이 실험에서는 C 언어로 결정 계수 (R²) 를 계산하는 방법을 배웁니다. 이 실험은 다음 단계를 포함합니다.
먼저, 선형 회귀를 사용하여 예측된 y 값을 계산합니다. 간단한 선형 회귀 모델을 기반으로 예측 값을 계산하는 프로그램을 작성합니다. 그런 다음, 설명된 변동과 총 변동을 사용하여 R² 값을 계산합니다. 마지막으로 R² 값을 출력합니다.
이 실험은 통계 데이터 분석에 유용한 기술인 결정 계수의 개념과 C 프로그래밍에서의 구현에 대한 실질적인 접근 방식을 제공합니다.
이 단계에서는 C 언어를 사용하여 선형 회귀를 통해 예측된 y 값을 계산하는 방법을 배웁니다. 간단한 선형 회귀 모델을 기반으로 예측 값을 계산하는 프로그램을 작성합니다.
먼저, 회귀 계산을 위한 C 파일을 생성합니다.
cd ~/project
nano regression_prediction.c다음 코드를 입력합니다.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// 예측된 y 값을 계산하는 함수
void computePredictedY(double *x, double *y, int n, double slope, double intercept, double *predicted_y) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
predicted_y[i] = slope * x[i] + intercept;
}
}
int main() {
// 샘플 데이터 포인트
double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
double y[] = {2.0, 4.0, 5.0, 4.0, 5.0};
int n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);
// (실제 계산을 위해서는 데이터에서 구한) 기울기와 절편 (예시)
double slope = 0.6;
double intercept = 1.5;
// 예측된 y 값을 저장할 배열
double predicted_y[n];
// 예측된 y 값 계산
computePredictedY(x, y, n, slope, intercept, predicted_y);
// 원본 및 예측된 y 값 출력
printf("원본 대 예측된 Y 값:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("X: %.1f, 원본 Y: %.1f, 예측된 Y: %.1f\n",
x[i], y[i], predicted_y[i]);
}
return 0;
}프로그램을 컴파일합니다.
gcc -o regression_prediction regression_prediction.c -lm프로그램을 실행합니다.
./regression_prediction예시 출력:
원본 대 예측된 Y 값:
X: 1.0, 원본 Y: 2.0, 예측된 Y: 2.1
X: 2.0, 원본 Y: 4.0, 예측된 Y: 2.7
X: 3.0, 원본 Y: 5.0, 예측된 Y: 3.3
X: 4.0, 원본 Y: 4.0, 예측된 Y: 3.9
X: 5.0, 원본 Y: 5.0, 예측된 Y: 4.5이 코드의 주요 구성 요소를 살펴보겠습니다.
computePredictedY() 함수는 선형 회귀 방정식 (y = mx + b) 을 사용하여 예측된 y 값을 계산합니다.이 단계에서는 데이터에 대한 회귀 모델의 적합도를 측정하는 결정 계수 (R²) 를 계산하도록 이전 회귀 프로그램을 확장합니다.
먼저, 기존 C 파일을 수정합니다.
cd ~/project
nano r_squared_calculation.c다음 코드를 입력합니다.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// 배열의 평균을 계산하는 함수
double calculateMean(double *arr, int n) {
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += arr[i];
}
return sum / n;
}
// R-제곱을 계산하는 함수
double computeRSquared(double *x, double *y, int n, double slope, double intercept) {
// 예측된 y 값 계산
double predicted_y[n];
double total_variation = 0.0;
double explained_variation = 0.0;
// 실제 y 값의 평균 계산
double y_mean = calculateMean(y, n);
// 변동 계산
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 예측된 y 값
predicted_y[i] = slope * x[i] + intercept;
// 총 변동 (평균으로부터의 거리)
total_variation += pow(y[i] - y_mean, 2);
// 설명된 변동 (예측값과 실제값의 거리)
explained_variation += pow(y[i] - predicted_y[i], 2);
}
// R-제곱 계산
return 1 - (explained_variation / total_variation);
}
int main() {
// 샘플 데이터 포인트
double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
double y[] = {2.0, 4.0, 5.0, 4.0, 5.0};
int n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);
// (실제 계산을 위해서는 데이터에서 구한) 기울기와 절편 (예시)
double slope = 0.6;
double intercept = 1.5;
// R-제곱 계산 및 출력
double r_squared = computeRSquared(x, y, n, slope, intercept);
printf("회귀 분석 결과:\n");
printf("기울기: %.2f\n", slope);
printf("절편: %.2f\n", intercept);
printf("R-제곱 (R²): %.4f\n", r_squared);
return 0;
}프로그램을 컴파일합니다.
gcc -o r_squared_calculation r_squared_calculation.c -lm프로그램을 실행합니다.
./r_squared_calculation예시 출력:
회귀 분석 결과:
기울기: 0.60
절편: 1.50
R-제곱 (R²): 0.5600R² 계산의 주요 구성 요소:
calculateMean() 함수는 배열의 평균을 계산합니다.computeRSquared() 함수는 공식 (1 - (설명된 변동 / 총 변동)) 을 사용하여 R²를 계산합니다.이 마지막 단계에서는 파일에서 데이터를 읽고, 회귀 매개변수를 계산하며, 자세한 해석과 함께 R² 값을 출력하는 종합적인 프로그램을 작성합니다.
먼저, 샘플 데이터 파일을 생성합니다.
cd ~/project
nano regression_data.txt샘플 회귀 데이터를 추가합니다.
1.0 2.0
2.0 4.0
3.0 5.0
4.0 4.0
5.0 5.0이제 최종 R² 계산 프로그램을 생성합니다.
nano r_squared_print.c다음 코드를 입력합니다.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// 선형 회귀 매개변수를 계산하는 함수
void calculateRegressionParameters(double *x, double *y, int n,
double *slope, double *intercept) {
double sum_x = 0, sum_y = 0, sum_xy = 0, sum_x_squared = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum_x += x[i];
sum_y += y[i];
sum_xy += x[i] * y[i];
sum_x_squared += x[i] * x[i];
}
// 최소 제곱법을 사용하여 기울기와 절편 계산
*slope = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x_squared - sum_x * sum_x);
*intercept = (sum_y - *slope * sum_x) / n;
}
// R-제곱을 계산하는 함수
double computeRSquared(double *x, double *y, int n, double slope, double intercept) {
double total_variation = 0.0;
double explained_variation = 0.0;
double y_mean = 0.0;
// y 의 평균 계산
for (int i = 0; i < n; i++) {
y_mean += y[i];
}
y_mean /= n;
// 변동 계산
for (int i = 0; i < n; i++) {
total_variation += pow(y[i] - y_mean, 2);
double predicted_y = slope * x[i] + intercept;
explained_variation += pow(y[i] - predicted_y, 2);
}
// R-제곱 계산
return 1 - (explained_variation / total_variation);
}
// R-제곱 값 해석 함수
void interpretRSquared(double r_squared) {
printf("\nR² 해석:\n");
if (r_squared < 0.3) {
printf("모델 적합도가 약함: 모델이 분산의 30% 미만을 설명합니다.\n");
} else if (r_squared < 0.5) {
printf("모델 적합도가 보통: 모델이 분산의 30-50% 를 설명합니다.\n");
} else if (r_squared < 0.7) {
printf("모델 적합도가 좋음: 모델이 분산의 50-70% 를 설명합니다.\n");
} else {
printf("모델 적합도가 우수: 모델이 분산의 70% 이상을 설명합니다.\n");
}
}
int main() {
FILE *file;
int n = 0, max_lines = 100;
double x[100], y[100];
double slope, intercept, r_squared;
// 데이터 파일 열기
file = fopen("regression_data.txt", "r");
if (file == NULL) {
printf("파일 열기에 실패했습니다!\n");
return 1;
}
// 파일에서 데이터 읽기
while (fscanf(file, "%lf %lf", &x[n], &y[n]) == 2) {
n++;
if (n >= max_lines) break;
}
fclose(file);
// 회귀 매개변수 계산
calculateRegressionParameters(x, y, n, &slope, &intercept);
// R-제곱 계산
r_squared = computeRSquared(x, y, n, slope, intercept);
// 결과 출력
printf("회귀 분석 결과:\n");
printf("데이터 포인트 수: %d\n", n);
printf("기울기: %.4f\n", slope);
printf("절편: %.4f\n", intercept);
printf("R-제곱 (R²): %.4f\n", r_squared);
// R-제곱 해석
interpretRSquared(r_squared);
return 0;
}프로그램을 컴파일합니다.
gcc -o r_squared_print r_squared_print.c -lm프로그램을 실행합니다.
./r_squared_print예시 출력:
회귀 분석 결과:
데이터 포인트 수: 5
기울기: 0.6000
절편: 1.5000
R-제곱 (R²): 0.5600
R² 해석:
모델 적합도가 좋음: 모델이 분산의 50-70%를 설명합니다.주요 내용:
이 실습에서는 C 언어를 사용하여 단순 선형 회귀 모델을 이용하여 예측된 y 값을 계산하는 방법을 배웠습니다. x 와 y 데이터 포인트, 회귀선의 기울기와 절편을 입력으로 받아 예측된 y 값을 계산하는 프로그램을 만들었습니다. 주요 단계는 회귀 방정식을 기반으로 예측된 y 값을 계산하고, 비교를 위해 원래의 y 값과 예측된 y 값을 출력하는 것이었습니다.
다음으로, 데이터의 설명된 변동과 총 변동을 사용하여 결정 계수 (R²) 를 계산하는 방법을 배울 것입니다.
