Introdução
Este tutorial irá guiá-lo através do processo de plotar a Densidade Espectral de Potência (PSD - Power Spectral Density) usando a biblioteca Matplotlib em Python. A PSD é um gráfico comumente usado no campo do processamento de sinais. NumPy possui muitas bibliotecas úteis para calcular uma PSD, e mostraremos alguns exemplos de como isso pode ser realizado e visualizado com Matplotlib.
Dicas para a VM
Após a inicialização da VM, clique no canto superior esquerdo para mudar para a aba Notebook e acessar o Jupyter Notebook para praticar.
Às vezes, pode ser necessário aguardar alguns segundos para que o Jupyter Notebook termine de carregar. A validação das operações não pode ser automatizada devido a limitações no Jupyter Notebook.
Se você enfrentar problemas durante o aprendizado, sinta-se à vontade para perguntar ao Labby. Forneça feedback após a sessão, e resolveremos o problema prontamente para você.
Plotar uma PSD básica
Primeiramente, plotaremos uma PSD básica usando dados aleatórios. Criaremos uma série temporal, adicionaremos ruído e, em seguida, plotaremos a PSD usando a função psd da biblioteca matplotlib.mlab.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
np.random.seed(19680801)
dt = 0.01
t = np.arange(0, 10, dt)
nse = np.random.randn(len(t))
r = np.exp(-t / 0.05)
cnse = np.convolve(nse, r) * dt
cnse = cnse[:len(t)]
s = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * t) + cnse
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(2, 1)
ax0.plot(t, s)
ax1.psd(s, 512, 1 / dt)
plt.show()
Comparar com código MATLAB equivalente
Podemos comparar o código anterior com o código MATLAB equivalente para realizar a mesma coisa:
dt = 0.01;
t = [0:dt:10];
nse = randn(size(t));
r = exp(-t/0.05);
cnse = conv(nse, r)*dt;
cnse = cnse(1:length(t));
s = 0.1*sin(2*pi*t) + cnse;
subplot(211)
plot(t, s)
subplot(212)
psd(s, 512, 1/dt)
Plotar PSD com diferentes quantidades de preenchimento (padding)
Em seguida, plotaremos a PSD com diferentes quantidades de preenchimento com zeros (zero padding). Isso usa toda a série temporal de uma vez.
dt = np.pi / 100.
fs = 1. / dt
t = np.arange(0, 8, dt)
y = 10. * np.sin(2 * np.pi * 4 * t) + 5. * np.sin(2 * np.pi * 4.25 * t)
y = y + np.random.randn(*t.shape)
fig, axs = plt.subplot_mosaic([
['signal', 'signal', 'signal'],
['zero padding', 'block size', 'overlap'],
], layout='constrained')
axs['signal'].plot(t, y)
axs['signal'].set_xlabel('time [s]')
axs['signal'].set_ylabel('signal')
axs['zero padding'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['zero padding'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t) * 2, Fs=fs)
axs['zero padding'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t) * 4, Fs=fs)
axs['block size'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['block size'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['block size'].psd(y, NFFT=len(t) // 4, pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['block size'].set_ylabel('')
axs['overlap'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t), noverlap=0, Fs=fs)
axs['overlap'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t),
noverlap=int(0.025 * len(t)), Fs=fs)
axs['overlap'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t),
noverlap=int(0.1 * len(t)), Fs=fs)
axs['overlap'].set_ylabel('')
axs['overlap'].set_title('overlap')
for title, ax in axs.items():
if title == 'signal':
continue
ax.set_title(title)
ax.sharex(axs['zero padding'])
ax.sharey(axs['zero padding'])
plt.show()
Plotar PSD de um sinal complexo
Finalmente, plotaremos a PSD de um sinal complexo para demonstrar que as PSDs complexas funcionam corretamente.
prng = np.random.RandomState(19680801)
fs = 1000
t = np.linspace(0, 0.3, 301)
A = np.array([2, 8]).reshape(-1, 1)
f = np.array([150, 140]).reshape(-1, 1)
xn = (A * np.exp(2j * np.pi * f * t)).sum(axis=0) + 5 * prng.randn(*t.shape)
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(ncols=2, layout='constrained')
yticks = np.arange(-50, 30, 10)
yrange = (yticks[0], yticks[-1])
xticks = np.arange(-500, 550, 200)
ax0.psd(xn, NFFT=301, Fs=fs, window=mlab.window_none, pad_to=1024,
scale_by_freq=True)
ax0.set_title('Periodogram')
ax0.set_yticks(yticks)
ax0.set_xticks(xticks)
ax0.grid(True)
ax0.set_ylim(yrange)
ax1.psd(xn, NFFT=150, Fs=fs, window=mlab.window_none, pad_to=512, noverlap=75,
scale_by_freq=True)
ax1.set_title('Welch')
ax1.set_xticks(xticks)
ax1.set_yticks(yticks)
ax1.set_ylabel('')
ax1.grid(True)
ax1.set_ylim(yrange)
plt.show()
Resumo
Neste tutorial, mostramos como plotar a Densidade Espectral de Potência (PSD - Power Spectral Density) usando a biblioteca Matplotlib em Python. Começamos plotando uma PSD básica, então a comparamos com o código MATLAB equivalente. Em seguida, plotamos a PSD com diferentes quantidades de preenchimento com zeros (zero padding), seguido pela plotagem da PSD de um sinal complexo.