Geração e Visualização de Sinais Senoidais com Python

Introdução

Este laboratório irá guiá-lo através da geração e visualização de um sinal senoidal com ruído aditivo usando a biblioteca Matplotlib do Python. Especificamente, criaremos diferentes representações espectrais do sinal usando a transformada rápida de Fourier (FFT - fast Fourier transform).

Dicas para a VM (Máquina Virtual)

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Se você enfrentar problemas durante o aprendizado, sinta-se à vontade para perguntar ao Labby. Forneça feedback após a sessão, e resolveremos o problema prontamente para você.

Importar as bibliotecas necessárias

Primeiramente, precisamos importar as bibliotecas necessárias. Usaremos NumPy e Matplotlib.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Configurar as variáveis

Em seguida, configuraremos as variáveis para o nosso sinal. Usaremos um intervalo de amostragem de 0,01, o que nos dá uma frequência de amostragem de 100 Hz. Criaremos um array de tempo de 0 a 10 segundos com um passo de 0,01 segundos. Também geraremos ruído usando a função randn do NumPy e o convolucionaremos com uma função de decaimento exponencial para criar um sinal ruidoso.

np.random.seed(0)

dt = 0.01  ## intervalo de amostragem
Fs = 1 / dt  ## frequência de amostragem
t = np.arange(0, 10, dt)

## gerar ruído:
nse = np.random.randn(len(t))
r = np.exp(-t / 0.05)
cnse = np.convolve(nse, r) * dt
cnse = cnse[:len(t)]

s = 0.1 * np.sin(4 * np.pi * t) + cnse  ## o sinal

Criar os gráficos

Agora criaremos os gráficos para as nossas diferentes representações espectrais. Usaremos a função subplots do Matplotlib para criar uma grade de gráficos 3x2. Plotaremos o sinal no tempo no primeiro gráfico e os diferentes tipos de espectro nos gráficos restantes.

fig, axs = plt.subplots(nrows=3, ncols=2, figsize=(7, 7))

## plot time signal:
axs[0, 0].set_title("Signal")
axs[0, 0].plot(t, s, color='C0')
axs[0, 0].set_xlabel("Time")
axs[0, 0].set_ylabel("Amplitude")

## plot different spectrum types:
axs[1, 0].set_title("Magnitude Spectrum")
axs[1, 0].magnitude_spectrum(s, Fs=Fs, color='C1')

axs[1, 1].set_title("Log. Magnitude Spectrum")
axs[1, 1].magnitude_spectrum(s, Fs=Fs, scale='dB', color='C1')

axs[2, 0].set_title("Phase Spectrum ")
axs[2, 0].phase_spectrum(s, Fs=Fs, color='C2')

axs[2, 1].set_title("Angle Spectrum")
axs[2, 1].angle_spectrum(s, Fs=Fs, color='C2')

axs[0, 1].remove()  ## don't display empty ax

fig.tight_layout()
plt.show()

Interpretar os gráficos

Podemos ver que o primeiro gráfico mostra o sinal no domínio do tempo. O segundo gráfico mostra o espectro de magnitude do sinal, que nos informa a força dos diferentes componentes de frequência no sinal. O terceiro gráfico mostra o espectro de magnitude logarítmica, que é útil para visualizar todo o espectro quando há valores muito grandes e muito pequenos. O quarto gráfico mostra o espectro de fase, que nos informa o deslocamento de fase de cada componente de frequência no sinal. Finalmente, o quinto gráfico mostra o espectro de ângulo, que é semelhante ao espectro de fase, mas usa radianos em vez de graus.

Resumo

Neste laboratório, geramos um sinal senoidal com ruído aditivo e criamos diferentes representações espectrais do sinal usando a biblioteca Matplotlib do Python. Aprendemos a interpretar os diferentes tipos de espectro e como eles podem ser úteis na análise de sinais.