使用正交匹配追踪进行稀疏信号恢复

简介

正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）是一种从用字典编码的噪声测量中恢复稀疏信号的方法。在本实验中，我们将使用scikit-learn实现OMP，以便从噪声测量中恢复稀疏信号。

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Skills Graph

导入库

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import OrthogonalMatchingPursuit
from sklearn.linear_model import OrthogonalMatchingPursuitCV
from sklearn.datasets import make_sparse_coded_signal

生成数据

n_components, n_features = 512, 100
n_nonzero_coefs = 17

## 生成数据

## y = Xw
## |x|_0 = n_nonzero_coefs

y, X, w = make_sparse_coded_signal(
    n_samples=1,
    n_components=n_components,
    n_features=n_features,
    n_nonzero_coefs=n_nonzero_coefs,
    random_state=0,
)
X = X.T

(idx,) = w.nonzero()

## 对纯净信号添加噪声
y_noisy = y + 0.05 * np.random.randn(len(y))

绘制稀疏信号

plt.figure(figsize=(7, 7))
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("稀疏信号")
plt.stem(idx, w[idx])

绘制无噪声重构结果

omp = OrthogonalMatchingPursuit(n_nonzero_coefs=n_nonzero_coefs)
omp.fit(X, y)
coef = omp.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("从无噪声测量中恢复的信号")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

绘制有噪声重构结果

omp.fit(X, y_noisy)
coef = omp.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("从有噪声测量中恢复的信号")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

绘制通过交叉验证设置非零值数量的有噪声重构结果

omp_cv = OrthogonalMatchingPursuitCV()
omp_cv.fit(X, y_noisy)
coef = omp_cv.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("通过交叉验证从有噪声测量中恢复的信号")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

plt.subplots_adjust(0.06, 0.04, 0.94, 0.90, 0.20, 0.38)
plt.suptitle("使用正交匹配追踪的稀疏信号恢复", fontsize=16)
plt.show()

总结

在本实验中，我们学习了如何使用正交匹配追踪（OMP）从用字典编码的有噪声测量中恢复稀疏信号。我们使用了scikit-learn来实现OMP并生成稀疏编码信号。我们还绘制了稀疏信号、无噪声重构结果、有噪声重构结果以及通过交叉验证设置非零值数量的有噪声重构结果。