Gráfico de Regressão de Ridge com Kernel

Introdução

Neste tutorial, compararemos a Regressão de Ridge Kernel (KRR) e a Regressão Vetorial de Suporte (SVR) usando o Scikit-Learn, uma popular biblioteca de aprendizado de máquina em Python. Ambos os modelos aprendem uma função não linear empregando o truque do kernel. KRR e SVR diferem em suas funções de perda e métodos de ajuste. Usaremos um conjunto de dados artificial composto por uma função-alvo sinusoidal e ruído forte adicionado a cada quinto ponto de dados.

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Gerar Dados de Amostra

Vamos gerar um conjunto de dados composto por uma função-alvo sinusoidal e ruído forte adicionado a cada quinto ponto de dados.

import numpy as np

## Gerar dados de amostra
rng = np.random.RandomState(42)
X = 5 * rng.rand(10000, 1)
y = np.sin(X).ravel()

## Adicionar ruído aos alvos
y[::5] += 3 * (0.5 - rng.rand(X.shape[0] // 5))

X_plot = np.linspace(0, 5, 100000)[:, None]

Construir os Modelos de Regressão Baseados em Kernel

Vamos construir os modelos KRR e SVR usando o GridSearchCV do Scikit-Learn para encontrar os melhores hiperparâmetros.

from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge

train_size = 100

## Modelo SVR
svr = GridSearchCV(
    SVR(kernel="rbf", gamma=0.1),
    param_grid={"C": [1e0, 1e1, 1e2, 1e3], "gamma": np.logspace(-2, 2, 5)},
)

## Modelo KRR
kr = GridSearchCV(
    KernelRidge(kernel="rbf", gamma=0.1),
    param_grid={"alpha": [1e0, 0.1, 1e-2, 1e-3], "gamma": np.logspace(-2, 2, 5)},
)

Comparar Tempos de SVR e Regressão de Ridge Kernel

Vamos comparar os tempos de ajuste e previsão dos modelos SVR e KRR usando os melhores hiperparâmetros encontrados na Etapa 2.

import time

## Ajustar SVR
t0 = time.time()
svr.fit(X[:train_size], y[:train_size])
svr_fit = time.time() - t0

## Imprimir os melhores parâmetros e pontuação para o modelo SVR
print(f"Melhor SVR com parâmetros: {svr.best_params_} e pontuação R2: {svr.best_score_:.3f}")
print("Complexidade SVR e largura de banda selecionadas e modelo ajustado em %.3f s" % svr_fit)

## Ajustar KRR
t0 = time.time()
kr.fit(X[:train_size], y[:train_size])
kr_fit = time.time() - t0

## Imprimir os melhores parâmetros e pontuação para o modelo KRR
print(f"Melhor KRR com parâmetros: {kr.best_params_} e pontuação R2: {kr.best_score_:.3f}")
print("Complexidade KRR e largura de banda selecionadas e modelo ajustado em %.3f s" % kr_fit)

## Calcular a razão de vetores de suporte para SVR
sv_ratio = svr.best_estimator_.support_.shape[0] / train_size
print("Razão de vetores de suporte: %.3f" % sv_ratio)

## Prever usando SVR
t0 = time.time()
y_svr = svr.predict(X_plot)
svr_predict = time.time() - t0
print("Previsão SVR para %d entradas em %.3f s" % (X_plot.shape[0], svr_predict))

## Prever usando KRR
t0 = time.time()
y_kr = kr.predict(X_plot)
kr_predict = time.time() - t0
print("Previsão KRR para %d entradas em %.3f s" % (X_plot.shape[0], kr_predict))

Analisar os Resultados

Vamos visualizar o modelo aprendido do KRR e do SVR quando a complexidade/regularização e a largura de banda do kernel RBF são otimizadas usando a busca em grade.

import matplotlib.pyplot as plt

sv_ind = svr.best_estimator_.support_
plt.scatter(
    X[sv_ind],
    y[sv_ind],
    c="r",
    s=50,
    label="Vetores de suporte SVR",
    zorder=2,
    edgecolors=(0, 0, 0),
)
plt.scatter(X[:100], y[:100], c="k", label="dados", zorder=1, edgecolors=(0, 0, 0))
plt.plot(
    X_plot,
    y_svr,
    c="r",
    label="SVR (ajuste: %.3fs, previsão: %.3fs)" % (svr_fit, svr_predict),
)
plt.plot(
    X_plot, y_kr, c="g", label="KRR (ajuste: %.3fs, previsão: %.3fs)" % (kr_fit, kr_predict)
)
plt.xlabel("dados")
plt.ylabel("alvo")
plt.title("SVR versus Ridge Kernel")
_ = plt.legend()

Visualizar Tempos de Treinamento e Predição

Vamos visualizar o tempo de ajuste e previsão do KRR e do SVR para diferentes tamanhos do conjunto de treinamento.

_, ax = plt.subplots()

sizes = np.logspace(1, 3.8, 7).astype(int)
for name, estimator in {
    "KRR": KernelRidge(kernel="rbf", alpha=0.01, gamma=10),
    "SVR": SVR(kernel="rbf", C=1e2, gamma=10),
}.items():
    train_time = []
    test_time = []
    for train_test_size in sizes:
        t0 = time.time()
        estimator.fit(X[:train_test_size], y[:train_test_size])
        train_time.append(time.time() - t0)

        t0 = time.time()
        estimator.predict(X_plot[:1000])
        test_time.append(time.time() - t0)

    plt.plot(
        sizes,
        train_time,
        "o-",
        color="r" if name == "SVR" else "g",
        label="%s (treinamento)" % name,
    )
    plt.plot(
        sizes,
        test_time,
        "o--",
        color="r" if name == "SVR" else "g",
        label="%s (teste)" % name,
    )

plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.xlabel("Tamanho do conjunto de treinamento")
plt.ylabel("Tempo (segundos)")
plt.title("Tempo de Execução")
_ = plt.legend(loc="best")

Visualizar as Curvas de Aprendizagem

Vamos visualizar as curvas de aprendizagem do KRR e do SVR.

from sklearn.model_selection import LearningCurveDisplay

_, ax = plt.subplots()

svr = SVR(kernel="rbf", C=1e1, gamma=0.1)
kr = KernelRidge(kernel="rbf", alpha=0.1, gamma=0.1)

common_params = {
    "X": X[:100],
    "y": y[:100],
    "train_sizes": np.linspace(0.1, 1, 10),
    "scoring": "neg_mean_squared_error",
    "negate_score": True,
    "score_name": "Erro Quadrático Médio",
    "std_display_style": None,
    "ax": ax,
}

LearningCurveDisplay.from_estimator(svr, **common_params)
LearningCurveDisplay.from_estimator(kr, **common_params)
ax.set_title("Curvas de Aprendizagem")
ax.legend(handles=ax.get_legend_handles_labels()[0], labels=["SVR", "KRR"])

plt.show()

Resumo

Neste tutorial, comparamos a Regressão de Ridge com Kernel (KRR) e a Regressão Vetorial de Suporte (SVR) usando o Scikit-Learn. Geramos um conjunto de dados composto por uma função-alvo sinusoidal com ruído significativo adicionado a cada quinto ponto de dados. Construímos modelos KRR e SVR usando o GridSearchCV do Scikit-Learn para encontrar os melhores hiperparâmetros. Comparamos os tempos de ajuste e previsão dos modelos SVR e KRR usando os melhores hiperparâmetros encontrados. Visualizamos o modelo aprendido do KRR e do SVR quando a complexidade/regularização e a largura de banda do kernel RBF são otimizadas usando busca em grade. Também visualizamos o tempo de ajuste e previsão do KRR e do SVR para diferentes tamanhos do conjunto de treinamento. Finalmente, visualizamos as curvas de aprendizagem do KRR e do SVR.