使用 Python Matplotlib 进行曼德勃罗集可视化

简介

本实验将指导你使用 Python 的 Matplotlib 库生成曼德勃罗集的阴影和功率归一化渲染图。

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导入所需库

首先，我们需要导入将要使用的库：NumPy、Matplotlib 和 Colors。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import colors

定义曼德勃罗集函数

接下来，我们将定义一个生成曼德勃罗集的函数。该函数接受几个参数：

xmin、xmax、ymin、ymax：x 轴和 y 轴的最小值和最大值
xn 和 yn：沿每个轴生成的点数
maxiter：对每个点执行的最大迭代次数
horizon：将一个点视为集合一部分的最大值

def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, xn, yn, maxiter, horizon=2.0):
    X = np.linspace(xmin, xmax, xn).astype(np.float32)
    Y = np.linspace(ymin, ymax, yn).astype(np.float32)
    C = X + Y[:, None] * 1j
    N = np.zeros_like(C, dtype=int)
    Z = np.zeros_like(C)
    for n in range(maxiter):
        I = abs(Z) < horizon
        N[I] = n
        Z[I] = Z[I]**2 + C[I]
    N[N == maxiter-1] = 0
    return Z, N

生成曼德勃罗集

现在我们将通过使用所需参数调用 mandelbrot_set 函数来生成曼德勃罗集。这将为我们提供两个数组：

Z：我们迭代的复数的最终值
N：在确定每个点是集合的一部分之前对其执行的迭代次数

xmin, xmax, xn = -2.25, +0.75, 3000 // 2
ymin, ymax, yn = -1.25, +1.25, 2500 // 2
maxiter = 200
horizon = 2.0 ** 40
log_horizon = np.log2(np.log(horizon))
Z, N = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, xn, yn, maxiter, horizon)

归一化数据

为了创建曼德勃罗集的阴影和功率归一化渲染图，我们需要对数据进行归一化。我们将使用以下公式来完成此操作：

M = N + 1 - np.log2(np.log(abs(Z))) + log_horizon

with np.errstate(invalid='ignore'):
    M = np.nan_to_num(N + 1 - np.log2(np.log(abs(Z))) + log_horizon)

创建绘图

既然我们已经有了归一化后的数据，就可以创建绘图了。我们将使用 imshow 函数把数据显示为一幅图像，并且还会在绘图上添加一些文本，以表明我们正在查看的内容。

dpi = 72
width = 10
height = 10*yn/xn
fig = plt.figure(figsize=(width, height), dpi=dpi)
ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1], frameon=False, aspect=1)

light = colors.LightSource(azdeg=315, altdeg=10)
M = light.shade(M, cmap=plt.cm.hot, vert_exag=1.5,
                norm=colors.PowerNorm(0.3), blend_mode='hsv')
ax.imshow(M, extent=[xmin, xmax, ymin, ymax], interpolation="bicubic")
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])

year = time.strftime("%Y")
text = ("The Mandelbrot fractal set\n"
        "Rendered with matplotlib %s, %s - https://matplotlib.org"
        % (matplotlib.__version__, year))
ax.text(xmin+.025, ymin+.025, text, color="white", fontsize=12, alpha=0.5)

plt.show()

总结

在本实验中，我们学习了如何使用 Python 的 Matplotlib 库生成曼德勃罗集的阴影和功率归一化渲染图。我们通过定义一个生成该集合的函数、对数据进行归一化以及使用归一化后的数据创建绘图来实现这一点。这种技术可以应用于其他数据集，以创建视觉上吸引人且信息丰富的图像。

Python Matplotlib 绘制曼德勃罗集可视化图

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