用 C 语言检查一个数是否为完全数

简介

在这个实验中，你将学习如何编写一个C程序来检查一个给定的数是否为完全数。该程序将读取用户输入的一个整数，计算其真因子（即小于该数且能整除该数的所有正整数）之和，然后确定该数是否为完全数。这个实验涵盖了数论和离散数学中的基本概念，在C编程中提供了这些原理的实际应用。

该程序首先提示用户输入一个正整数，然后计算该数的真因子之和（即所有小于该数且能整除该数的正整数）。最后，程序将真因子之和与原始数进行比较，并打印结果，表明该数是否为完全数。

Skills Graph

读取一个整数

在这一步中，你将学习如何在C语言中读取整数输入以检查完全数。我们将创建一个C程序，允许用户输入一个要分析的数字。

首先，让我们在项目目录中创建一个新的C文件：

cd ~/project
nano perfect_number.c

现在，将以下代码添加到文件中：

#include <stdio.h>

int main() {
    int number;

    // 提示用户输入
    printf("Enter a positive integer to check if it's a perfect number: ");
    scanf("%d", &number);

    // 打印输入的数字以验证输入
    printf("You entered: %d\n", number);

    return 0;
}

示例输出：

Enter a positive integer to check if it's a perfect number: 28
You entered: 28

让我们来分析一下这段代码：

• #include <stdio.h> 包含标准输入/输出库
• scanf("%d", &number) 从用户读取一个整数输入
• printf() 用于提示输入并显示输入的数字

编译并运行该程序：

gcc perfect_number.c -o perfect_number
./perfect_number

计算真因子之和并与原数比较

在这一步中，你将修改之前的C程序，以计算真因子之和并确定该数是否为完全数。

打开现有文件并更新代码：

nano ~/project/perfect_number.c

将之前的代码替换为：

#include <stdio.h>

int main() {
    int number, sum = 0;

    // 提示用户输入
    printf("Enter a positive integer to check if it's a perfect number: ");
    scanf("%d", &number);

    // 计算真因子之和
    for (int i = 1; i < number; i++) {
        if (number % i == 0) {
            sum += i;
        }
    }

    // 检查该数是否为完全数
    if (sum == number) {
        printf("%d is a perfect number!\n", number);
    } else {
        printf("%d is not a perfect number.\n", number);
    }

    return 0;
}

编译并运行该程序：

gcc perfect_number.c -o perfect_number
./perfect_number

完全数的示例输出：

Enter a positive integer to check if it's a perfect number: 28
28 is a perfect number!

非完全数的示例输出：

Enter a positive integer to check if it's a perfect number: 12
12 is not a perfect number.

关键概念解释：

• for循环遍历从1到number - 1的数字
• number % i == 0检查i是否为该数的因子
• sum += i累加所有真因子
• 完全数是一个正整数，等于其真因子之和

打印结果

在这最后一步中，你将改进程序，以提供有关完全数的更详细输出，包括其因子和总和。

打开文件并更新代码：

nano ~/project/perfect_number.c

将之前的代码替换为：

#include <stdio.h>

int main() {
    int number, sum = 0;

    // 提示用户输入
    printf("Enter a positive integer to check if it's a perfect number: ");
    scanf("%d", &number);

    // 打印因子的标题
    printf("Proper divisors of %d: ", number);

    // 计算真因子之和并打印它们
    for (int i = 1; i < number; i++) {
        if (number % i == 0) {
            printf("%d ", i);
            sum += i;
        }
    }

    // 打印详细结果
    printf("\n\nSum of proper divisors: %d", sum);

    // 检查并打印完全数状态
    if (sum == number) {
        printf("\n%d is a PERFECT NUMBER!\n", number);
    } else {
        printf("\n%d is NOT a perfect number.\n", number);
    }

    return 0;
}

编译并运行程序：

gcc perfect_number.c -o perfect_number
./perfect_number

完全数（28）的示例输出：

Enter a positive integer to check if it's a perfect number: 28
Proper divisors of 28: 1 2 4 7 14

Sum of proper divisors: 28
28 is a PERFECT NUMBER!

非完全数（12）的示例输出：

Enter a positive integer to check if it's a perfect number: 12
Proper divisors of 12: 1 2 3 4 6

Sum of proper divisors: 16
12 is NOT a perfect number.

主要改进：

• 现在打印所有真因子
• 显示真因子之和
• 提供清晰、格式化的输出
• 保持完全数检测的核心逻辑

总结

在这个实验中，你将学习如何在C语言中读取整数输入，并确定一个数是否为完全数。首先，你将创建一个C程序，提示用户输入一个正整数。然后，你将计算该数的真因子之和，并将其与原始数进行比较，以检查它是否为完全数。最后，你将把结果打印到控制台。

这个实验的关键学习点包括：使用scanf()读取整数输入，使用for循环计算真因子之和，以及将该和与原始数进行比较以确定它是否为完全数。