Визуализация градиента электрического диполя с использованием Matplotlib

Введение

В этом практическом занятии вы научитесь использовать Matplotlib для создания градиентной диаграммы электрического диполя. Вы научитесь создавать триангуляцию, уточнять данные и вычислять электрическое поле. Наконец, вы построите триангуляцию, изолинии потенциала и векторное поле.

Советы по использованию ВМ

После запуска ВМ перейдите в левый верхний угол и переключитесь на вкладку Notebook, чтобы приступить к практике в Jupyter Notebook.

Иногда вам может потребоваться подождать несколько секунд, пока Jupyter Notebook полностью загрузится. Проверка операций не может быть автоматизирована из-за ограничений Jupyter Notebook.

Если вы сталкиваетесь с проблемами во время обучения, не стесняйтесь обращаться к Labby. Оставьте отзыв после занятия, и мы оперативно решим проблему для вас.

Создайте координаты x и y точек

n_angles = 30
n_radii = 10
min_radius = 0.2
radii = np.linspace(min_radius, 0.95, n_radii)

angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False)
angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1)
angles[:, 1::2] += np.pi / n_angles

x = (radii*np.cos(angles)).flatten()
y = (radii*np.sin(angles)).flatten()

Пояснение:

• n_angles - количество углов в круге.
• n_radii - количество кругов.
• min_radius - минимальный радиус кругов.
• radii - массив радиусов.
• angles - массив углов.
• x - массив координат x.
• y - массив координат y.

Вычислите электрический потенциал диполя

def dipole_potential(x, y):
    """The electric dipole potential V, at position *x*, *y*."""
    r_sq = x**2 + y**2
    theta = np.arctan2(y, x)
    z = np.cos(theta)/r_sq
    return (np.max(z) - z) / (np.max(z) - np.min(z))

V = dipole_potential(x, y)

Пояснение:

• dipole_potential - функция, которая вычисляет электрический потенциал диполя.
• V - массив электрических потенциалов диполя.

Создайте триангуляцию

triang = Triangulation(x, y)

triang.set_mask(np.hypot(x[triang.triangles].mean(axis=1),
                         y[triang.triangles].mean(axis=1))
                < min_radius)

Пояснение:

• Triangulation - класс, который создает триангуляцию Делоне из набора точек.
• triang - экземпляр класса Triangulation.
• triang.set_mask скрывает нежелательные треугольники.

Уточните данные

refiner = UniformTriRefiner(triang)
tri_refi, z_test_refi = refiner.refine_field(V, subdiv=3)

Пояснение:

• UniformTriRefiner - класс, который уточняет триангуляцию для создания более точной диаграммы.
• refiner - экземпляр класса UniformTriRefiner.
• tri_refi и z_test_refi - соответственно, уточненная триангуляция и значения потенциала.

Вычислите электрическое поле

tci = CubicTriInterpolator(triang, -V)

(Ex, Ey) = tci.gradient(triang.x, triang.y)
E_norm = np.sqrt(Ex**2 + Ey**2)

Пояснение:

• CubicTriInterpolator - класс, который интерполирует данные с использованием кубического полинома.
• tci - экземпляр класса CubicTriInterpolator.
• (Ex, Ey) - электрическое поле.
• E_norm - нормализованное электрическое поле.

Постройте триангуляцию, изолинии потенциала и векторное поле

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.use_sticky_edges = False
ax.margins(0.07)

ax.triplot(triang, color='0.8')

levels = np.arange(0., 1., 0.01)
ax.tricontour(tri_refi, z_test_refi, levels=levels, cmap='hot',
              linewidths=[2.0, 1.0, 1.0, 1.0])

ax.quiver(triang.x, triang.y, Ex/E_norm, Ey/E_norm,
          units='xy', scale=10., zorder=3, color='blue',
          width=0.007, headwidth=3., headlength=4.)

ax.set_title('Gradient Plot: Electrical Dipole')
plt.show()

Пояснение:

• fig и ax - объекты фигуры и осей соответственно.
• ax.set_aspect задает соотношение сторон осей.
• ax.use_sticky_edges и ax.margins задают отступы осей.
• ax.triplot строит триангуляцию.
• ax.tricontour строит изолинии потенциала.
• ax.quiver строит векторное поле.
• ax.set_title задает заголовок графика.

Резюме

В этом практическом занятии вы узнали, как использовать Matplotlib для создания градиентного графика электрического диполя. Вы узнали, как создавать триангуляцию, уточнять данные и вычислять электрическое поле. Наконец, вы построили триангуляцию, изолинии потенциала и векторное поле.