使用 Matplotlib 进行电偶极子梯度可视化

简介

在本实验中，你将学习如何使用 Matplotlib 创建电偶极子的梯度图。你将学习如何创建三角剖分、细化数据以及计算电场。最后，你将绘制三角剖分、等势线和矢量场。

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Skills Graph

创建点的 x 和 y 坐标

n_angles = 30
n_radii = 10
min_radius = 0.2
radii = np.linspace(min_radius, 0.95, n_radii)

angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False)
angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1)
angles[:, 1::2] += np.pi / n_angles

x = (radii*np.cos(angles)).flatten()
y = (radii*np.sin(angles)).flatten()

解释：

• n_angles 是圆中角度的数量。
• n_radii 是圆的数量。
• min_radius 是圆的最小半径。
• radii 是半径数组。
• angles 是角度数组。
• x 是 x 坐标数组。
• y 是 y 坐标数组。

计算偶极子的电势

def dipole_potential(x, y):
    """The electric dipole potential V, at position *x*, *y*."""
    r_sq = x**2 + y**2
    theta = np.arctan2(y, x)
    z = np.cos(theta)/r_sq
    return (np.max(z) - z) / (np.max(z) - np.min(z))

V = dipole_potential(x, y)

解释：

• dipole_potential 是一个计算电偶极子电势的函数。
• V 是电偶极子电势的数组。

创建三角剖分

triang = Triangulation(x, y)

triang.set_mask(np.hypot(x[triang.triangles].mean(axis=1),
                         y[triang.triangles].mean(axis=1))
                < min_radius)

解释：

• Triangulation 是一个从一组点创建德劳内三角剖分的类。
• triang 是 Triangulation 类的一个实例。
• triang.set_mask 会屏蔽掉不需要的三角形。

细化数据

refiner = UniformTriRefiner(triang)
tri_refi, z_test_refi = refiner.refine_field(V, subdiv=3)

解释：

• UniformTriRefiner 是一个用于细化三角剖分以创建更精确绘图的类。
• refiner 是 UniformTriRefiner 类的一个实例。
• tri_refi 和 z_test_refi 分别是细化后的三角剖分和电势值。

计算电场

tci = CubicTriInterpolator(triang, -V)

(Ex, Ey) = tci.gradient(triang.x, triang.y)
E_norm = np.sqrt(Ex**2 + Ey**2)

解释：

• CubicTriInterpolator 是一个使用三次多项式进行数据插值的类。
• tci 是 CubicTriInterpolator 类的一个实例。
• (Ex, Ey) 是电场。
• E_norm 是归一化电场。

绘制三角剖分、电势等值线和矢量场

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.use_sticky_edges = False
ax.margins(0.07)

ax.triplot(triang, color='0.8')

levels = np.arange(0., 1., 0.01)
ax.tricontour(tri_refi, z_test_refi, levels=levels, cmap='hot',
              linewidths=[2.0, 1.0, 1.0, 1.0])

ax.quiver(triang.x, triang.y, Ex/E_norm, Ey/E_norm,
          units='xy', scale=10., zorder=3, color='blue',
          width=0.007, headwidth=3., headlength=4.)

ax.set_title('Gradient Plot: Electrical Dipole')
plt.show()

解释：

• fig 和 ax 分别是图形和坐标轴对象。
• ax.set_aspect 设置坐标轴的纵横比。
• ax.use_sticky_edges 和 ax.margins 设置坐标轴的边距。
• ax.triplot 绘制三角剖分。
• ax.tricontour 绘制电势等值线。
• ax.quiver 绘制矢量场。
• ax.set_title 设置图形的标题。

总结

在本实验中，你学习了如何使用 Matplotlib 创建电偶极子的梯度图。你学习了如何创建三角剖分、细化数据以及计算电场。最后，你绘制了三角剖分、电势等值线和矢量场。