Regularização de Perceptron Multicamadas

Introdução

Este laboratório demonstra como usar a regularização em uma perceptron multicamadas (MLP) para combater o superajuste. Vamos comparar diferentes valores para o parâmetro de regularização, alfa, e observar como as funções de decisão mudam.

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Importar Bibliotecas

Começaremos importando as bibliotecas necessárias para este laboratório. Usaremos o scikit-learn para criar conjuntos de dados sintéticos, MLPClassifier para construir o modelo MLP, StandardScaler para padronizar os dados e make_pipeline para criar um pipeline de transformações e classificador.

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import make_moons, make_circles, make_classification
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.pipeline import make_pipeline

Definir Alfas

Vamos definir diferentes valores para o parâmetro de regularização, alpha. Usaremos np.logspace para gerar 5 valores espaçados logaritmicamente entre 0,1 e 10.

alphas = np.logspace(-1, 1, 5)

Criar Classificadores

Criaremos classificadores MLP para cada valor de alpha. Criaremos um pipeline que inclui StandardScaler para padronizar os dados e MLPClassifier com diferentes valores de alpha. Definiremos o solucionador para 'lbfgs', que é um otimizador da família de métodos quase-Newton. Definiremos max_iter para 2000 e early_stopping para True para evitar o superajuste. Usaremos duas camadas ocultas com 10 neurônios cada.

classifiers = []
names = []
for alpha in alphas:
    classifiers.append(
        make_pipeline(
            StandardScaler(),
            MLPClassifier(
                solver="lbfgs",
                alpha=alpha,
                random_state=1,
                max_iter=2000,
                early_stopping=True,
                hidden_layer_sizes=[10, 10],
            ),
        )
    )
    names.append(f"alpha {alpha:.2f}")

Criar Conjuntos de Dados

Criaremos três conjuntos de dados sintéticos usando as funções make_classification, make_moons e make_circles do scikit-learn. Dividiremos cada conjunto de dados em conjuntos de treinamento e teste usando train_test_split.

X, y = make_classification(
    n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2, random_state=0, n_clusters_per_class=1
)
rng = np.random.RandomState(2)
X += 2 * rng.uniform(size=X.shape)
linearly_separable = (X, y)

datasets = [
    make_moons(noise=0.3, random_state=0),
    make_circles(noise=0.2, factor=0.5, random_state=1),
    linearly_separable,
]

figure = plt.figure(figsize=(17, 9))
i = 1
## iterar sobre os conjuntos de dados
for X, y in datasets:
    ## dividir em partes de treinamento e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X, y, test_size=0.4, random_state=42
    )

Plotar Conjuntos de Dados

Plotaremos cada conjunto de dados e coloriremos os pontos de treinamento e teste de forma diferente.

    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))

    ## apenas plote o conjunto de dados primeiro
    cm = plt.cm.RdBu
    cm_bright = ListedColormap(["#FF0000", "#0000FF"])
    ax = plt.subplot(len(datasets), len(classifiers) + 1, i)
    ## Plota os pontos de treinamento
    ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap=cm_bright)
    ## e os pontos de teste
    ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap=cm_bright, alpha=0.6)
    ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())
    ax.set_ylim(yy.min(), yy.max())
    ax.set_xticks(())
    ax.set_yticks(())
    i += 1

Ajustar Classificadores e Plotar Fronteiras de Decisão

Ajustaremos cada classificador em cada conjunto de dados e plotaremos as fronteiras de decisão. Usaremos contourf para plotar a fronteira de decisão e scatter para plotar os pontos de treinamento e teste. Também exibiremos a pontuação de precisão em cada gráfico.

    ## iterar sobre os classificadores
    for name, clf in zip(names, classifiers):
        ax = plt.subplot(len(datasets), len(classifiers) + 1, i)
        clf.fit(X_train, y_train)
        score = clf.score(X_test, y_test)

        ## Plota a fronteira de decisão. Para isso, atribuiremos uma cor a cada
        ## ponto na malha [x_min, x_max] x [y_min, y_max].
        if hasattr(clf, "decision_function"):
            Z = clf.decision_function(np.column_stack([xx.ravel(), yy.ravel()]))
        else:
            Z = clf.predict_proba(np.column_stack([xx.ravel(), yy.ravel()]))[:, 1]

        ## Coloque o resultado em um gráfico de cores
        Z = Z.reshape(xx.shape)
        ax.contourf(xx, yy, Z, cmap=cm, alpha=0.8)

        ## Plota também os pontos de treinamento
        ax.scatter(
            X_train[:, 0],
            X_train[:, 1],
            c=y_train,
            cmap=cm_bright,
            edgecolors="black",
            s=25,
        )
        ## e os pontos de teste
        ax.scatter(
            X_test[:, 0],
            X_test[:, 1],
            c=y_test,
            cmap=cm_bright,
            alpha=0.6,
            edgecolors="black",
            s=25,
        )

        ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())
        ax.set_ylim(yy.min(), yy.max())
        ax.set_xticks(())
        ax.set_yticks(())
        ax.set_title(name)
        ax.text(
            xx.max() - 0.3,
            yy.min() + 0.3,
            f"{score:.3f}".lstrip("0"),
            size=15,
            horizontalalignment="right",
        )
        i += 1

Mostrar Gráficos

Finalmente, ajustaremos o layout dos subgráficos e exibiremos os gráficos.

figure.subplots_adjust(left=0.02, right=0.98)
plt.show()

Resumo

Neste laboratório, aprendemos como usar a regularização em redes neurais multicamadas (MLP) para combater o sobreajuste. Comparamos diferentes valores do parâmetro de regularização, alpha, e observamos como as funções de decisão mudaram. Também aprendemos a criar conjuntos de dados sintéticos, padronizar os dados, criar classificadores MLP e plotar fronteiras de decisão.