Análise de Componentes de Vizinhança

Introdução

Este laboratório tem como objetivo demonstrar o uso da Análise de Componentes de Vizinhança (NCA) na aprendizagem de uma métrica de distância que maximiza a precisão da classificação dos vizinhos mais próximos. Ele fornece uma representação visual desta métrica em comparação com o espaço de pontos original.

Dicas da Máquina Virtual

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Se tiver problemas durante a aprendizagem, não hesite em contactar o Labby. Forneça feedback após a sessão e resolveremos prontamente o problema para si.

Gerar Pontos de Dados

Começaremos gerando um conjunto de dados com 9 amostras de 3 classes e representando os pontos no espaço original. Neste exemplo, focamos na classificação do ponto nº 3.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.neighbors import NeighborhoodComponentsAnalysis
from matplotlib import cm
from scipy.special import logsumexp

X, y = make_classification(
    n_samples=9,
    n_features=2,
    n_informative=2,
    n_redundant=0,
    n_classes=3,
    n_clusters_per_class=1,
    class_sep=1.0,
    random_state=0,
)

plt.figure(1)
ax = plt.gca()
for i in range(X.shape[0]):
    ax.text(X[i, 0], X[i, 1], str(i), va="center", ha="center")
    ax.scatter(X[i, 0], X[i, 1], s=300, c=cm.Set1(y[[i]]), alpha=0.4)

ax.set_title("Pontos originais")
ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
ax.axis("equal")  ## para que os limites sejam exibidos corretamente como círculos

Visualizar Vizinhos

Agora visualizamos as ligações entre os pontos de dados, com a espessura de uma ligação entre o ponto nº 3 e outro ponto sendo proporcional à sua distância.

def link_thickness_i(X, i):
    diff_embedded = X[i] - X
    dist_embedded = np.einsum("ij,ij->i", diff_embedded, diff_embedded)
    dist_embedded[i] = np.inf

    ## compute exponentiated distances (use the log-sum-exp trick to
    ## avoid numerical instabilities
    exp_dist_embedded = np.exp(-dist_embedded - logsumexp(-dist_embedded))
    return exp_dist_embedded


def relate_point(X, i, ax):
    pt_i = X[i]
    for j, pt_j in enumerate(X):
        thickness = link_thickness_i(X, i)
        if i != j:
            line = ([pt_i[0], pt_j[0]], [pt_i[1], pt_j[1]])
            ax.plot(*line, c=cm.Set1(y[j]), linewidth=5 * thickness[j])


i = 3
relate_point(X, i, ax)
plt.show()

Aprender um Embedding

Agora usaremos NCA para aprender um embedding e plotar os pontos após a transformação. Em seguida, usaremos o embedding para encontrar os vizinhos mais próximos.

nca = NeighborhoodComponentsAnalysis(max_iter=30, random_state=0)
nca = nca.fit(X, y)

plt.figure(2)
ax2 = plt.gca()
X_embedded = nca.transform(X)
relate_point(X_embedded, i, ax2)

for i in range(len(X)):
    ax2.text(X_embedded[i, 0], X_embedded[i, 1], str(i), va="center", ha="center")
    ax2.scatter(X_embedded[i, 0], X_embedded[i, 1], s=300, c=cm.Set1(y[[i]]), alpha=0.4)

ax2.set_title("Embedding NCA")
ax2.axes.get_xaxis().set_visible(False)
ax2.axes.get_yaxis().set_visible(False)
ax2.axis("equal")
plt.show()

Resumo

Neste laboratório, demonstramos como usar NCA para aprender uma métrica de distância que maximiza a precisão da classificação dos vizinhos mais próximos. Visualizamos as ligações entre os pontos de dados e comparamos o espaço de pontos original com o espaço transformado.