確率的勾配降下法と One-Class SVM 技術の比較

はじめに

この実験では、RBF カーネルの場合に、確率的勾配降下法 (SGD) を使用して One-Class SVM の解を近似する方法を示します。

この近似の結果を、カーネル化アプローチを使用した One-Class SVM の結果と比較します。この実験の目的は、計算時間の面での近似の利点を示すことではなく、toy データセットで SGD を使用して類似の結果を得ることができることを示すことです。

VM のヒント

VM の起動が完了したら、左上隅をクリックして ノートブック タブに切り替え、Jupyter Notebook を使用して練習します。

場合によっては、Jupyter Notebook が読み込み完了するまで数秒待つ必要があります。Jupyter Notebook の制限により、操作の検証を自動化することはできません。

学習中に問題に遭遇した場合は、Labby にお問い合わせください。セッション後にフィードバックを提供してください。すぐに問題を解決いたします。

ライブラリのインポート

この実験に必要なライブラリをインポートして始めます。NumPy、Matplotlib、および scikit-learn です。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import OneClassSVM
from sklearn.linear_model import SGDOneClassSVM
from sklearn.kernel_approximation import Nystroem
from sklearn.pipeline import make_pipeline

データの生成

この実験用に toy データセットを生成します。学習サンプル 500 個とテストサンプル 20 個を生成します。また、異常サンプル 20 個も生成します。

random_state = 42
rng = np.random.RandomState(random_state)

## Generate train data
X = 0.3 * rng.randn(500, 2)
X_train = np.r_[X + 2, X - 2]
## Generate some regular novel observations
X = 0.3 * rng.randn(20, 2)
X_test = np.r_[X + 2, X - 2]
## Generate some abnormal novel observations
X_outliers = rng.uniform(low=-4, high=4, size=(20, 2))

One-Class SVM のフィット

まず、RBF カーネルを持つ One-Class SVM をデータセットにフィットさせます。

## OCSVM hyperparameters
nu = 0.05
gamma = 2.0

## Fit the One-Class SVM
clf = OneClassSVM(gamma=gamma, kernel="rbf", nu=nu)
clf.fit(X_train)
y_pred_train = clf.predict(X_train)
y_pred_test = clf.predict(X_test)
y_pred_outliers = clf.predict(X_outliers)
n_error_train = y_pred_train[y_pred_train == -1].size
n_error_test = y_pred_test[y_pred_test == -1].size
n_error_outliers = y_pred_outliers[y_pred_outliers == 1].size

Z = clf.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)

SGD を使用した One-Class SVM のフィット

次に、SGD を使用して One-Class SVM をフィットさせます。カーネル近似を使用して、SGD をデータセットに適用します。

## Fit the One-Class SVM using a kernel approximation and SGD
transform = Nystroem(gamma=gamma, random_state=random_state)
clf_sgd = SGDOneClassSVM(
    nu=nu, shuffle=True, fit_intercept=True, random_state=random_state, tol=1e-4
)
pipe_sgd = make_pipeline(transform, clf_sgd)
pipe_sgd.fit(X_train)
y_pred_train_sgd = pipe_sgd.predict(X_train)
y_pred_test_sgd = pipe_sgd.predict(X_test)
y_pred_outliers_sgd = pipe_sgd.predict(X_outliers)
n_error_train_sgd = y_pred_train_sgd[y_pred_train_sgd == -1].size
n_error_test_sgd = y_pred_test_sgd[y_pred_test_sgd == -1].size
n_error_outliers_sgd = y_pred_outliers_sgd[y_pred_outliers_sgd == 1].size

Z_sgd = pipe_sgd.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z_sgd = Z_sgd.reshape(xx.shape)

結果のプロット

最後に、One-Class SVM と SGD を使用した One-Class SVM の結果をプロットします。

## plot the level sets of the decision function
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.title("One Class SVM")
plt.contourf(xx, yy, Z, levels=np.linspace(Z.min(), 0, 7), cmap=plt.cm.PuBu)
a = plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0], linewidths=2, colors="darkred")
plt.contourf(xx, yy, Z, levels=[0, Z.max()], colors="palevioletred")

s = 20
b1 = plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c="white", s=s, edgecolors="k")
b2 = plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c="blueviolet", s=s, edgecolors="k")
c = plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], c="gold", s=s, edgecolors="k")
plt.axis("tight")
plt.xlim((-4.5, 4.5))
plt.ylim((-4.5, 4.5))
plt.legend(
    [a.collections[0], b1, b2, c],
    [
        "learned frontier",
        "training observations",
        "new regular observations",
        "new abnormal observations",
    ],
    loc="upper left",
)
plt.xlabel(
    "error train: %d/%d; errors novel regular: %d/%d; errors novel abnormal: %d/%d"
    % (
        n_error_train,
        X_train.shape[0],
        n_error_test,
        X_test.shape[0],
        n_error_outliers,
        X_outliers.shape[0],
    )
)
plt.show()

plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.title("Online One-Class SVM")
plt.contourf(xx, yy, Z_sgd, levels=np.linspace(Z_sgd.min(), 0, 7), cmap=plt.cm.PuBu)
a = plt.contour(xx, yy, Z_sgd, levels=[0], linewidths=2, colors="darkred")
plt.contourf(xx, yy, Z_sgd, levels=[0, Z_sgd.max()], colors="palevioletred")

s = 20
b1 = plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c="white", s=s, edgecolors="k")
b2 = plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c="blueviolet", s=s, edgecolors="k")
c = plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], c="gold", s=s, edgecolors="k")
plt.axis("tight")
plt.xlim((-4.5, 4.5))
plt.ylim((-4.5, 4.5))
plt.legend(
    [a.collections[0], b1, b2, c],
    [
        "learned frontier",
        "training observations",
        "new regular observations",
        "new abnormal observations",
    ],
    loc="upper left",
)
plt.xlabel(
    "error train: %d/%d; errors novel regular: %d/%d; errors novel abnormal: %d/%d"
    % (
        n_error_train_sgd,
        X_train.shape[0],
        n_error_test_sgd,
        X_test.shape[0],
        n_error_outliers_sgd,
        X_outliers.shape[0],
    )
)
plt.show()

まとめ

この実験では、確率的勾配降下法 (SGD) を使用して、RBF カーネルを持つ One-Class SVM の解を近似する方法を示しました。この近似の結果と、カーネル化アプローチを使用した One-Class SVM の結果を比較しました。toy データセットを生成し、モデルの結果をプロットしました。

Sgdocsvm と Ocsvm の比較プロット