Разделение смешанных сигналов на исходные компоненты

Введение

В этом лабораторном занятии мы будем использовать FastICA для выполнения разделения смешанных сигналов на исходные компоненты. Разделение смешанных сигналов на исходные независимые компоненты - это техника, которая используется для разделения смешанных сигналов на их исходные независимые компоненты. Это полезно в различных областях, таких как обработка сигналов, обработка изображений и анализ данных. Мы будем использовать библиотеку scikit-learn для Python для выполнения ICA и PCA на образце смешанного сигнала.

Советы по работе с ВМ

После запуска ВМ нажмите в левом верхнем углу, чтобы переключиться на вкладку Notebook и получить доступ к Jupyter Notebook для практики.

Иногда вам может потребоваться подождать несколько секунд, пока Jupyter Notebook не загрузится полностью. Валидация операций не может быть автоматизирована из-за ограничений Jupyter Notebook.

Если вы сталкиваетесь с проблемами во время обучения, не стесняйтесь обращаться к Labby. Оставьте отзыв после занятия, и мы оперативно решим проблему для вас.

Генерация примера данных

Мы сгенерируем пример смешанного сигнала, состоящего из трех независимых компонентов. Добавим шум к сигналу и стандартизируем данные. Также сгенерируем матрицу смешивания, чтобы смешать наши три независимые компоненты.

import numpy as np
from scipy import signal

np.random.seed(0)
n_samples = 2000
time = np.linspace(0, 8, n_samples)

s1 = np.sin(2 * time)  ## Сигнал 1: синусоидальный сигнал
s2 = np.sign(np.sin(3 * time))  ## Сигнал 2: квадратный сигнал
s3 = signal.sawtooth(2 * np.pi * time)  ## Сигнал 3: зубчатый сигнал

S = np.c_[s1, s2, s3]
S += 0.2 * np.random.normal(size=S.shape)  ## Добавить шум

S /= S.std(axis=0)  ## Стандартизировать данные
## Смешать данные
A = np.array([[1, 1, 1], [0.5, 2, 1.0], [1.5, 1.0, 2.0]])  ## Матрица смешивания
X = np.dot(S, A.T)  ## Сгенерировать наблюдения

Настройка моделей ICA и PCA

Мы будем использовать FastICA для оценки независимых источников. Затем вычислим PCA для сравнения.

from sklearn.decomposition import FastICA, PCA

## Вычислить ICA
ica = FastICA(n_components=3, whiten="arbitrary-variance")
S_ = ica.fit_transform(X)  ## Восстановить сигналы
A_ = ica.mixing_  ## Получить оцененную матрицу смешивания

## Мы можем "доказать", что модель ICA применима, выполнив обратное смешивание.
assert np.allclose(X, np.dot(S_, A_.T) + ica.mean_)

## Для сравнения вычислить PCA
pca = PCA(n_components=3)
H = pca.fit_transform(X)  ## Восстановить сигналы на основе ортогональных компонентов

Построение графиков результатов

Мы построим исходный смешанный сигнал, исходные независимые источники, источники, оцененные с использованием ICA, и источники, оцененные с использованием PCA.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()

models = [X, S, S_, H]
names = [
    "Observations (mixed signal)",
    "True Sources",
    "ICA recovered signals",
    "PCA recovered signals",
]
colors = ["red", "steelblue", "orange"]

for ii, (model, name) in enumerate(zip(models, names), 1):
    plt.subplot(4, 1, ii)
    plt.title(name)
    for sig, color in zip(model.T, colors):
        plt.plot(sig, color=color)

plt.tight_layout()
plt.show()

Резюме

Мы успешно выполнили разделение смешанных сигналов на исходные компоненты с использованием FastICA и PCA. Мы сгенерировали пример смешанного сигнала, состоящего из трех независимых компонентов, добавили шум и стандартизировали данные. Затем мы сгенерировали матрицу смешивания для смешивания наших независимых компонентов. Мы использовали FastICA для оценки независимых источников и вычислили PCA для сравнения. Наконец, мы построили исходный смешанный сигнал, исходные независимые источники, источники, оцененные с использованием ICA, и источники, оцененные с использованием PCA.