从三角网格到四边形网格的插值

简介

在本实验中，你将学习如何使用 Python 的 Matplotlib 库将三角网格中的数据插值到四边形网格。我们将首先创建一个三角剖分，然后使用线性和三次方法对数据进行插值。最后，我们将绘制结果。

虚拟机使用提示

虚拟机启动完成后，点击左上角切换到“笔记本”标签页，以访问 Jupyter Notebook 进行练习。

有时，你可能需要等待几秒钟让 Jupyter Notebook 完成加载。由于 Jupyter Notebook 的限制，操作验证无法自动化。

如果你在学习过程中遇到问题，随时向 Labby 提问。课程结束后提供反馈，我们将立即为你解决问题。

Skills Graph

创建三角剖分

第一步是使用给定的 x、y 和三角形数据创建一个三角剖分。然后我们将绘制该三角剖分。

## 创建三角剖分。
x = np.asarray([0, 1, 2, 3, 0.5, 1.5, 2.5, 1, 2, 1.5])
y = np.asarray([0, 0, 0, 0, 1.0, 1.0, 1.0, 2, 2, 3.0])
triangles = [[0, 1, 4], [1, 2, 5], [2, 3, 6], [1, 5, 4], [2, 6, 5], [4, 5, 7],
             [5, 6, 8], [5, 8, 7], [7, 8, 9]]
triang = mtri.Triangulation(x, y, triangles)

## 绘制三角剖分。
plt.triplot(triang, 'ko-')
plt.title('Triangular grid')
plt.show()

使用线性方法插值数据

第二步是使用线性方法对数据进行插值。我们将创建一个规则间隔的四边形网格，然后使用线性三角形插值器（LinearTriInterpolator）方法对数据进行插值。最后，我们将绘制插值后的数据。

## 插值到规则间隔的四边形网格。
z = np.cos(1.5 * x) * np.cos(1.5 * y)
xi, yi = np.meshgrid(np.linspace(0, 3, 20), np.linspace(0, 3, 20))

## 使用线性方法插值。
interp_lin = mtri.LinearTriInterpolator(triang, z)
zi_lin = interp_lin(xi, yi)

## 绘制插值后的数据。
plt.contourf(xi, yi, zi_lin)
plt.plot(xi, yi, 'k-', lw=0.5, alpha=0.5)
plt.plot(xi.T, yi.T, 'k-', lw=0.5, alpha=0.5)
plt.title("线性插值")
plt.show()

使用三次方法插值数据

第三步是使用三次方法对数据进行插值。我们将使用三次三角形插值器（CubicTriInterpolator）方法，并将 kind 参数设置为 'geom' 或'min_E'。最后，我们将绘制插值后的数据。

## 使用 kind='geom' 的三次方法进行插值。
interp_cubic_geom = mtri.CubicTriInterpolator(triang, z, kind='geom')
zi_cubic_geom = interp_cubic_geom(xi, yi)

## 绘制插值后的数据。
plt.contourf(xi, yi, zi_cubic_geom)
plt.plot(xi, yi, 'k-', lw=0.5, alpha=0.5)
plt.plot(xi.T, yi.T, 'k-', lw=0.5, alpha=0.5)
plt.title("三次插值，kind='geom'")
plt.show()

## 使用 kind='min_E' 的三次方法进行插值。
interp_cubic_min_E = mtri.CubicTriInterpolator(triang, z, kind='min_E')
zi_cubic_min_E = interp_cubic_min_E(xi, yi)

## 绘制插值后的数据。
plt.contourf(xi, yi, zi_cubic_min_E)
plt.plot(xi, yi, 'k-', lw=0.5, alpha=0.5)
plt.plot(xi.T, yi.T, 'k-', lw=0.5, alpha=0.5)
plt.title("三次插值，kind='min_E'")
plt.show()

总结

在本实验中，我们学习了如何使用 Python 的 Matplotlib 库将三角网格中的数据插值到四边形网格。我们首先创建了一个三角剖分，然后使用线性和三次方法对数据进行插值。最后，我们绘制了结果。