.00

让我们来分析一下代码的关键部分：

scanf() 用于读取每个系数的用户输入
%lf 是双精度浮点数的格式说明符
我们将系数存储在变量 a、b 和 c 中
程序会回显输入的系数以确认输入

计算判别式并确定根

在这一步中，你将修改上一个程序，以计算判别式并使用二次公式确定二次方程的根。

打开现有文件并更新代码：

cd ~/project
nano quadratic_solver.c

将之前的代码替换为以下内容：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double a, b, c;
    double discriminant, root1, root2;

    // 提示用户输入
    printf("输入系数 a: ");
    scanf("%lf", &a);

    printf("输入系数 b: ");
    scanf("%lf", &b);

    printf("输入系数 c: ");
    scanf("%lf", &c);

    // 计算判别式
    discriminant = b * b - 4 * a * c;

    // 检查判别式以确定根的类型
    if (discriminant > 0) {
        // 两个不同的实根
        root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        printf("两个不同的实根:\n");
        printf("根 1 = %.2f\n", root1);
        printf("根 2 = %.2f\n", root2);
    } else if (discriminant == 0) {
        // 一个实根（重根）
        root1 = -b / (2 * a);
        printf("一个实根（重根）:\n");
        printf("根 = %.2f\n", root1);
    } else {
        // 复根
        double realPart = -b / (2 * a);
        double imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
        printf("复根:\n");
        printf("根 1 = %.2f + %.2fi\n", realPart, imaginaryPart);
        printf("根 2 = %.2f - %.2fi\n", realPart, imaginaryPart);
    }

    return 0;
}

使用数学库编译程序：

gcc quadratic_solver.c -o quadratic_solver -lm

在不同场景下运行程序：

./quadratic_solver

示例输出（两个实根）：

输入系数a: 1
输入系数b: -5
输入系数c: 6
两个不同的实根:
根1 = 3.00
根2 = 2.00

示例输出（一个实根）：

输入系数a: 1
输入系数b: -2
输入系数c: 1
一个实根（重根）:
根 = 1.00

示例输出（复根）：

输入系数a: 1
输入系数b: 2
输入系数c: 5
复根:
根1 = -1.00 + 2.00i
根2 = -1.00 - 2.00i

代码中的关键点：

使用二次公式计算根
检查判别式以确定根的类型
处理三种情况：两个实根、一个实根、复根
使用 math.h 库中的 sqrt() 函数
使用 -lm 标志编译以链接数学库

输出实根或复根

在这一步中，你将增强二次方程求解器，以提供更详细的输出，并以改进的格式处理不同类型的解。