Introdução
Este laboratório demonstra como utilizar a classe BayesianGaussianMixture do scikit-learn para ajustar um conjunto de dados de brinquedo contendo uma mistura de três gaussianas. A classe pode adaptar automaticamente o número de componentes da mistura usando uma prior de concentração, especificada pelo parâmetro weight_concentration_prior_type. Este laboratório mostra a diferença entre usar uma prior de distribuição Dirichlet e uma prior de processo Dirichlet para selecionar o número de componentes com pesos não nulos.
Dicas da Máquina Virtual
Após o arranque da máquina virtual, clique no canto superior esquerdo para mudar para a aba Notebook para aceder ao Jupyter Notebook para a prática.
Por vezes, pode ser necessário esperar alguns segundos para o Jupyter Notebook terminar de carregar. A validação das operações não pode ser automatizada devido a limitações no Jupyter Notebook.
Se tiver problemas durante o aprendizado, não hesite em contactar o Labby. Forneça feedback após a sessão e resolveremos o problema rapidamente para si.
Importar Bibliotecas
Neste passo, iremos importar as bibliotecas necessárias, que são numpy, matplotlib, gridspec e BayesianGaussianMixture de sklearn.mixture.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
from sklearn.mixture import BayesianGaussianMixture
Definir Funções
Neste passo, definimos duas funções. A primeira função plota elipses obtidas a partir do conjunto de dados de brinquedo ajustado pelos modelos da classe BayesianGaussianMixture. A segunda função plota os resultados para três valores diferentes da prior de concentração de peso.
def plot_ellipses(ax, weights, means, covars):
for n in range(means.shape[0]):
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eigh(covars[n])
unit_eig_vec = eig_vecs[0] / np.linalg.norm(eig_vecs[0])
angle = np.arctan2(unit_eig_vec[1], unit_eig_vec[0])
angle = 180 * angle / np.pi
eig_vals = 2 * np.sqrt(2) * np.sqrt(eig_vals)
ell = mpl.patches.Ellipse(
means[n], eig_vals[0], eig_vals[1], angle=180 + angle, edgecolor="black"
)
ell.set_clip_box(ax.bbox)
ell.set_alpha(weights[n])
ell.set_facecolor("#56B4E9")
ax.add_artist(ell)
def plot_results(ax1, ax2, estimator, X, y, title, plot_title=False):
ax1.set_title(title)
ax1.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=5, marker="o", color=colors[y], alpha=0.8)
ax1.set_xlim(-2.0, 2.0)
ax1.set_ylim(-3.0, 3.0)
ax1.set_xticks(())
ax1.set_yticks(())
plot_ellipses(ax1, estimator.weights_, estimator.means_, estimator.covariances_)
ax2.get_xaxis().set_tick_params(direction="out")
ax2.yaxis.grid(True, alpha=0.7)
for k, w in enumerate(estimator.weights_):
ax2.bar(
k,
w,
width=0.9,
color="#56B4E9",
zorder=3,
align="center",
edgecolor="black",
)
ax2.text(k, w + 0.007, "%.1f%%" % (w * 100.0), horizontalalignment="center")
ax2.set_xlim(-0.6, 2 * n_components - 0.4)
ax2.set_ylim(0.0, 1.1)
ax2.tick_params(axis="y", which="both", left=False, right=False, labelleft=False)
ax2.tick_params(axis="x", which="both", top=False)
if plot_title:
ax1.set_ylabel("Misturas Estimadas")
ax2.set_ylabel("Peso de cada componente")
Definir Parâmetros para o Conjunto de Dados de Brinquedo
Neste passo, definimos os parâmetros para o conjunto de dados de brinquedo, incluindo o estado aleatório, o número de componentes, o número de características, as cores, as covariâncias, as amostras e as médias.
random_state, n_components, n_features = 2, 3, 2
colors = np.array(["#0072B2", "#F0E442", "#D55E00"])
covars = np.array(
[[[0.7, 0.0], [0.0, 0.1]], [[0.5, 0.0], [0.0, 0.1]], [[0.5, 0.0], [0.0, 0.1]]]
)
samples = np.array([200, 500, 200])
means = np.array([[0.0, -0.70], [0.0, 0.0], [0.0, 0.70]])
Definir Estimadores
Neste passo, definimos dois estimadores. O primeiro estimador utiliza uma distribuição Dirichlet como prior para definir o número de componentes com pesos não nulos. O segundo estimador utiliza uma prior de processo Dirichlet para selecionar o número de componentes.
estimators = [
(
"Mistura finita com uma distribuição Dirichlet\nprior e " r"$\gamma_0=$",
BayesianGaussianMixture(
weight_concentration_prior_type="dirichlet_distribution",
n_components=2 * n_components,
reg_covar=0,
init_params="random",
max_iter=1500,
mean_precision_prior=0.8,
random_state=random_state,
),
[0.001, 1, 1000],
),
(
"Mistura infinita com uma prior de processo Dirichlet e" r"$\gamma_0=$",
BayesianGaussianMixture(
weight_concentration_prior_type="dirichlet_process",
n_components=2 * n_components,
reg_covar=0,
init_params="random",
max_iter=1500,
mean_precision_prior=0.8,
random_state=random_state,
),
[1, 1000, 100000],
),
]
Gerar Dados
Neste passo, geramos dados utilizando a função numpy.random.RandomState e os parâmetros definidos no Passo 3.
rng = np.random.RandomState(random_state)
X = np.vstack(
[
rng.multivariate_normal(means[j], covars[j], samples[j])
for j in range(n_components)
]
)
y = np.concatenate([np.full(samples[j], j, dtype=int) for j in range(n_components)])
Plotar Resultados
Neste passo, plotamos os resultados para cada estimador utilizando a função plot_results definida no Passo 2.
for title, estimator, concentrations_prior in estimators:
plt.figure(figsize=(4.7 * 3, 8))
plt.subplots_adjust(
bottom=0.04, top=0.90, hspace=0.05, wspace=0.05, left=0.03, right=0.99
)
gs = gridspec.GridSpec(3, len(concentrations_prior))
for k, concentration in enumerate(concentrations_prior):
estimator.weight_concentration_prior = concentration
estimator.fit(X)
plot_results(
plt.subplot(gs[0:2, k]),
plt.subplot(gs[2, k]),
estimator,
X,
y,
r"%s$%.1e$" % (title, concentration),
plot_title=k == 0,
)
plt.show()
Resumo
Este laboratório demonstrou como utilizar a classe BayesianGaussianMixture do scikit-learn para ajustar um conjunto de dados de brinquedo contendo uma mistura de três gaussianas. A classe pode adaptar automaticamente o número de componentes da mistura usando um parâmetro de concentração anterior, especificado pelo parâmetro weight_concentration_prior_type. Este laboratório mostrou a diferença entre usar uma distribuição Dirichlet como prior e um processo Dirichlet para selecionar o número de componentes com pesos não nulos.