Introdução
NumPy é uma biblioteca poderosa para computação científica em Python. Uma das características mais importantes do NumPy é sua capacidade de realizar eficientemente vários tipos de multiplicações de arrays.
Neste tutorial, exploraremos as diferentes operações de multiplicação disponíveis no NumPy, incluindo os operadores numpy.multiply, numpy.dot, numpy.matmul, * e @.
Começando
Antes de mergulharmos nas diferentes operações de multiplicação em NumPy, vamos primeiro abrir o shell do Python digitando o seguinte comando no terminal.
python3
Em seguida, importe a biblioteca e crie alguns arrays de exemplo que podemos usar para demonstração.
import numpy as np
## Criando arrays de exemplo
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
Criamos dois arrays A e B, cada um com duas linhas e duas colunas. Agora, vamos explorar as diferentes operações de multiplicação disponíveis no NumPy.
numpy.multiply
A função numpy.multiply realiza a multiplicação elemento a elemento entre dois arrays. Os dois arrays devem ter a mesma forma (shape). O array resultante terá a mesma forma dos arrays de entrada.
C = np.multiply(A, B)
print(C)
## Output:
## array([[ 5, 12],
## [21, 32]])
Neste exemplo, cada elemento em A é multiplicado pelo elemento correspondente em B, resultando na multiplicação elemento a elemento dos dois arrays.
numpy.dot
A função numpy.dot realiza a multiplicação de matrizes entre dois arrays. O primeiro array deve ter o mesmo número de colunas que o segundo array tem linhas. O array resultante terá o mesmo número de linhas que o primeiro array e o mesmo número de colunas que o segundo array.
C = np.dot(A, B)
print(C)
## Output:
## array([[19, 22],
## [43, 50]])
Neste exemplo, realizamos a multiplicação de matrizes entre os arrays A e B. O array resultante C tem duas linhas e duas colunas, como esperado.
numpy.matmul
A função numpy.matmul também realiza a multiplicação de matrizes entre dois arrays, mas possui regras ligeiramente diferentes para lidar com arrays multidimensionais. Os dois arrays devem ter a mesma forma (shape), exceto pelas duas últimas dimensões, que devem ser compatíveis. Se qualquer um dos arrays for 1-D, ele é promovido a uma matriz adicionando um 1 à sua forma.
C = np.matmul(A, B)
print(C)
## Output:
## array([[19, 22],
## [43, 50]])
Neste exemplo, obtemos o mesmo resultado que com numpy.dot. Isso ocorre porque nossos arrays A e B têm a mesma forma, então numpy.matmul se comporta da mesma maneira que numpy.dot.
E há outro exemplo diferente:
## define two 3-D arrays
a = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
b = np.array([[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]])
c = np.matmul(a, b)
d = np.dot(a, b)
print(c)
## Output:
## array([[[ 31, 34],
## [ 71, 78]],
## [[155, 166],
## [211, 226]]])
print(d)
## Output:
## array([[[[ 31, 34],
## [ 43, 46]],
## [[ 71, 78],
## [ 99, 106]]],
## [[[111, 122],
## [155, 166]],
## [[151, 166],
## [211, 226]]]])
Neste exemplo, numpy.matmul realiza a operação de multiplicação de matrizes em lote (batch matrix multiplication).
Como a e b são arrays 3-D, a saída de numpy.dot terá dimensionalidade $(2,2,2,2)$. As duas primeiras dimensões correspondem aos dois lotes de matrizes $2\times2$ em a e b. As duas dimensões seguintes correspondem ao produto escalar (dot product) de cada par de matrizes $2\times2$ nos lotes:
## the first 2 × 2 result
dot(a[0], b[0]) =
dot([[1, 2],
[3, 4]],
[[9, 10],
[11, 12]]
= [[1*9 + 2*11, 1*10 + 2*12],
[3*9 + 4*11, 3*10 + 4*12]]
= [[31, 34],
[43, 46]]
Operador *
O operador * também realiza a multiplicação elemento a elemento (element-wise) entre dois arrays, mas se comporta de maneira ligeiramente diferente do numpy.multiply. Se os dois arrays tiverem a mesma forma (shape), o operador * realizará a multiplicação elemento a elemento, assim como numpy.multiply. No entanto, se um dos arrays for um valor escalar, o operador * realizará a multiplicação escalar em cada elemento do outro array.
C = A * B
D = A * 2
print(C)
## Output:
#array([[ 5, 12],
## [21, 32]])
print(D)
## Output:
## array([[2, 4],
## [6, 8]])
No primeiro exemplo, obtemos o mesmo resultado que com numpy.multiply. No segundo exemplo, realizamos a multiplicação escalar em cada elemento do array A.
Operador @
O operador @ realiza a multiplicação de matrizes, assim como numpy.dot e numpy.matmul. Ele foi introduzido no Python 3.5 como uma abreviação para numpy.matmul.
C = A @ B
print(C)
## Output:
## array([[19, 22],
## [43, 50]])
Neste exemplo, usamos o operador @ para realizar a multiplicação de matrizes entre os arrays A e B. O array resultante C tem duas linhas e duas colunas, assim como com numpy.dot e numpy.matmul.
Resumo
Neste tutorial, exploramos as diferentes operações de multiplicação disponíveis no NumPy. Cada uma dessas operações tem suas próprias regras e casos de uso, por isso é importante escolher a correta para sua tarefa específica. Ao dominar essas operações, você pode realizar eficientemente multiplicações de arrays e matrizes em Python usando NumPy.
