Multiplicação de Matrizes em C

Introdução

Neste laboratório, vamos escrever um programa de multiplicação de matrizes em C. Aprenderemos como criar uma matriz, realizar operações de matrizes e discutir o algoritmo padrão para multiplicação de matrizes. Criaremos um programa em C para multiplicar duas matrizes e imprimir a matriz resultante.

Nota: Você precisa criar o arquivo ~/project/main.c por conta própria para praticar a codificação e aprender como compilar e executá-lo usando o gcc.

cd ~/project
## create main.c
touch main.c
## compile main.c
gcc main.c -o main
## run main
./main

Criando matrizes

Primeiramente, vamos aprender como criar matrizes. Uma matriz é um array bidimensional. Aqui está um exemplo de como declarar e inicializar uma matriz 2x2 em C:

int matrix[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};

Podemos acessar elementos específicos da matriz usando dois índices, como no exemplo a seguir:

int element = matrix[1][0];

Multiplicação de matrizes por um valor escalar

A multiplicação de matrizes com um único valor é fácil e é feita da seguinte forma:

int arr[2][2], n;
//Enter scalar value
scanf("%d", &n);

//Input matrix elements
for(int i = 0; i < 2; i++) {
    for(int j = 0; j < 2; j++){
        scanf("%d", &arr[i][j]);
    }
}
// Multiply every element of the matrix with the scalar value
for(int i = 0; i < 2; i++) {
    for(int j = 0; j < 2; j++){
        arr[i][j] = arr[i][j] * n;
    }
}

// Print the updated matrix elements
for(int i = 0; i < 2; i++) {
    for(int j = 0; j < 2; j++){
        printf("%d ", arr[i][j]);
    }
    printf("\n");
}

O programa multiplica cada elemento da matriz com o valor escalar inserido pelo usuário e, em seguida, imprime a matriz atualizada.

Multiplicação de matrizes com duas matrizes

Para multiplicar duas matrizes, é necessário seguir certas regras. Primeiro, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Segundo, a matriz resultante terá o mesmo número de linhas que a primeira matriz e o mesmo número de colunas que a segunda matriz.

Suponha que temos duas matrizes:

A = {{1, 3, 5},
     {4, 2, 6}};

B = {{7, 4},
     {3, 1},
     {6, 9}};

Para multiplicar essas duas matrizes, realizaremos um produto escalar (dot product) em suas linhas e colunas. Os elementos das matrizes são multiplicados usando a seguinte fórmula:

result[row][col] = matrix1[row][0] * matrix2[0][col]
                  + matrix1[row][1] * matrix2[1][col]
                  + matrix1[row][2] * matrix2[2][col]
                  + ...;

Segue um programa em C sobre Multiplicação de Matrizes:

#include <stdio.h>

int main()
{
  int m, n, p, q, c, d, k, sum = 0;

  // define two matrices
  int first[10][10], second[10][10], result[10][10];

  // input the number of rows and columns of the first matrix
  printf("Enter the number of rows and columns of the first matrix:\n");
  scanf("%d %d", &m, &n);

  // input the elements of the first matrix
  printf("Enter the %d elements of the first matrix:\n", m * n);
  for (c = 0; c < m; c++) {
    for (d = 0; d < n; d++) {
      scanf("%d", &first[c][d]);
    }
  }

  // input the number of rows and columns of the second matrix
  printf("Enter the number of rows and columns of the second matrix:\n");
  scanf("%d %d", &p, &q);

  // input the elements of the second matrix
  printf("Enter the %d elements of the second matrix:\n", p * q);
  for (c = 0; c < p; c++) {
    for (d = 0; d < q; d++) {
      scanf("%d", &second[c][d]);
    }
  }

  // check if matrices can be multiplied
  if (n != p) {
    printf("Matrices cannot be multiplied with each other.\n");
  } else {
    // multiplying the matrices
    for (c = 0; c < m; c++) {
      for (d = 0; d < q; d++) {
        for (k = 0; k < p; k++) {
          sum = sum + first[c][k] * second[k][d];
        }
        result[c][d] = sum;
        sum = 0;
      }
    }

    // print the resulting matrix
    printf("The resulting matrix is:\n");
    for (c = 0; c < m; c++) {
      for (d = 0; d < q; d++) {
        printf("%d\t", result[c][d]);
      }
      printf("\n");
    }
  }

  return 0;
}

O programa pedirá ao usuário para inserir os elementos de duas matrizes, verificará se elas podem ser multiplicadas, multiplicará-as, se possível, e imprimirá a matriz resultante.

Programa completo

Aqui está o programa completo combinando todas as etapas:

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n, m, c, d, p, q, k, first[10][10], second[10][10], pro[10][10], sum = 0;

    printf("\nInsira o número de linhas e colunas da primeira matriz: \n\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);

    printf("\nInsira os %d elementos da primeira matriz: \n\n", m*n);
    for(c = 0; c < m; c++) {
        for(d = 0; d < n; d++) {
            scanf("%d", &first[c][d]);
        }
    }

    printf("\nInsira o número de linhas e colunas da primeira matriz: \n\n");
    scanf("%d%d", &p, &q);

    if(n != p)
        printf("Matrizes com a ordem fornecida não podem ser multiplicadas entre si.\n\n");

    else {
        printf("\nInsira os %d elementos da segunda matriz: \n\n",m*n);

        for(c = 0; c < p; c++) {
            for(d = 0; d < q; d++) {
                scanf("%d", &second[c][d]);
            }
        }

        printf("\n\nA primeira matriz é: \n\n");
        for(c = 0; c < m; c++) {
            for(d = 0; d < n; d++) {
                printf("%d\t", first[c][d]);
            }
            printf("\n");
        }

        printf("\n\nA segunda matriz é: \n\n");
        for(c = 0; c < p; c++) {
            for(d = 0; d < q; d++){
                printf("%d\t", second[c][d]);
            }
            printf("\n");
        }

        for(c = 0; c < m; c++) {
            for(d = 0; d < q; d++) {
                for(k = 0; k < p; k++) {
                    sum = sum + first[c][k] * second[k][d];
                }
                pro[c][d] = sum;
                sum = 0;
            }
        }

        printf("\n\nA multiplicação das duas matrizes inseridas é: \n\n");
        for(c = 0; c < m; c++) {
            for(d = 0; d < q; d++) {
                printf("%d\t", pro[c][d]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    printf("\n\n\t\t\tCoding is Fun !\n\n\n");
    return 0;
}

Resumo

Neste laboratório, aprendemos como criar uma matriz em C e os diferentes tipos de operações de multiplicação de matrizes que podemos realizar. Criamos um programa para calcular a multiplicação de duas matrizes em C e discutimos o algoritmo padrão para a multiplicação de matrizes.