如何用 C 语言计算离散分布的期望值

简介

在本实验中，你将学习如何用C编程语言计算离散分布的期望值。本实验涵盖以下步骤：读取值和概率，通过将每个值与其相应概率的乘积相加来计算期望值，以及打印最终结果。该程序允许用户输入结果数量、值及其各自的概率，然后显示输入值以供验证。本实验旨在通过C语言提供对概率和组合数学的实际理解，这在数据分析、机器学习和决策等各个领域都是一项宝贵的技能。

Skills Graph

%%%%{init: {'theme':'neutral'}}%%%% flowchart RL c(("C")) -.-> c/CompoundTypesGroup(["Compound Types"]) c(("C")) -.-> c/FunctionsGroup(["Functions"]) c(("C")) -.-> c/UserInteractionGroup(["User Interaction"]) c(("C")) -.-> c/ControlFlowGroup(["Control Flow"]) c/ControlFlowGroup -.-> c/for_loop("For Loop") c/CompoundTypesGroup -.-> c/arrays("Arrays") c/FunctionsGroup -.-> c/math_functions("Math Functions") c/UserInteractionGroup -.-> c/user_input("User Input") c/UserInteractionGroup -.-> c/output("Output") subgraph Lab Skills c/for_loop -.-> lab-435345{{"用 C 语言计算离散分布的期望值"}} c/arrays -.-> lab-435345{{"用 C 语言计算离散分布的期望值"}} c/math_functions -.-> lab-435345{{"用 C 语言计算离散分布的期望值"}} c/user_input -.-> lab-435345{{"用 C 语言计算离散分布的期望值"}} c/output -.-> lab-435345{{"用 C 语言计算离散分布的期望值"}} end

读取值和概率

在这一步中，你将学习如何读取用于计算C语言中离散分布期望值的值和概率。我们将创建一个程序，允许用户输入多个值及其相应的概率。

首先，让我们在 ~/project 目录中创建一个新的C文件：

cd ~/project
nano expected_value.c

现在，让我们编写读取值和概率的初始代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_OUTCOMES 10

int main() {
    double values[MAX_OUTCOMES];
    double probabilities[MAX_OUTCOMES];
    int num_outcomes;

    printf("输入结果数量（最大 %d）：", MAX_OUTCOMES);
    scanf("%d", &num_outcomes);

    // 输入值
    printf("输入值：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("值 %d：", i + 1);
        scanf("%lf", &values[i]);
    }

    // 输入概率
    printf("输入概率：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("概率 %d：", i + 1);
        scanf("%lf", &probabilities[i]);
    }

    // 打印输入以供验证
    printf("\n输入值：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("值 %d：%.2f，概率 %d：%.2f\n",
               i + 1, values[i], i + 1, probabilities[i]);
    }

    return 0;
}

编译并运行程序：

gcc expected_value.c -o expected_value
./expected_value

示例输出：

输入结果数量（最大 10）：3
输入值：
值 1：10
值 2：20
值 3：30
输入概率：
概率 1：0.2
概率 2：0.5
概率 3：0.3

输入值：
值 1：10.00，概率 1：0.20
值 2：20.00，概率 2：0.50
值 3：30.00，概率 3：0.30

需要理解的关键点：

我们使用数组来存储值和概率
MAX_OUTCOMES 定义了可能结果的最大数量
scanf() 用于读取用户输入的值和概率
我们打印输入以验证数据输入是否正确

计算所有结果的（值 * 概率）之和

在这一步中，你将扩展上一个程序，通过计算每个值与其概率的乘积之和来计算期望值。

打开现有文件并修改代码：

cd ~/project
nano expected_value.c

更新代码以计算期望值：

#include <stdio.h>

#define MAX_OUTCOMES 10

int main() {
    double values[MAX_OUTCOMES];
    double probabilities[MAX_OUTCOMES];
    int num_outcomes;
    double expected_value = 0.0;

    printf("输入结果数量（最大 %d）：", MAX_OUTCOMES);
    scanf("%d", &num_outcomes);

    // 输入值
    printf("输入值：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("值 %d：", i + 1);
        scanf("%lf", &values[i]);
    }

    // 输入概率
    printf("输入概率：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("概率 %d：", i + 1);
        scanf("%lf", &probabilities[i]);
    }

    // 计算期望值
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        expected_value += values[i] * probabilities[i];
    }

    // 打印结果
    printf("\n计算详情：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("值 %d：%.2f * 概率 %d：%.2f = %.2f\n",
               i + 1, values[i], i + 1, probabilities[i],
               values[i] * probabilities[i]);
    }
    printf("\n期望值：%.2f\n", expected_value);

    return 0;
}

编译并运行更新后的程序：

gcc expected_value.c -o expected_value
./expected_value

示例输出：

输入结果数量（最大 10）：3
输入值：
值 1：10
值 2：20
值 3：30
输入概率：
概率 1：0.2
概率 2：0.5
概率 3：0.3

计算详情：
值 1：10.00 * 概率 1：0.20 = 2.00
值 2：20.00 * 概率 2：0.50 = 10.00
值 3：30.00 * 概率 3：0.30 = 9.00

期望值：21.00

需要理解的关键点：

我们引入 expected_value 来存储值 * 概率的总和
for 循环计算每个项并累加总和
我们打印详细的计算步骤以展示期望值是如何计算的
每个结果的贡献表示为（值 * 概率）

打印期望值

在这最后一步中，你将改进程序，以提供更详细的输出，并在显示期望值时提升用户体验。

打开现有文件并进行最终修改：

cd ~/project
nano expected_value.c

使用改进的格式和错误检查更新代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_OUTCOMES 10

int main() {
    double values[MAX_OUTCOMES];
    double probabilities[MAX_OUTCOMES];
    int num_outcomes;
    double expected_value = 0.0;
    double total_probability = 0.0;

    printf("期望值计算器\n");
    printf("========================\n");

    // 输入结果数量
    do {
        printf("输入结果数量（1 - %d）：", MAX_OUTCOMES);
        scanf("%d", &num_outcomes);

        if (num_outcomes < 1 || num_outcomes > MAX_OUTCOMES) {
            printf("结果数量无效。请重试。\n");
        }
    } while (num_outcomes < 1 || num_outcomes > MAX_OUTCOMES);

    // 输入值
    printf("\n输入值：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("值 %d：", i + 1);
        scanf("%lf", &values[i]);
    }

    // 输入概率并进行验证
    printf("\n输入概率：\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("概率 %d：", i + 1);
        scanf("%lf", &probabilities[i]);
        total_probability += probabilities[i];
    }

    // 验证总概率
    if (total_probability < 0.99 || total_probability > 1.01) {
        printf("\n警告：概率之和不为1.0（当前总和：%.2f）\n",
               total_probability);
    }

    // 计算期望值
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        expected_value += values[i] * probabilities[i];
    }

    // 打印详细结果
    printf("\n--- 计算详情 ---\n");
    for (int i = 0; i < num_outcomes; i++) {
        printf("结果 %d：值 = %.2f，概率 = %.2f\n",
               i + 1, values[i], probabilities[i]);
        printf("  贡献：%.2f * %.2f = %.2f\n",
               values[i], probabilities[i], values[i] * probabilities[i]);
    }

    // 最终期望值输出
    printf("\n=== 期望值 ===\n");
    printf("E(X) = %.2f\n", expected_value);

    return 0;
}

编译并运行最终程序：

gcc expected_value.c -o expected_value
./expected_value

示例输出：

期望值计算器
========================
输入结果数量（1 - 10）：3

输入值：
值 1：10
值 2：20
值 3：30

输入概率：
概率 1：0.2
概率 2：0.5
概率 3：0.3

--- 计算详情 ---
结果 1：值 = 10.00，概率 = 0.20
  贡献：10.00 * 0.20 = 2.00
结果 2：值 = 20.00，概率 = 0.50
  贡献：20.00 * 0.50 = 10.00
结果 3：值 = 30.00，概率 = 0.30
  贡献：30.00 * 0.30 = 9.00

=== 期望值 ===
E(X) = 21.00

主要改进点：

增加了对结果数量的输入验证
检查了总概率之和
增强了输出格式
展示了各个结果的贡献
清晰地显示了最终的期望值

总结

在本实验中，你将学习如何读取值和概率，然后用C语言计算离散分布的期望值。首先，你将创建一个程序，允许用户输入多个值及其相应的概率。然后，你将学习如何将每个值与其概率的乘积相加来计算期望值。最后，你将打印计算出的期望值。

本实验涵盖的关键点包括使用数组来存储值和概率、定义可能结果的最大数量，以及利用 scanf() 函数读取用户输入。在进入下一步之前，程序会确保打印输入的值和概率以供验证。