判别分析分类器解析

简介

线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）是机器学习中使用的两种经典分类器。LDA 使用线性决策面，而 QDA 使用二次决策面。这些分类器很受欢迎，因为它们具有闭式解，在实践中效果良好，并且没有超参数需要调整。

在本实验中，我们将探索如何使用 scikit-learn（Python 中一个流行的机器学习库）来执行 LDA 和 QDA。

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Skills Graph

导入所需的库

首先，我们需要导入所需的库，包括用于数据可视化的 scikit-learn（sklearn）和 matplotlib。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis, QuadraticDiscriminantAnalysis

生成合成数据

接下来，我们将生成合成数据，以展示 LDA 和 QDA 之间的差异。我们将使用 scikit-learn 中的 make_classification 函数来创建具有不同模式的两个类别。

from sklearn.datasets import make_classification

## Generate synthetic data
X, y = make_classification(n_samples=100, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_classes=2, random_state=1)

训练并可视化分类器

现在，我们将在合成数据上训练 LDA 和 QDA 分类器，并可视化决策边界。

## Train the LDA classifier
lda = LinearDiscriminantAnalysis()
lda.fit(X, y)

## Train the QDA classifier
qda = QuadraticDiscriminantAnalysis()
qda.fit(X, y)

## Plot the decision boundaries
def plot_decision_boundary(classifier, title):
    h = 0.02  ## step size in the mesh
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    Z = classifier.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', cmap=plt.cm.Paired)
    plt.xlabel('Feature 1')
    plt.ylabel('Feature 2')
    plt.title(title)

plt.figure(figsize=(10, 4))

plt.subplot(1, 2, 1)
plot_decision_boundary(lda, '线性判别分析')

plt.subplot(1, 2, 2)
plot_decision_boundary(qda, '二次判别分析')

plt.tight_layout()
plt.show()

使用 LDA 进行降维

LDA 还可用于有监督的降维。我们将通过降低鸢尾花数据集的维度来演示这一点。

from sklearn.datasets import load_iris

## Load the Iris dataset
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

## Perform dimensionality reduction using LDA
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
X_lda = lda.fit_transform(X, y)

总结

线性判别分析和二次判别分析（LDA 和 QDA）是机器学习中使用的两种经典分类器。LDA 使用线性决策面，而 QDA 使用二次决策面。这些分类器具有闭式解，并且在实际应用中表现良好。LDA 还可用于有监督的降维。