Как умножить две матрицы на C

Введение

В этом лабораторном практикуме вы научитесь умножать две матрицы на языке C. Практикум охватывает следующие этапы:

Чтение Размеров и Элементов: Вы узнаете, как считывать размеры и элементы двух матриц из пользовательского ввода. Этот этап гарантирует, что матрицы совместимы для умножения.

Умножение Строк на Столбцы: Вы реализуете алгоритм умножения матриц, где каждый элемент матрицы произведения вычисляется путём умножения соответствующих строк и столбцов входных матриц.

Вывод Результирующей Матрицы: Наконец, вы отобразите полученную матрицу произведения.

По завершении этого практикума вы получите глубокое понимание умножения матриц на языке C и сможете применять его в различных приложениях.

Чтение Размеров и Элементов

В этом шаге вы узнаете, как читать размеры и элементы матриц для умножения матриц на языке C. Мы создадим программу, которая позволит пользователям вводить размер и значения двух матриц.

Сначала создадим новый файл C для нашей программы умножения матриц:

cd ~/project
nano matrix_multiply.c

Теперь добавим следующий код для чтения размеров матриц:

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

int main() {
    int rows1, cols1, rows2, cols2;

    // Чтение размеров первой матрицы
    printf("Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows1, &cols1);

    // Чтение размеров второй матрицы
    printf("Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows2, &cols2);

    // Проверка возможности умножения матриц
    if (cols1 != rows2) {
        printf("Умножение матриц невозможно!\n");
        return 1;
    }

    printf("Размеры матриц подходят для умножения.\n");

    return 0;
}

Компилируем и запускаем программу:

gcc matrix_multiply.c -o matrix_multiply
./matrix_multiply

Пример вывода:

Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): 2 3
Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): 3 2
Размеры матриц подходят для умножения.

Рассмотрим код:

Мы определяем MAX_SIZE как 100, чтобы ограничить размеры матриц
scanf() используется для чтения размеров матриц из пользовательского ввода
Мы проверяем возможность умножения матриц, сравнивая столбцы первой матрицы со строками второй матрицы
Если размеры несовместимы, программа выводит сообщение об ошибке

Теперь изменим код для чтения элементов матриц:

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

int main() {
    int rows1, cols1, rows2, cols2;
    int matrix1[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int matrix2[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

    // Чтение размеров первой матрицы
    printf("Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows1, &cols1);

    // Чтение размеров второй матрицы
    printf("Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows2, &cols2);

    // Проверка возможности умножения матриц
    if (cols1 != rows2) {
        printf("Умножение матриц невозможно!\n");
        return 1;
    }

    // Чтение элементов первой матрицы
    printf("Введите элементы первой матрицы:\n");
    for (int i = 0; i < rows1; i++) {
        for (int j = 0; j < cols1; j++) {
            printf("Введите элемент [%d][%d]: ", i, j);
            scanf("%d", &matrix1[i][j]);
        }
    }

    // Чтение элементов второй матрицы
    printf("Введите элементы второй матрицы:\n");
    for (int i = 0; i < rows2; i++) {
        for (int j = 0; j < cols2; j++) {
            printf("Введите элемент [%d][%d]: ", i, j);
            scanf("%d", &matrix2[i][j]);
        }
    }

    printf("Матрицы успешно считаны.\n");

    return 0;
}

Компилируем и запускаем программу:

gcc matrix_multiply.c -o matrix_multiply
./matrix_multiply

Пример вывода:

Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): 2 3
Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): 3 2
Введите элементы первой матрицы:
Введите элемент [0][0]: 1
Введите элемент [0][1]: 2
Введите элемент [0][2]: 3
Введите элемент [1][0]: 4
Введите элемент [1][1]: 5
Введите элемент [1][2]: 6
Введите элементы второй матрицы:
Введите элемент [0][0]: 7
Введите элемент [0][1]: 8
Введите элемент [1][0]: 9
Введите элемент [1][1]: 10
Введите элемент [2][0]: 11
Введите элемент [2][1]: 12
Матрицы успешно считаны.

Умножение Строк на Столбцы

В этом шаге вы узнаете, как выполнять умножение матриц, перемножая строки первой матрицы на столбцы второй матрицы. Мы продолжим работу над предыдущим кодом, чтобы реализовать алгоритм умножения матриц.

Обновите файл matrix_multiply.c, добавив функциональность умножения матриц:

cd ~/project
nano matrix_multiply.c

Замените предыдущий код следующим реализацией:

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

int main() {
    int rows1, cols1, rows2, cols2;
    int matrix1[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int matrix2[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int result[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

    // Чтение размеров первой матрицы
    printf("Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows1, &cols1);

    // Чтение размеров второй матрицы
    printf("Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows2, &cols2);

    // Проверка возможности умножения матриц
    if (cols1 != rows2) {
        printf("Умножение матриц невозможно!\n");
        return 1;
    }

    // Чтение элементов первой матрицы
    printf("Введите элементы первой матрицы:\n");
    for (int i = 0; i < rows1; i++) {
        for (int j = 0; j < cols1; j++) {
            printf("Введите элемент [%d][%d]: ", i, j);
            scanf("%d", &matrix1[i][j]);
        }
    }

    // Чтение элементов второй матрицы
    printf("Введите элементы второй матрицы:\n");
    for (int i = 0; i < rows2; i++) {
        for (int j = 0; j < cols2; j++) {
            printf("Введите элемент [%d][%d]: ", i, j);
            scanf("%d", &matrix2[i][j]);
        }
    }

    // Умножение матриц
    for (int i = 0; i < rows1; i++) {
        for (int j = 0; j < cols2; j++) {
            result[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < cols1; k++) {
                result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
            }
        }
    }

    // Вывод результирующей матрицы
    printf("\nРезультирующая матрица:\n");
    for (int i = 0; i < rows1; i++) {
        for (int j = 0; j < cols2; j++) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

Компилируем и запускаем программу:

gcc matrix_multiply.c -o matrix_multiply
./matrix_multiply

Пример вывода:

Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): 2 3
Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): 3 2
Введите элементы первой матрицы:
... (ввод элементов матриц)
...

Результирующая матрица:
58 64
139 154

Рассмотрим алгоритм умножения матриц:

Внешние циклы i и j перебирают элементы результирующей матрицы.
Внутренний цикл k выполняет скалярное произведение строки i первой матрицы и столбца j второй матрицы.
result[i][j] вычисляется путем суммирования произведений соответствующих элементов.
Вложенные циклы гарантируют правильное вычисление каждого элемента результирующей матрицы.

Ключевые моменты по умножению матриц:

Количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы.
Результирующая матрица будет иметь размеры (строки первой матрицы) × (столбцы второй матрицы).

Вывод Результирующей Матрицы

В этом заключительном шаге мы улучшим нашу программу умножения матриц, добавив более надежную функциональность вывода и обработку ошибок. Мы создадим функции для вывода матриц и улучшим общий пользовательский интерфейс.

Обновите файл matrix_multiply.c следующим улучшенным кодом:

cd ~/project
nano matrix_multiply.c

Замените предыдущий код этой расширенной версией:

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

// Функция для вывода матрицы
void printMatrix(int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int rows, int cols, const char* matrixName) {
    printf("\n%s Matrix:\n", matrixName);
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            printf("%5d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int rows1, cols1, rows2, cols2;
    int matrix1[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int matrix2[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int result[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

    // Чтение размеров первой матрицы
    printf("Введите размеры первой матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows1, &cols1);

    // Чтение размеров второй матрицы
    printf("Введите размеры второй матрицы (строки столбцы): ");
    scanf("%d %d", &rows2, &cols2);

    // Проверка возможности умножения матриц
    if (cols1 != rows2) {
        printf("Умножение матриц невозможно!\n");
        printf("Количество столбцов первой матрицы (%d) должно быть равно количеству строк второй матрицы (%d).\n", cols1, rows2);
        return 1;
    }

    // Чтение элементов первой матрицы
    printf("Введите элементы первой матрицы:\n");
    for (int i = 0; i < rows1; i++) {
        for (int j = 0; j < cols1; j++) {
            printf("Введите элемент [%d][%d]: ", i, j);
            scanf("%d", &matrix1[i][j]);
        }
    }

    // Чтение элементов второй матрицы
    printf("Введите элементы второй матрицы:\n");
    for (int i = 0; i < rows2; i++) {
        for (int j = 0; j < cols2; j++) {
            printf("Введите элемент [%d][%d]: ", i, j);
            scanf("%d", &matrix2[i][j]);
        }
    }

    // Вывод исходных матриц
    printMatrix(matrix1, rows1, cols1, "Первая входная");
    printMatrix(matrix2, rows2, cols2, "Вторая входная");

    // Умножение матриц
    for (int i = 0; i < rows1; i++) {
        for (int j = 0; j < cols2; j++) {
            result[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < cols1; k++) {
                result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
            }
        }
    }

    // Вывод результирующей матрицы
    printMatrix(result, rows1, cols2, "Произведение");

    return 0;
}

Компилируем и запускаем программу:

gcc matrix_multiply.c -o matrix_multiply
./matrix_multiply

Пример вывода:

... (ввод размеров и элементов матриц)

Первая входная Matrix:
    1     2     3
    4     5     6

Вторая входная Matrix:
    7     8
    9    10
   11    12

Произведение Matrix:
   58    64
  139   154

Основные улучшения в этой версии:

Создана функция printMatrix() для вывода матриц с согласованным форматированием.
Добавлены более информативные сообщения об ошибках для совместимости умножения матриц.
Вывод исходных матриц перед выводом результирующей матрицы.
Используется %5d для выравнивания элементов матрицы.
Предоставлен понятный и читаемый формат вывода.

Описание функции вывода:

printMatrix() принимает матрицу, ее размеры и имя в качестве параметров.
Использует вложенные циклы для вывода каждого элемента.
Формат %5d гарантирует, что каждое число занимает 5 позиций для выравнивания.
Добавляет новую строку после каждой строки для лучшей читаемости.

Резюме

В этом лабораторном практикуме вы научитесь читать размеры и элементы матриц, а затем выполнять умножение матриц на языке C. Сначала вы узнаете, как читать размеры двух матриц и проверять их совместимость для умножения. Затем вы научитесь читать элементы двух матриц и хранить их в двумерных массивах. Наконец, вы узнаете, как выполнить фактическое умножение матриц и вывести результирующую матрицу произведения.

Умножение двух матриц на C

Введение

Чтение Размеров и Элементов

Умножение Строк на Столбцы

Вывод Результирующей Матрицы

Резюме