Aprendizagem de Variedades em Dígitos Manuscritos

Introdução

Neste laboratório, exploraremos diversas técnicas de incorporação de variedades de dados no conjunto de dados de dígitos. Usaremos diferentes técnicas para incorporar o conjunto de dados de dígitos, plotar a projeção dos dados originais em cada incorporação e comparar os resultados obtidos com diferentes métodos de incorporação.

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Carregar o Conjunto de Dados de Dígitos

Carregaremos o conjunto de dados de dígitos e usaremos apenas seis das dez classes disponíveis. Também plotaremos os cem primeiros dígitos deste conjunto de dados.

## Carregar o conjunto de dados de dígitos
from sklearn.datasets import load_digits

digits = load_digits(n_class=6)
X, y = digits.data, digits.target
n_samples, n_features = X.shape
n_neighbors = 30

## Plotar os cem primeiros dígitos
import matplotlib.pyplot as plt

fig, axs = plt.subplots(nrows=10, ncols=10, figsize=(6, 6))
for idx, ax in enumerate(axs.ravel()):
    ax.imshow(X[idx].reshape((8, 8)), cmap=plt.cm.binary)
    ax.axis("off")
_ = fig.suptitle("Uma seleção do conjunto de dados de dígitos 64-dimensionais", fontsize=16)

Função de Plotagem de Incorporação

Definiremos uma função auxiliar para plotar a incorporação. A função recebe os dados de incorporação e o título do gráfico como entrada. A função plotará cada dígito na incorporação e mostrará uma caixa de anotação para um grupo de dígitos.

import numpy as np
from matplotlib import offsetbox
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

def plot_embedding(X, title):
    _, ax = plt.subplots()
    X = MinMaxScaler().fit_transform(X)

    for digit in digits.target_names:
        ax.scatter(
            *X[y == digit].T,
            marker=f"${digit}$",
            s=60,
            color=plt.cm.Dark2(digit),
            alpha=0.425,
            zorder=2,
        )
    shown_images = np.array([[1.0, 1.0]])  ## apenas algo grande
    for i in range(X.shape[0]):
        ## plotar cada dígito na incorporação
        ## mostrar uma caixa de anotação para um grupo de dígitos
        dist = np.sum((X[i] - shown_images) ** 2, 1)
        if np.min(dist) < 4e-3:
            ## não mostrar pontos muito próximos
            continue
        shown_images = np.concatenate([shown_images, [X[i]]], axis=0)
        imagebox = offsetbox.AnnotationBbox(
            offsetbox.OffsetImage(digits.images[i], cmap=plt.cm.gray_r), X[i]
        )
        imagebox.set(zorder=1)
        ax.add_artist(imagebox)

    ax.set_title(title)
    ax.axis("off")

Comparar Técnicas de Incorporação

Vamos comparar diferentes técnicas de incorporação usando diferentes métodos. Armazenaremos os dados projetados, bem como o tempo de computação necessário para realizar cada projeção.

from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.ensemble import RandomTreesEmbedding
from sklearn.manifold import (
    Isomap,
    LocallyLinearEmbedding,
    MDS,
    SpectralEmbedding,
    TSNE,
)
from sklearn.neighbors import NeighborhoodComponentsAnalysis
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.random_projection import SparseRandomProjection

embeddings = {
    "Random projection embedding": SparseRandomProjection(
        n_components=2, random_state=42
    ),
    "Truncated SVD embedding": TruncatedSVD(n_components=2),
    "Linear Discriminant Analysis embedding": LinearDiscriminantAnalysis(
        n_components=2
    ),
    "Isomap embedding": Isomap(n_neighbors=n_neighbors, n_components=2),
    "Standard LLE embedding": LocallyLinearEmbedding(
        n_neighbors=n_neighbors, n_components=2, method="standard"
    ),
    "Modified LLE embedding": LocallyLinearEmbedding(
        n_neighbors=n_neighbors, n_components=2, method="modified"
    ),
    "Hessian LLE embedding": LocallyLinearEmbedding(
        n_neighbors=n_neighbors, n_components=2, method="hessian"
    ),
    "LTSA LLE embedding": LocallyLinearEmbedding(
        n_neighbors=n_neighbors, n_components=2, method="ltsa"
    ),
    "MDS embedding": MDS(
        n_components=2, n_init=1, max_iter=120, n_jobs=2, normalized_stress="auto"
    ),
    "Random Trees embedding": make_pipeline(
        RandomTreesEmbedding(n_estimators=200, max_depth=5, random_state=0),
        TruncatedSVD(n_components=2),
    ),
    "Spectral embedding": SpectralEmbedding(
        n_components=2, random_state=0, eigen_solver="arpack"
    ),
    "t-SNE embeedding": TSNE(
        n_components=2,
        n_iter=500,
        n_iter_without_progress=150,
        n_jobs=2,
        random_state=0,
    ),
    "NCA embedding": NeighborhoodComponentsAnalysis(
        n_components=2, init="pca", random_state=0
    ),
}

projections, timing = {}, {}
for name, transformer in embeddings.items():
    if name.startswith("Linear Discriminant Analysis"):
        data = X.copy()
        data.flat[:: X.shape[1] + 1] += 0.01  ## Tornar X invertível
    else:
        data = X

    print(f"Computando {name}...")
    start_time = time()
    projections[name] = transformer.fit_transform(data, y)
    timing[name] = time() - start_time

Plotar Resultados

Vamos plotar a projeção resultante de cada método.

for name in timing:
    title = f"{name} (tempo {timing[name]:.3f}s)"
    plot_embedding(projections[name], title)

plt.show()

Resumo

Neste laboratório, exploramos várias técnicas de incorporação de variedades no conjunto de dados de dígitos. Utilizamos diferentes técnicas para incorporar o conjunto de dados de dígitos, plotamos a projeção dos dados originais em cada incorporação e comparamos os resultados obtidos com diferentes métodos de incorporação. Os resultados fornecem insights sobre a eficácia de cada método de incorporação em agrupar dígitos semelhantes no espaço de incorporação.