이 튜토리얼은 Python 의 Matplotlib 라이브러리를 사용하여 전력 스펙트럼 밀도 (PSD, Power Spectral Density) 를 플로팅하는 과정을 안내합니다. PSD 는 신호 처리 분야에서 일반적으로 사용되는 플롯입니다. NumPy 는 PSD 를 계산하는 데 유용한 많은 라이브러리를 가지고 있으며, Matplotlib 을 사용하여 이를 수행하고 시각화하는 몇 가지 예시를 보여드리겠습니다.
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먼저, 임의의 데이터를 사용하여 기본 PSD 를 플롯합니다. 시계열을 생성하고, 노이즈를 추가한 다음, matplotlib.mlab 라이브러리의 psd 함수를 사용하여 PSD 를 플롯합니다.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
np.random.seed(19680801)
dt = 0.01
t = np.arange(0, 10, dt)
nse = np.random.randn(len(t))
r = np.exp(-t / 0.05)
cnse = np.convolve(nse, r) * dt
cnse = cnse[:len(t)]
s = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * t) + cnse
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(2, 1)
ax0.plot(t, s)
ax1.psd(s, 512, 1 / dt)
plt.show()이전 코드를 동일한 작업을 수행하는 동등한 MATLAB 코드와 비교할 수 있습니다.
dt = 0.01;
t = [0:dt:10];
nse = randn(size(t));
r = exp(-t/0.05);
cnse = conv(nse, r)*dt;
cnse = cnse(1:length(t));
s = 0.1*sin(2*pi*t) + cnse;
subplot(211)
plot(t, s)
subplot(212)
psd(s, 512, 1/dt)다음으로, 서로 다른 양의 제로 패딩 (zero padding) 으로 PSD 를 플롯합니다. 이 예제는 전체 시계열을 한 번에 사용합니다.
dt = np.pi / 100.
fs = 1. / dt
t = np.arange(0, 8, dt)
y = 10. * np.sin(2 * np.pi * 4 * t) + 5. * np.sin(2 * np.pi * 4.25 * t)
y = y + np.random.randn(*t.shape)
fig, axs = plt.subplot_mosaic([
['signal', 'signal', 'signal'],
['zero padding', 'block size', 'overlap'],
], layout='constrained')
axs['signal'].plot(t, y)
axs['signal'].set_xlabel('time [s]')
axs['signal'].set_ylabel('signal')
axs['zero padding'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['zero padding'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t) * 2, Fs=fs)
axs['zero padding'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t) * 4, Fs=fs)
axs['block size'].psd(y, NFFT=len(t), pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['block size'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['block size'].psd(y, NFFT=len(t) // 4, pad_to=len(t), Fs=fs)
axs['block size'].set_ylabel('')
axs['overlap'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t), noverlap=0, Fs=fs)
axs['overlap'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t),
noverlap=int(0.025 * len(t)), Fs=fs)
axs['overlap'].psd(y, NFFT=len(t) // 2, pad_to=len(t),
noverlap=int(0.1 * len(t)), Fs=fs)
axs['overlap'].set_ylabel('')
axs['overlap'].set_title('overlap')
for title, ax in axs.items():
if title == 'signal':
continue
ax.set_title(title)
ax.sharex(axs['zero padding'])
ax.sharey(axs['zero padding'])
plt.show()마지막으로, 복소 PSD 가 제대로 작동하는지 보여주기 위해 복소 신호의 PSD 를 플롯합니다.
prng = np.random.RandomState(19680801)
fs = 1000
t = np.linspace(0, 0.3, 301)
A = np.array([2, 8]).reshape(-1, 1)
f = np.array([150, 140]).reshape(-1, 1)
xn = (A * np.exp(2j * np.pi * f * t)).sum(axis=0) + 5 * prng.randn(*t.shape)
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(ncols=2, layout='constrained')
yticks = np.arange(-50, 30, 10)
yrange = (yticks[0], yticks[-1])
xticks = np.arange(-500, 550, 200)
ax0.psd(xn, NFFT=301, Fs=fs, window=mlab.window_none, pad_to=1024,
scale_by_freq=True)
ax0.set_title('Periodogram')
ax0.set_yticks(yticks)
ax0.set_xticks(xticks)
ax0.grid(True)
ax0.set_ylim(yrange)
ax1.psd(xn, NFFT=150, Fs=fs, window=mlab.window_none, pad_to=512, noverlap=75,
scale_by_freq=True)
ax1.set_title('Welch')
ax1.set_xticks(xticks)
ax1.set_yticks(yticks)
ax1.set_ylabel('')
ax1.grid(True)
ax1.set_ylim(yrange)
plt.show()이 튜토리얼에서는 Python 의 Matplotlib 라이브러리를 사용하여 전력 스펙트럼 밀도 (PSD, Power Spectral Density) 를 플롯하는 방법을 보여드렸습니다. 기본적인 PSD 를 플롯하는 것으로 시작하여, 이를 MATLAB 코드와 비교했습니다. 그런 다음 서로 다른 양의 제로 패딩 (zero padding) 으로 PSD 를 플롯하고, 복소 신호의 PSD 를 플롯했습니다.