Больше трехмерных поверхностей с треугольной сеткой

Введение

В этом руководстве показано, как создавать трехмерные поверхности с использованием треугольной сетки в библиотеке Matplotlib для Python. Представлены два примера построения поверхностей с треугольной сеткой.

Советы по работе с ВМ

После завершения запуска ВМ щелкните в верхнем левом углу, чтобы переключиться на вкладку Notebook и получить доступ к Jupyter Notebook для практики.

Иногда вам может потребоваться подождать несколько секунд, пока Jupyter Notebook не загрузится полностью. Валидация операций не может быть автоматизирована из-за ограничений в Jupyter Notebook.

Если вы сталкиваетесь с проблемами во время обучения, не стесняйтесь обращаться к Labby. Оставьте отзыв после занятия, и мы оперативно решим проблему для вас.

Skills Graph

Импортируем необходимые библиотеки

Начнем с импорта необходимых библиотек: matplotlib.pyplot и numpy. Также импортируем matplotlib.tri для создания треугольных сеток.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.tri as mtri

Создаем сеть

Мы создаем сеть в пространстве параметрических переменных u и v. Это делается с использованием функции np.meshgrid() для создания сетки точек u и v.

u = np.linspace(0, 2.0 * np.pi, endpoint=True, num=50)
v = np.linspace(-0.5, 0.5, endpoint=True, num=10)
u, v = np.meshgrid(u, v)
u, v = u.flatten(), v.flatten()

Определяем поверхность

Далее определяем поверхность. В этом примере мы используем отображение Мёбиуса, чтобы взять пару u, v и вернуть тройку x, y, z.

x = (1 + 0.5 * v * np.cos(u / 2.0)) * np.cos(u)
y = (1 + 0.5 * v * np.cos(u / 2.0)) * np.sin(u)
z = 0.5 * v * np.sin(u / 2.0)

Триангуляция параметрического пространства

Мы триангулируем параметрическое пространство, чтобы определить треугольники, которые будут соединять точки x, y, z.

tri = mtri.Triangulation(u, v)

Построение поверхности

Наконец, мы строим поверхность с использованием функции plot_trisurf(). Триангулирование в параметрическом пространстве определяет, какие точки x, y, z соединяются ребром.

ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.triangles, cmap=plt.cm.Spectral)
ax.set_zlim(-1, 1)

Создаем маску

В этом примере мы создаем маску для удаления нежелательных треугольников. Сначала мы создаем параметрические пространства радиусы и углы.

n_angles = 36
n_radii = 8
min_radius = 0.25
radii = np.linspace(min_radius, 0.95, n_radii)

angles = np.linspace(0, 2*np.pi, n_angles, endpoint=False)
angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1)
angles[:, 1::2] += np.pi/n_angles

Отображаем на точки x, y, z

Мы отображаем пары радиус, угол на точки x, y, z.

x = (radii*np.cos(angles)).flatten()
y = (radii*np.sin(angles)).flatten()
z = (np.cos(radii)*np.cos(3*angles)).flatten()

Создаем триангуляцию

Мы создаем триангуляцию с использованием функции Triangulation(). Поскольку нет треугольников, создается триангуляция Делоне.

triang = mtri.Triangulation(x, y)

Отфильтровываем нежелательные треугольники

Мы отфильтровываем нежелательные треугольники, вычисляя середину каждого треугольника и проверяя, попадает ли она в заданный радиус.

xmid = x[triang.triangles].mean(axis=1)
ymid = y[triang.triangles].mean(axis=1)
mask = xmid**2 + ymid**2 < min_radius**2
triang.set_mask(mask)

Построение поверхности

Наконец, мы строим поверхность с использованием функции plot_trisurf().

ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
ax.plot_trisurf(triang, z, cmap=plt.cm.CMRmap)

Резюме

В этом руководстве показано, как создавать трехмерные поверхности с использованием треугольной сетки в библиотеке Matplotlib для Python. Мы рассмотрели шаги, связанные с созданием сетки, определением поверхности, триангуляцией параметров пространства, созданием маски и построением поверхности.