本实验演示了如何使用分位数回归，通过 scikit-learn 创建预测区间。我们将为回归问题生成合成数据，对其应用该函数，并使用对数正态分布创建目标观测值。然后，我们将数据拆分为训练集和测试集，拟合非线性分位数和最小二乘回归器，并创建一个均匀分布的评估集，其输入值范围为[0, 10]。我们将比较预测中位数和预测均值，分析误差指标，并校准置信区间。最后，我们将调整分位数回归器的超参数。
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我们将通过对均匀采样的随机输入应用该函数，为回归问题生成合成数据。为了使问题更有趣，我们将目标 y 的观测值生成为函数 f 计算出的确定性项与服从中心对数正态分布的随机噪声项之和。对数正态分布是非对称且长尾的：很可能会观察到较大的异常值，但不可能观察到较小的异常值。
我们会将数据拆分为训练集和测试集。
我们将拟合使用分位数损失且 alpha = 0.05、0.5、0.95 训练的梯度提升模型。对于 alpha = 0.05 和 alpha = 0.95 得到的模型会产生一个 90% 的置信区间。使用 alpha = 0.5 训练的模型会产生中位数回归。
我们将创建一个均匀分布的输入值评估集，其范围为[0, 10]。
我们将绘制真实条件均值函数 f、条件均值的预测值（损失等于均方误差）、条件中位数以及条件 90% 区间（从第 5 个到第 95 个条件百分位数）。
我们将在训练数据集上使用均方误差（mean_squared_error）和平均弹球损失（mean_pinball_loss）指标来评估模型。其中一列展示了通过相同指标评估的所有模型。
我们将通过在 alpha = 0.05 的弹球损失上进行交叉验证来选择最佳模型参数，从而调整第 5 百分位数的新回归器的超参数。然后，我们将调整第 95 百分位数回归器的超参数。
本实验展示了如何使用分位数回归，通过 scikit-learn 创建预测区间。我们为一个回归问题生成了合成数据，对其应用函数，并使用对数正态分布创建目标观测值。我们将数据拆分为训练集和测试集，拟合非线性分位数和最小二乘回归器，并创建了一个均匀分布的输入值评估集，其范围为[0, 10]。我们比较了预测中位数和预测均值，分析了误差指标，并校准了置信区间。最后，我们调整了分位数回归器的超参数。
