Introdução
Este laboratório é um tutorial passo a passo para plotar o "Fluxo Não Periódico Determinístico" de Edward Lorenz de 1963 em um espaço tridimensional usando mplot3d. Usaremos Python e Matplotlib, que é uma biblioteca de plotagem para a linguagem de programação Python.
Dicas para a VM
Após a inicialização da VM, clique no canto superior esquerdo para mudar para a aba Notebook e acessar o Jupyter Notebook para praticar.
Às vezes, pode ser necessário aguardar alguns segundos para que o Jupyter Notebook termine de carregar. A validação das operações não pode ser automatizada devido a limitações no Jupyter Notebook.
Se você enfrentar problemas durante o aprendizado, sinta-se à vontade para perguntar ao Labby. Forneça feedback após a sessão, e resolveremos o problema prontamente para você.
Importar Bibliotecas
Começamos importando as bibliotecas necessárias: Matplotlib e NumPy.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
Definir a Função Lorenz
Definimos a função Lorenz, que recebe três parâmetros e retorna um array de três valores. Usamos os valores padrão s=10, r=28 e b=2.667 para os parâmetros de Lorenz.
def lorenz(xyz, *, s=10, r=28, b=2.667):
"""
Parameters
----------
xyz : array-like, shape (3,)
Ponto de interesse no espaço tridimensional.
s, r, b : float
Parâmetros que definem o atrator de Lorenz.
Returns
-------
xyz_dot : array, shape (3,)
Valores das derivadas parciais do atrator de Lorenz em *xyz*.
"""
x, y, z = xyz
x_dot = s*(y - x)
y_dot = r*x - y - x*z
z_dot = x*y - b*z
return np.array([x_dot, y_dot, z_dot])
Configurar os Parâmetros Iniciais
Configuramos os parâmetros iniciais para a simulação, incluindo o passo de tempo dt, o número de passos num_steps e os valores iniciais para x, y e z.
dt = 0.01
num_steps = 10000
xyzs = np.empty((num_steps + 1, 3)) ## Necessário um a mais para os valores iniciais
xyzs[0] = (0., 1., 1.05) ## Definir valores iniciais
Calcular o Atrator de Lorenz
Calculamos o Atrator de Lorenz avançando no tempo e estimando o próximo ponto usando o ponto anterior e a função Lorenz.
for i in range(num_steps):
xyzs[i + 1] = xyzs[i] + lorenz(xyzs[i]) * dt
Plotar o Atrator de Lorenz
Plotamos o Atrator de Lorenz usando o módulo mplot3d do Matplotlib.
ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
ax.plot(*xyzs.T, lw=0.5)
ax.set_xlabel("Eixo X")
ax.set_ylabel("Eixo Y")
ax.set_zlabel("Eixo Z")
ax.set_title("Atrator de Lorenz")
plt.show()
Resumo
Neste tutorial, aprendemos como plotar o Atrator de Lorenz usando Python e Matplotlib. Definimos a função Lorenz, configuramos os parâmetros iniciais, calculamos o Atrator de Lorenz e o plotamos usando o módulo mplot3d do Matplotlib.