Classificação de Processo Gaussiano em Conjunto de Dados XOR

Introdução

Neste laboratório, iremos percorrer um exemplo de classificação de processos gaussianos (GPC) no conjunto de dados XOR usando o scikit-learn. Compararemos os resultados obtidos usando um kernel estacionário e isotrópico (RBF) e um kernel não estacionário (DotProduct).

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Importando Bibliotecas

Neste passo, iremos importar as bibliotecas necessárias para este laboratório.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, DotProduct

Criando o Conjunto de Dados XOR

Neste passo, criaremos um conjunto de dados XOR usando o numpy. Usaremos a função logical_xor para criar rótulos com base nas características de entrada.

xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, 50), np.linspace(-3, 3, 50))
rng = np.random.RandomState(0)
X = rng.randn(200, 2)
Y = np.logical_xor(X[:, 0] > 0, X[:, 1] > 0)

Ajustando o Modelo

Neste passo, ajustaremos o Classificador de Processo Gaussiano ao conjunto de dados. Usaremos dois núcleos diferentes para comparação - RBF e DotProduct.

plt.figure(figsize=(10, 5))
kernels = [1.0 * RBF(length_scale=1.15), 1.0 * DotProduct(sigma_0=1.0) ** 2]
for i, kernel in enumerate(kernels):
    clf = GaussianProcessClassifier(kernel=kernel, warm_start=True).fit(X, Y)

    ## plotar a função de decisão para cada ponto de dados na grade
    Z = clf.predict_proba(np.vstack((xx.ravel(), yy.ravel())).T)[:, 1]
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    plt.subplot(1, 2, i + 1)
    image = plt.imshow(
        Z,
        interpolation="nearest",
        extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max()),
        aspect="auto",
        origin="lower",
        cmap=plt.cm.PuOr_r,
    )
    contours = plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0.5], linewidths=2, colors=["k"])
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=30, c=Y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors=(0, 0, 0))
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.axis([-3, 3, -3, 3])
    plt.colorbar(image)
    plt.title(
        "%s\n Log-Marginal-Likelihood:%.3f"
        % (clf.kernel_, clf.log_marginal_likelihood(clf.kernel_.theta)),
        fontsize=12,
    )

plt.tight_layout()
plt.show()

Visualizando os Resultados

Neste passo, visualizaremos os resultados obtidos ao ajustar o modelo. Plotaremos a função de decisão para cada ponto de dados na grade e um gráfico de dispersão para as características de entrada.

Resumo

Neste laboratório, analisamos um exemplo de classificação por processo gaussiano (GPC) no conjunto de dados XOR utilizando a biblioteca scikit-learn. Comparamos os resultados obtidos usando um kernel estacionário e isotrópico (RBF) e um kernel não estacionário (DotProduct).