Оценка разреженной обратной ковариации

Введение

В этом практическом занятии показано, как использовать оценщик GraphicalLasso для обучения ковариации и разреженной точности из небольшого числа выборок. Руководство включает в себя генерацию данных, оценку ковариации и построение графиков результатов.

Советы по работе с ВМ

После запуска ВМ нажмите в левом верхнем углу, чтобы переключиться на вкладку Notebook и получить доступ к Jupyter Notebook для практики.

Иногда вам может потребоваться подождать несколько секунд, пока Jupyter Notebook загрузится. Валидация операций не может быть автоматизирована из-за ограничений Jupyter Notebook.

Если вы сталкиваетесь с проблемами во время обучения, не стесняйтесь обращаться к Labby. Оставьте отзыв после занятия, и мы оперативно решим проблему для вас.

Генерация данных

Первым шагом является генерация данных. В данном случае мы генерируем небольшой датасет из 60 выборок с 20 признаками. Мы используем разреженную обратную матрицу ковариации, чтобы обеспечить благоприятные условия восстановления.

import numpy as np
from scipy import linalg
from sklearn.datasets import make_sparse_spd_matrix

n_samples = 60
n_features = 20

prng = np.random.RandomState(1)
prec = make_sparse_spd_matrix(
    n_features, alpha=0.98, smallest_coef=0.4, largest_coef=0.7, random_state=prng
)
cov = linalg.inv(prec)
d = np.sqrt(np.diag(cov))
cov /= d
cov /= d[:, np.newaxis]
prec *= d
prec *= d[:, np.newaxis]
X = prng.multivariate_normal(np.zeros(n_features), cov, size=n_samples)
X -= X.mean(axis=0)
X /= X.std(axis=0)

Оценка ковариации

Вторым шагом является оценка ковариации. Мы используем GraphicalLassoCV для обучения разреженной матрицы точности. Мы также сравниваем результаты с оценщиком Ledoit-Wolf.

from sklearn.covariance import GraphicalLassoCV, ledoit_wolf

emp_cov = np.dot(X.T, X) / n_samples

model = GraphicalLassoCV()
model.fit(X)
cov_ = model.covariance_
prec_ = model.precision_

lw_cov_, _ = ledoit_wolf(X)
lw_prec_ = linalg.inv(lw_cov_)

Построение графиков результатов

Третий шаг - построить графики результатов. Мы строим графики ковариаций и точностей. Также строим метрику выбора модели.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplots_adjust(left=0.02, right=0.98)

## построить графики ковариаций
covs = [
    ("Эмпирическая", emp_cov),
    ("Ledoit-Wolf", lw_cov_),
    ("GraphicalLassoCV", cov_),
    ("Истинная", cov),
]
vmax = cov_.max()
for i, (name, this_cov) in enumerate(covs):
    plt.subplot(2, 4, i + 1)
    plt.imshow(
        this_cov, interpolation="nearest", vmin=-vmax, vmax=vmax, cmap=plt.cm.RdBu_r
    )
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.title("%s ковариация" % name)


## построить графики точностей
precs = [
    ("Эмпирическая", linalg.inv(emp_cov)),
    ("Ledoit-Wolf", lw_prec_),
    ("GraphicalLasso", prec_),
    ("Истинная", prec),
]
vmax = 0.9 * prec_.max()
for i, (name, this_prec) in enumerate(precs):
    ax = plt.subplot(2, 4, i + 5)
    plt.imshow(
        np.ma.masked_equal(this_prec, 0),
        interpolation="nearest",
        vmin=-vmax,
        vmax=vmax,
        cmap=plt.cm.RdBu_r,
    )
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.title("%s точность" % name)
    if hasattr(ax, "set_facecolor"):
        ax.set_facecolor(".7")
    else:
        ax.set_axis_bgcolor(".7")

## построить метрику выбора модели
plt.figure(figsize=(4, 3))
plt.axes([0.2, 0.15, 0.75, 0.7])
plt.plot(model.cv_results_["alphas"], model.cv_results_["mean_test_score"], "o-")
plt.axvline(model.alpha_, color=".5")
plt.title("Выбор модели")
plt.ylabel("Оценка кросс-валидации")
plt.xlabel("alpha")

plt.show()

Резюме

В этом практическом занятии показано, как использовать оценщик GraphicalLasso для обучения ковариации и разреженной точности из небольшого числа выборок. Руководство включало в себя генерацию данных, оценку ковариации и построение графиков результатов.