압축 감지 | 이미지 재구성 | 희소 신호

소개

이 실험은 압축 센싱을 사용하여 일련의 평행 투영으로부터 희소 이미지를 재구성하는 것을 보여줍니다. 압축 센싱은 특정 영역에서 희소한 신호를 효율적으로 획득하고 재구성하는 기술입니다. 이 경우, 서로 다른 각도로 획득한 소수의 투영으로부터 2 차원 이미지를 재구성하는 데 관심이 있습니다. 이 작업에 대한 L1 및 L2 페널티 방법의 성능을 비교할 것입니다.

VM 팁

VM 시작이 완료되면 왼쪽 상단 모서리를 클릭하여 Notebook 탭으로 전환하여 연습을 위한 Jupyter Notebook에 접근할 수 있습니다.

때때로 Jupyter Notebook 이 완전히 로드되기까지 몇 초 정도 기다려야 할 수 있습니다. Jupyter Notebook 의 제한으로 인해 작업의 유효성 검사를 자동화할 수 없습니다.

학습 중 문제가 발생하면 Labby 에 문의하십시오. 세션 후 피드백을 제공하면 문제를 신속하게 해결해 드리겠습니다.

라이브러리 가져오기

이 단계에서는 필요한 라이브러리를 가져옵니다.

import numpy as np
from scipy import sparse
from scipy import ndimage
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.linear_model import Ridge
import matplotlib.pyplot as plt

보조 함수 정의

이 단계에서는 단층촬영 설계 행렬을 생성하고 합성 이진 데이터를 만드는 보조 함수를 정의합니다.

def _weights(x, dx=1, orig=0):
    x = np.ravel(x)
    floor_x = np.floor((x - orig) / dx).astype(np.int64)
    alpha = (x - orig - floor_x * dx) / dx
    return np.hstack((floor_x, floor_x + 1)), np.hstack((1 - alpha, alpha))

def _generate_center_coordinates(l_x):
    X, Y = np.mgrid[:l_x, :l_x].astype(np.float64)
    center = l_x / 2.0
    X += 0.5 - center
    Y += 0.5 - center
    return X, Y

def build_projection_operator(l_x, n_dir):
    X, Y = _generate_center_coordinates(l_x)
    angles = np.linspace(0, np.pi, n_dir, endpoint=False)
    data_inds, weights, camera_inds = [], [], []
    data_unravel_indices = np.arange(l_x**2)
    data_unravel_indices = np.hstack((data_unravel_indices, data_unravel_indices))
    for i, angle in enumerate(angles):
        Xrot = np.cos(angle) * X - np.sin(angle) * Y
        inds, w = _weights(Xrot, dx=1, orig=X.min())
        mask = np.logical_and(inds >= 0, inds < l_x)
        weights += list(w[mask])
        camera_inds += list(inds[mask] + i * l_x)
        data_inds += list(data_unravel_indices[mask])
    proj_operator = sparse.coo_matrix((weights, (camera_inds, data_inds)))
    return proj_operator

def generate_synthetic_data():
    rs = np.random.RandomState(0)
    n_pts = 36
    x, y = np.ogrid[0:l, 0:l]
    mask_outer = (x - l / 2.0) ** 2 + (y - l / 2.0) ** 2 < (l / 2.0) ** 2
    mask = np.zeros((l, l))
    points = l * rs.rand(2, n_pts)
    mask[(points[0]).astype(int), (points[1]).astype(int)] = 1
    mask = ndimage.gaussian_filter(mask, sigma=l / n_pts)
    res = np.logical_and(mask > mask.mean(), mask_outer)
    return np.logical_xor(res, ndimage.binary_erosion(res))

데이터 생성

이 단계에서는 합성 이진 데이터와 투영을 생성합니다.

l = 128
proj_operator = build_projection_operator(l, l // 7)
data = generate_synthetic_data()
proj = proj_operator @ data.ravel()[:, np.newaxis]
proj += 0.15 * np.random.randn(*proj.shape)

L2 페널티를 사용한 이미지 재구성

이 단계에서는 L2(릿지) 페널티를 사용하여 이미지를 재구성합니다.

rgr_ridge = Ridge(alpha=0.2)
rgr_ridge.fit(proj_operator, proj.ravel())
rec_l2 = rgr_ridge.coef_.reshape(l, l)

L1 페널티를 사용한 이미지 재구성

이 단계에서는 L1(라쏘) 페널티를 사용하여 이미지를 재구성합니다.

rgr_lasso = Lasso(alpha=0.001)
rgr_lasso.fit(proj_operator, proj.ravel())
rec_l1 = rgr_lasso.coef_.reshape(l, l)

결과 시각화

이 단계에서는 L2 및 L1 페널티를 사용하여 원본 이미지와 재구성된 이미지를 시각화합니다.

plt.figure(figsize=(8, 3.3))
plt.subplot(131)
plt.imshow(data, cmap=plt.cm.gray, interpolation="nearest")
plt.axis("off")
plt.title("원본 이미지")
plt.subplot(132)
plt.imshow(rec_l2, cmap=plt.cm.gray, interpolation="nearest")
plt.title("L2 페널티")
plt.axis("off")
plt.subplot(133)
plt.imshow(rec_l1, cmap=plt.cm.gray, interpolation="nearest")
plt.title("L1 페널티")
plt.axis("off")

plt.subplots_adjust(hspace=0.01, wspace=0.01, top=1, bottom=0, left=0, right=1)

plt.show()

요약

이 실험에서는 다양한 각도로 획득한 소수의 투영 (projections) 으로부터 2 차원 이미지를 재구성하는 압축 감지 (compressive sensing) 의 활용을 보여주었습니다. L1 및 L2 페널티 방법의 성능을 비교했으며, L1 페널티가 더 적은 아티팩트로 더 나은 결과를 생성하는 것을 관찰했습니다.

압축 감지 기반 이미지 재구성

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