Введение
В этом лабораторном задании мы напишем программу умножения матриц на языке C. Мы узнаем, как создавать матрицу, выполнять операции с матрицами и обсудить стандартный алгоритм умножения матриц. Мы создадим C-программу для умножения двух матриц и выведем результирующую матрицу.
Примечание: вам нужно самостоятельно создать файл
~/project/main.c, чтобы практиковаться в написании кода и узнать, как компилировать и запускать его с использованием gcc.
cd ~/project
## создать main.c
touch main.c
## скомпилировать main.c
gcc main.c -o main
## запустить main
./main
Создание матриц
Сначала давайте научимся создавать матрицы. Матрица - это двухмерный массив. Вот пример того, как объявить и инициализировать матрицу 2x2 на языке C:
int matrix[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};
Мы можем обращаться к конкретным элементам матрицы с использованием двух индексов, как в следующем примере:
int element = matrix[1][0];
Умножение матрицы на скаляр
Умножение матрицы на одно значение простой операцией и выполняется следующим образом:
int arr[2][2], n;
//Введите скалярное значение
scanf("%d", &n);
//Введите элементы матрицы
for(int i = 0; i < 2; i++) {
for(int j = 0; j < 2; j++){
scanf("%d", &arr[i][j]);
}
}
//Умножьте каждый элемент матрицы на скалярное значение
for(int i = 0; i < 2; i++) {
for(int j = 0; j < 2; j++){
arr[i][j] = arr[i][j] * n;
}
}
//Выведите обновленные элементы матрицы
for(int i = 0; i < 2; i++) {
for(int j = 0; j < 2; j++){
printf("%d ", arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
Программа умножает каждый элемент матрицы на скалярное значение, введенное пользователем, и затем выводит обновленную матрицу.
Умножение двух матриц
Для умножения двух матриц необходимо следовать определенным правилам. Во - первых, количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы. Во - вторых, результирующая матрица будет иметь такое же количество строк, как и первая матрица, и такое же количество столбцов, как и вторая матрица.
Предположим, у нас есть две матрицы:
A = {{1, 3, 5},
{4, 2, 6}};
B = {{7, 4},
{3, 1},
{6, 9}};
Для умножения этих двух матриц мы будем выполнять скалярное произведение их строк и столбцов. Элементы матриц умножаются по следующей формуле:
result[row][col] = matrix1[row][0] * matrix2[0][col]
+ matrix1[row][1] * matrix2[1][col]
+ matrix1[row][2] * matrix2[2][col]
+...;
Ниже представлена C - программа для умножения матриц:
#include <stdio.h>
int main()
{
int m, n, p, q, c, d, k, sum = 0;
// определяем две матрицы
int first[10][10], second[10][10], result[10][10];
// вводим количество строк и столбцов первой матрицы
printf("Enter the number of rows and columns of the first matrix:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
// вводим элементы первой матрицы
printf("Enter the %d elements of the first matrix:\n", m * n);
for (c = 0; c < m; c++) {
for (d = 0; d < n; d++) {
scanf("%d", &first[c][d]);
}
}
// вводим количество строк и столбцов второй матрицы
printf("Enter the number of rows and columns of the second matrix:\n");
scanf("%d %d", &p, &q);
// вводим элементы второй матрицы
printf("Enter the %d elements of the second matrix:\n", p * q);
for (c = 0; c < p; c++) {
for (d = 0; d < q; d++) {
scanf("%d", &second[c][d]);
}
}
// проверяем, можно ли умножать матрицы
if (n!= p) {
printf("Matrices cannot be multiplied with each other.\n");
} else {
// умножаем матрицы
for (c = 0; c < m; c++) {
for (d = 0; d < q; d++) {
for (k = 0; k < p; k++) {
sum = sum + first[c][k] * second[k][d];
}
result[c][d] = sum;
sum = 0;
}
}
// выводим результирующую матрицу
printf("The resulting matrix is:\n");
for (c = 0; c < m; c++) {
for (d = 0; d < q; d++) {
printf("%d\t", result[c][d]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
Программа попросит пользователя ввести элементы двух матриц, проверит, можно ли их умножить, умножит их, если это возможно, и выведет результирующую матрицу.
Полная программа
Вот полная программа, которая объединяет все этапы:
#include<stdio.h>
int main()
{
int n, m, c, d, p, q, k, first[10][10], second[10][10], pro[10][10], sum = 0;
printf("\nВведите количество строк и столбцов первой матрицы: \n\n");
scanf("%d%d", &m, &n);
printf("\nВведите %d элементов первой матрицы: \n\n", m*n);
for(c = 0; c < m; c++) {
for(d = 0; d < n; d++) {
scanf("%d", &first[c][d]);
}
}
printf("\nВведите количество строк и столбцов первой матрицы: \n\n");
scanf("%d%d", &p, &q);
if(n!= p)
printf("Матрицы с заданным порядком не могут быть умножены друг на друга.\n\n");
else {
printf("\nВведите %d элементов второй матрицы: \n\n",m*n);
for(c = 0; c < p; c++) {
for(d = 0; d < q; d++) {
scanf("%d", &second[c][d]);
}
}
printf("\n\nПервая матрица: \n\n");
for(c = 0; c < m; c++) {
for(d = 0; d < n; d++) {
printf("%d\t", first[c][d]);
}
printf("\n");
}
printf("\n\nВторая матрица: \n\n");
for(c = 0; c < p; c++) {
for(d = 0; d < q; d++){
printf("%d\t", second[c][d]);
}
printf("\n");
}
for(c = 0; c < m; c++) {
for(d = 0; d < q; d++) {
for(k = 0; k < p; k++) {
sum = sum + first[c][k] * second[k][d];
}
pro[c][d] = sum;
sum = 0;
}
}
printf("\n\nПроизведение двух введенных матриц: \n\n");
for(c = 0; c < m; c++) {
for(d = 0; d < q; d++) {
printf("%d\t", pro[c][d]);
}
printf("\n");
}
}
printf("\n\n\t\t\tПрограммирование - это весело!\n\n\n");
return 0;
}
Резюме
В этом практическом занятии мы научились создавать матрицу на языке C и выполнять различные виды операций умножения матриц. Мы создали программу для вычисления умножения двух матриц на языке C и обсудили стандартный алгоритм умножения матриц.
