Comparar GPR y KRR en un Gráfico

Introducción

Esta práctica mostrará las diferencias entre una regresión de kernel ridge y una regresión de proceso gaussiano y cómo se utilizan para ajustar un conjunto de datos. También centraremos en la optimización de los hiperparámetros del kernel.

Consejos sobre la VM

Una vez finalizada la inicialización de la VM, haga clic en la esquina superior izquierda para cambiar a la pestaña Cuaderno y acceder a Jupyter Notebook para practicar.

En ocasiones, es posible que tenga que esperar unos segundos a que Jupyter Notebook termine de cargarse. La validación de las operaciones no se puede automatizar debido a las limitaciones de Jupyter Notebook.

Si tiene problemas durante el aprendizaje, no dude en consultar a Labby. Deje su retroalimentación después de la sesión y resolveremos rápidamente el problema para usted.

Generando un conjunto de datos

Creamos un conjunto de datos sintético. El verdadero proceso generativo tomará un vector de 1 dimensión y calculará su seno.

import numpy as np

rng = np.random.RandomState(0)
data = np.linspace(0, 30, num=1_000).reshape(-1, 1)
target = np.sin(data).ravel()

training_sample_indices = rng.choice(np.arange(0, 400), size=40, replace=False)
training_data = data[training_sample_indices]
training_noisy_target = target[training_sample_indices] + 0.5 * rng.randn(
    len(training_sample_indices)
)

Limitaciones de un modelo lineal simple

Ajustamos un modelo Ridge y comprobamos las predicciones de este modelo en nuestro conjunto de datos.

from sklearn.linear_model import Ridge
import matplotlib.pyplot as plt

ridge = Ridge().fit(training_data, training_noisy_target)

plt.plot(data, target, label="True signal", linewidth=2)
plt.scatter(
    training_data,
    training_noisy_target,
    color="black",
    label="Noisy measurements",
)
plt.plot(data, ridge.predict(data), label="Ridge regression")
plt.legend()
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
_ = plt.title("Limitation of a linear model such as ridge")

Métodos de kernel: kernel ridge y proceso gaussiano

Kernel ridge

Usamos un KernelRidge con un kernel ExpSineSquared que permite recuperar la periodicidad.

from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge
from sklearn.gaussian_process.kernels import ExpSineSquared

kernel_ridge = KernelRidge(kernel=ExpSineSquared())

kernel_ridge.fit(training_data, training_noisy_target)

plt.plot(data, target, label="True signal", linewidth=2, linestyle="dashed")
plt.scatter(
    training_data,
    training_noisy_target,
    color="black",
    label="Noisy measurements",
)
plt.plot(
    data,
    kernel_ridge.predict(data),
    label="Kernel ridge",
    linewidth=2,
    linestyle="dashdot",
)
plt.legend(loc="lower right")
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
_ = plt.title(
    "Kernel ridge regression with an exponential sine squared\n "
    "kernel using default hyperparameters"
)

Regresión de proceso gaussiano

Usamos un GaussianProcessRegressor para ajustar el mismo conjunto de datos. Cuando se entrena un proceso gaussiano, los hiperparámetros del kernel se optimizan durante el proceso de ajuste.

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import WhiteKernel

kernel = 1.0 * ExpSineSquared(1.0, 5.0, periodicity_bounds=(1e-2, 1e1)) + WhiteKernel(
    1e-1
)
gaussian_process = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel)

gaussian_process.fit(training_data, training_noisy_target)

mean_predictions_gpr, std_predictions_gpr = gaussian_process.predict(
    data, return_std=True,
)

plt.plot(data, target, label="True signal", linewidth=2, linestyle="dashed")
plt.scatter(
    training_data,
    training_noisy_target,
    color="black",
    label="Noisy measurements",
)
plt.plot(
    data,
    mean_predictions_gpr,
    label="Gaussian process regressor",
    linewidth=2,
    linestyle="dotted",
)
plt.fill_between(
    data.ravel(),
    mean_predictions_gpr - std_predictions_gpr,
    mean_predictions_gpr + std_predictions_gpr,
    color="tab:green",
    alpha=0.2,
)
plt.legend(loc="lower right")
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
_ = plt.title("Gaussian process regressor")

Conclusión final

Podemos decir una última palabra sobre la posibilidad de que los dos modelos hagan extrapolación. Observamos que los modelos seguirán prediciendo el patrón de la seno.

kernel = 1.0 * ExpSineSquared(1.0, 5.0, periodicity_bounds=(1e-2, 1e1)) * RBF(
    length_scale=15, length_scale_bounds="fixed"
) + WhiteKernel(1e-1)
gaussian_process = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel)

gaussian_process.fit(training_data, training_noisy_target)

mean_predictions_gpr, std_predictions_gpr = gaussian_process.predict(
    data, return_std=True,
)

plt.plot(data, target, label="True signal", linewidth=2, linestyle="dashed")
plt.scatter(
    training_data,
    training_noisy_target,
    color="black",
    label="Noisy measurements",
)
plt.plot(
    data,
    mean_predictions_gpr,
    label="Gaussian process regressor",
    linewidth=2,
    linestyle="dotted",
)
plt.fill_between(
    data.ravel(),
    mean_predictions_gpr - std_predictions_gpr,
    mean_predictions_gpr + std_predictions_gpr,
    color="tab:green",
    alpha=0.2,
)
plt.legend(loc="lower right")
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
_ = plt.title("Comparison between kernel ridge and gaussian process regressor")

Resumen

En este laboratorio, hemos comparado la regresión kernel ridge y la regresión de proceso gaussiano. Hemos aprendido que el regresor de proceso gaussiano proporciona información de incertidumbre que no está disponible con un kernel ridge. El proceso gaussiano permite combinar kernels juntos.