Visualização do Gradiente de Dipolo Elétrico com Matplotlib

Introdução

Neste laboratório, você aprenderá como usar o Matplotlib para criar um gráfico de gradiente de um dipolo elétrico. Você aprenderá como criar uma triangulação, refinar dados e calcular o campo elétrico. Finalmente, você plotará a triangulação, as iso-curvas de potencial e o campo vetorial.

Dicas para a VM

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Se você enfrentar problemas durante o aprendizado, sinta-se à vontade para perguntar ao Labby. Forneça feedback após a sessão, e resolveremos o problema prontamente para você.

Criar as coordenadas x e y dos pontos

n_angles = 30
n_radii = 10
min_radius = 0.2
radii = np.linspace(min_radius, 0.95, n_radii)

angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False)
angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1)
angles[:, 1::2] += np.pi / n_angles

x = (radii*np.cos(angles)).flatten()
y = (radii*np.sin(angles)).flatten()

Explicação:

• n_angles é o número de ângulos em um círculo.
• n_radii é o número de círculos.
• min_radius é o raio mínimo dos círculos.
• radii é um array de raios.
• angles é um array de ângulos.
• x é um array de coordenadas x.
• y é um array de coordenadas y.

Calcular o potencial elétrico de um dipolo

def dipole_potential(x, y):
    """The electric dipole potential V, at position *x*, *y*."""
    r_sq = x**2 + y**2
    theta = np.arctan2(y, x)
    z = np.cos(theta)/r_sq
    return (np.max(z) - z) / (np.max(z) - np.min(z))

V = dipole_potential(x, y)

Explicação:

• dipole_potential é uma função que calcula o potencial elétrico do dipolo.
• V é um array de potenciais elétricos do dipolo.

Criar a Triangulação

triang = Triangulation(x, y)

triang.set_mask(np.hypot(x[triang.triangles].mean(axis=1),
                         y[triang.triangles].mean(axis=1))
                < min_radius)

Explicação:

• Triangulation é uma classe que cria uma triangulação de Delaunay a partir de um conjunto de pontos.
• triang é uma instância da classe Triangulation.
• triang.set_mask mascara os triângulos indesejados.

Refinar os dados

refiner = UniformTriRefiner(triang)
tri_refi, z_test_refi = refiner.refine_field(V, subdiv=3)

Explicação:

• UniformTriRefiner é uma classe que refina uma triangulação para criar um gráfico mais preciso.
• refiner é uma instância da classe UniformTriRefiner.
• tri_refi e z_test_refi são, respectivamente, a triangulação refinada e os valores de potencial.

Calcular o campo elétrico

tci = CubicTriInterpolator(triang, -V)

(Ex, Ey) = tci.gradient(triang.x, triang.y)
E_norm = np.sqrt(Ex**2 + Ey**2)

Explicação:

• CubicTriInterpolator é uma classe que interpola dados usando um polinômio cúbico.
• tci é uma instância da classe CubicTriInterpolator.
• (Ex, Ey) é o campo elétrico.
• E_norm é o campo elétrico normalizado.

Plotar a triangulação, as iso-curvas de potencial e o campo vetorial

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.use_sticky_edges = False
ax.margins(0.07)

ax.triplot(triang, color='0.8')

levels = np.arange(0., 1., 0.01)
ax.tricontour(tri_refi, z_test_refi, levels=levels, cmap='hot',
              linewidths=[2.0, 1.0, 1.0, 1.0])

ax.quiver(triang.x, triang.y, Ex/E_norm, Ey/E_norm,
          units='xy', scale=10., zorder=3, color='blue',
          width=0.007, headwidth=3., headlength=4.)

ax.set_title('Gradient Plot: Electrical Dipole')
plt.show()

Explicação:

• fig e ax são, respectivamente, os objetos de figura e eixos.
• ax.set_aspect define a proporção do aspecto dos eixos.
• ax.use_sticky_edges e ax.margins definem as margens dos eixos.
• ax.triplot plota a triangulação.
• ax.tricontour plota as iso-curvas de potencial.
• ax.quiver plota o campo vetorial.
• ax.set_title define o título do gráfico.

Resumo

Neste laboratório, você aprendeu como usar Matplotlib para criar um gráfico de gradiente de um dipolo elétrico. Você aprendeu como criar uma triangulação, refinar dados e calcular o campo elétrico. Finalmente, você plotou a triangulação, as iso-curvas de potencial e o campo vetorial.