用 C 语言计算组合数（nCr）

简介

在本实验中，你将学习如何使用C程序计算组合数（nCr）。本实验涵盖两个主要步骤：读取n和r的输入值，然后实现公式来计算组合数nCr = n! / (r! * (n-r)!)。完成本实验后，你将拥有一个能为任意给定的n和r值计算组合数的可运行C程序。

本实验首先演示如何使用scanf()函数读取n和r的输入值。然后介绍阶乘和组合计算函数的实现，这些函数用于计算最终结果。本实验提供了完整的代码和逐步说明，便于你跟随并将这些概念应用到自己的项目中。

Skills Graph

读取n和r

在这一步中，你将学习如何在C程序中读取n和r的输入值以计算组合数。

首先，为你的组合计算程序创建一个新的C文件：

cd ~/project
nano combinations.c

现在，添加以下代码来读取输入值：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, r;

    // 提示用户输入n和r的值
    printf("输入n的值：");
    scanf("%d", &n);

    printf("输入r的值：");
    scanf("%d", &r);

    // 打印输入的值以验证输入
    printf("你输入的n = %d，r = %d\n", n, r);

    return 0;
}

编译并运行程序以测试输入：

gcc combinations.c -o combinations
./combinations

示例输出：

输入n的值：5
输入r的值：3
你输入的n = 5，r = 3

这段代码演示了如何：

• 使用scanf()从用户读取整数输入
• 提示用户输入n和r的值
• 打印输入的值以确认输入正确

这段代码通过首先捕获必要的输入值n和r，为计算组合数奠定了基础。

计算nCr = n!/(r!(n - r)!)

在这一步中，你将实现一个函数来计算阶乘，并使用公式nCr = n! / (r! * (n - r)!) 计算组合数。

打开之前的combinations.c文件，并用阶乘和组合计算函数进行更新：

cd ~/project
nano combinations.c

添加以下代码来实现阶乘和组合计算：

#include <stdio.h>

// 计算阶乘的函数
unsigned long long factorial(int num) {
    if (num == 0 || num == 1) {
        return 1;
    }

    unsigned long long result = 1;
    for (int i = 2; i <= num; i++) {
        result *= i;
    }

    return result;
}

// 计算组合数（nCr）的函数
unsigned long long combinations(int n, int r) {
    // 验证输入
    if (r > n) {
        return 0;
    }

    // 使用组合公式：nCr = n! / (r! * (n - r)!)
    unsigned long long numerator = factorial(n);
    unsigned long long denominator = factorial(r) * factorial(n - r);

    return numerator / denominator;
}

int main() {
    int n, r;

    // 提示用户输入n和r的值
    printf("输入n的值：");
    scanf("%d", &n);

    printf("输入r的值：");
    scanf("%d", &r);

    // 计算并打印组合数
    unsigned long long result = combinations(n, r);

    printf("组合数C(%d, %d) = %llu\n", n, r, result);

    return 0;
}

编译并运行程序：

gcc combinations.c -o combinations
./combinations

示例输出：

输入n的值：5
输入r的值：3
组合数C(5, 3) = 10

此实现中的关键点：

• factorial()函数计算给定数字的阶乘
• combinations()函数实现组合公式
• 使用unsigned long long处理更大的阶乘计算
• 验证输入以防止无效组合

打印结果

在这一步中，你将通过添加更多信息丰富的输出和错误处理来增强组合计算程序。

打开combinations.c文件并修改代码：

cd ~/project
nano combinations.c

用改进后的结果打印和输入验证更新代码：

#include <stdio.h>

// 之前的阶乘和组合函数保持不变

int main() {
    int n, r;

    // 提示用户输入n和r的值
    printf("组合数（nCr）计算器\n");
    printf("----------------------------\n");

    // 输入验证
    do {
        printf("输入总项目数（n）：");
        scanf("%d", &n);

        if (n < 0) {
            printf("错误：n必须是非负整数。\n");
        }
    } while (n < 0);

    do {
        printf("输入要选择的项目数（r）：");
        scanf("%d", &r);

        if (r < 0 || r > n) {
            printf("错误：r必须在0到n之间。\n");
        }
    } while (r < 0 || r > n);

    // 计算组合数
    unsigned long long result = combinations(n, r);

    // 详细的结果输出
    printf("\n结果分解：\n");
    printf("----------------\n");
    printf("总项目数（n）：%d\n", n);
    printf("要选择的项目数（r）：%d\n", r);
    printf("可能的组合数（nCr）：%llu\n", result);

    // 结果解释
    printf("\n解释：\n");
    printf("---------------\n");
    printf("从一组%d个项目中选择%d个项目有%llu种方法。\n",
           result, r, n);

    return 0;
}

编译并运行程序：

gcc combinations.c -o combinations
./combinations

示例输出：

组合数（nCr）计算器
----------------------------
输入总项目数（n）：5
输入要选择的项目数（r）：3

结果分解：
----------------
总项目数（n）：5
要选择的项目数（r）：3
可能的组合数（nCr）：10

解释：
---------------
从一组5个项目中选择3个项目有10种方法。

主要改进：

• 添加了输入验证以防止无效输入
• 通过详细的结果分解增强了输出
• 提供了组合结果的解释

总结

在本实验中，你学习了如何读取n和r的输入值，然后使用公式nCr = n! / (r! * (n - r)!) 计算组合数（nCr）。你实现了计算阶乘和组合数的函数，然后使用这些函数来计算最终结果。关键步骤是：1）读取n和r的输入值，以及2）使用公式和阶乘函数计算组合数。