如何用 C 语言计算标准差

简介

在本实验中，你将学习如何用 C 语言计算数据集的标准差。本实验涵盖三个主要步骤：计算数据集的均值，将与均值的偏差平方求和以计算方差，然后取平方根以获得标准差。完成本实验后，你将对这些基本统计概念以及如何在 C 语言中实现它们有扎实的理解。

本实验提供了逐步的指导和示例代码，以引导你完成整个过程。你将首先编写一个 C 程序来计算给定数据集的均值，然后扩展该程序，通过将与均值的偏差平方求和来计算方差。最后，你将对方差取平方根以确定标准差并打印结果。

计算数据集的均值

在这一步中，你将学习如何用 C 语言计算数据集的均值。均值是一种基本的统计量，代表一组数字的平均值。

首先，让我们创建一个 C 程序来计算数据集的均值。使用 nano 打开一个新文件：

cd ~/project
nano mean_calculation.c

现在，输入以下代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

float calculateMean(int arr[], int size) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        sum += arr[i];
    }
    return sum / size;
}

int main() {
    int dataset[MAX_SIZE];
    int size;

    printf("Enter the number of elements (max %d): ", MAX_SIZE);
    scanf("%d", &size);

    printf("Enter %d integers:\n", size);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        scanf("%d", &dataset[i]);
    }

    float mean = calculateMean(dataset, size);
    printf("Mean of the dataset: %.2f\n", mean);

    return 0;
}

编译程序：

gcc mean_calculation.c -o mean_calculation

运行程序并输入一些示例数据：

./mean_calculation

示例输出：

Enter the number of elements (max 100): 5
Enter 5 integers:
10
20
30
40
50
Mean of the dataset: 30.00

让我们来分析一下这段代码：

我们定义了一个calculateMean函数，它将一个数组及其大小作为参数。
该函数计算数组中所有元素的总和。
通过将总和除以元素的总数来计算均值。
在main函数中，我们提示用户输入数据集。
我们调用calculateMean并以两位小数打印结果。

对偏差平方求和并计算方差

在这一步中，你将扩展上一个程序，通过对与均值的偏差平方求和来计算方差。方差衡量的是数据集中数字的离散程度。

打开上一个文件进行修改：

cd ~/project
nano mean_calculation.c

用方差计算更新程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_SIZE 100

float calculateMean(int arr[], int size) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        sum += arr[i];
    }
    return sum / size;
}

float calculateVariance(int arr[], int size, float mean) {
    float sumSquaredDeviations = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        float deviation = arr[i] - mean;
        sumSquaredDeviations += deviation * deviation;
    }
    return sumSquaredDeviations / size;
}

int main() {
    int dataset[MAX_SIZE];
    int size;

    printf("Enter the number of elements (max %d): ", MAX_SIZE);
    scanf("%d", &size);

    printf("Enter %d integers:\n", size);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        scanf("%d", &dataset[i]);
    }

    float mean = calculateMean(dataset, size);
    float variance = calculateVariance(dataset, size, mean);

    printf("Mean of the dataset: %.2f\n", mean);
    printf("Variance of the dataset: %.2f\n", variance);

    return 0;
}

编译更新后的程序：

gcc mean_calculation.c -o mean_calculation -lm

运行程序并输入示例数据：

./mean_calculation

示例输出：

Enter the number of elements (max 100): 5
Enter 5 integers:
10
20
30
40
50
Mean of the dataset: 30.00
Variance of the dataset: 200.00

代码中的关键点：

我们添加了一个新的calculateVariance函数，它接受数组、大小和均值作为参数。
该函数计算每个元素与均值的偏差。
它将这些偏差平方并求和。
通过将偏差平方的总和除以元素的数量来计算方差。
我们在编译时使用-lm标志来链接数学库。

对方差取平方根以得到标准差并打印

在这最后一步中，你将通过对方差取平方根来完成标准差的计算。标准差是统计分析中衡量数据离散程度的一个关键指标。

打开上一个文件进行修改：

cd ~/project
nano mean_calculation.c

用标准差计算更新程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_SIZE 100

float calculateMean(int arr[], int size) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        sum += arr[i];
    }
    return sum / size;
}

float calculateVariance(int arr[], int size, float mean) {
    float sumSquaredDeviations = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        float deviation = arr[i] - mean;
        sumSquaredDeviations += deviation * deviation;
    }
    return sumSquaredDeviations / size;
}

float calculateStandardDeviation(float variance) {
    return sqrt(variance);
}

int main() {
    int dataset[MAX_SIZE];
    int size;

    printf("Enter the number of elements (max %d): ", MAX_SIZE);
    scanf("%d", &size);

    printf("Enter %d integers:\n", size);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        scanf("%d", &dataset[i]);
    }

    float mean = calculateMean(dataset, size);
    float variance = calculateVariance(dataset, size, mean);
    float standardDeviation = calculateStandardDeviation(variance);

    printf("Dataset Statistics:\n");
    printf("Mean: %.2f\n", mean);
    printf("Variance: %.2f\n", variance);
    printf("Standard Deviation: %.2f\n", standardDeviation);

    return 0;
}

编译更新后的程序：

gcc mean_calculation.c -o mean_calculation -lm

运行程序并输入示例数据：

./mean_calculation

示例输出：

Enter the number of elements (max 100): 5
Enter 5 integers:
10
20
30
40
50
Dataset Statistics:
Mean: 30.00
Variance: 200.00
Standard Deviation: 14.14

代码中的关键点：

我们添加了一个新的calculateStandardDeviation函数。
这个函数使用数学库中的sqrt()来计算标准差。
标准差是方差的平方根。
main函数现在打印所有三个统计量。
我们继续使用-lm标志来链接数学库。

总结

在本实验中，你首先学习了如何用 C 语言计算数据集的均值。均值是一种基本的统计量，代表一组数字的平均值。然后，你扩展了程序，通过对与均值的偏差平方求和来计算方差。方差衡量的是数据集中数字的离散程度。最后，你学习了如何对方差取平方根来计算标准差并打印结果。