Этот вызов познакомит вас с numpy.einsum — мощной и универсальной функцией для тензорных операций. Вместо вызова конкретных функций, таких как dot, trace или multiply, einsum позволяет определять эти и другие операции с помощью простой строковой нотации. Выполнив этот вызов, вы получите глубокое понимание того, как использовать einsum для распространенных и сложных манипуляций с массивами.
Умножение матриц — это фундаментальная операция в линейной алгебре. С помощью einsum вы можете выразить эту операцию, определяя, как должны комбинироваться индексы входных массивов. Для двух матриц A (размер m \times n) и B (размер n \times p) определяется произведение C (размер m \times p). В нотации einsum это выглядит как ij,jk->ik. Повторяющийся индекс j суммируется.
Завершите функцию matmul в файле matmul.py. Эта функция должна использовать numpy.einsum для умножения двух матриц, A и B, и возвращать результат.
/home/labex/project/matmul.pyФайл был создан для вас со следующим содержимым:
import numpy as np
def matmul(A: np.ndarray, B: np.ndarray) -> np.ndarray:
## TODO: Perform matrix multiplication using Numpy's einsum function.
passСлед квадратной матрицы — это сумма элементов на ее главной диагонали. einsum предоставляет очень лаконичный способ указать это суммирование. Для матрицы A диагональные элементы — это те, у которых индекс строки равен индексу столбца (A_{ii}). Строка einsum для этой операции — ii->. Повторяющийся индекс i указывает на суммирование, а пустой вывод означает, что результатом является скаляр.
Завершите функцию trace в файле trace_of_matrix.py. Используйте numpy.einsum для вычисления следа данной квадратной матрицы A.
/home/labex/project/trace_of_matrix.pyФайл был создан для вас со следующим содержимым:
import numpy as np
def trace(A: np.ndarray) -> float:
## TODO: Compute the trace of a matrix using Numpy's einsum function.
passПроизведение Адамара, или поэлементное произведение, создает новую матрицу, где каждый элемент является произведением соответствующих элементов из двух входных матриц одинаковой формы. Для двух матриц A и B формы (m \times n) произведение Адамара C также имеет форму (m \times n), где C_{ij} = A_{ij} \times B_{ij}. Строка einsum для этого — ij,ij->ij.
Завершите функцию hadamard_product в файле hadamard_product.py. Эта функция должна вычислять поэлементное произведение двух матриц, A и B, используя numpy.einsum.
/home/labex/project/hadamard_product.pyФайл был создан для вас со следующим содержимым:
import numpy as np
def hadamard_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray) -> np.ndarray:
## TODO: Compute the Hadamard product of two matrices using Numpy's einsum function.
passeinsum действительно раскрывает свой потенциал при работе с многомерными массивами, или тензорами. Свертка тензоров — это обобщение матричного умножения. В этой задаче вы выполните свертку 3D тензора A формы (m \times n \times p) с 2D матрицей B формы (p \times q). Цель состоит в том, чтобы просуммировать по общему измерению p, в результате чего получится новый тензор формы (m \times n \times q). Строка einsum для этой операции — ijk,kl->ijl.
Завершите функцию tensor_contract в файле tensor_contract.py. Используйте numpy.einsum для выполнения свертки между 3D тензором A и 2D матрицей B.
/home/labex/project/tensor_contract.pyФайл был создан для вас со следующим содержимым:
import numpy as np
def tensor_contract(A: np.ndarray, B: np.ndarray) -> np.ndarray:
## TODO: Perform tensor contraction between two tensors using Numpy's einsum function.
passПоздравляем с завершением испытания NumPy Einsum! Вы успешно использовали einsum для выполнения матричного умножения, вычисления следа матрицы, вычисления произведения Адамара и выполнения свертки тензоров. Это демонстрирует вашу способность использовать нотацию Эйнштейна для написания лаконичного, эффективного и читаемого кода для сложных операций с массивами.
